Lei de Ampère

A lei de Ampère é uma lei do eletromagnetismo que permite calcular a intensidade do campo magnético produzido por uma corrente elétrica que atravessa um fio retilíneo. Como o campo magnético é uma grandeza física vetorial, a sua orientação (direção e sentido) é fornecida pela regra da mão direita.

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Resumo sobre a lei de Ampère

• A lei de Ampère é a lei física que fornece a intensidade do campo magnético criado por um fio condutor.
• É empregada na determinação do campo magnético em algumas situações, como em fio condutor, cilindro condutor longo, solenoide, torroide e planos infinitos.
• É empregada na determinação da direção das linhas de campo magnético em um fio condutor por meio da regra da mão direita.
• A regra da mão direita indica que o sentido da corrente elétrica e o sentido do campo magnético estão relacionados.
• Quando o sentido da corrente elétrica é para cima, o sentido do campo magnético é anti-horário.
• Quando o sentido da corrente elétrica é para baixo, o sentido do campo magnético é horário.

O que é a lei de Ampère?

A lei de Ampère é responsável por nos dar a expressão matemática para o cálculo do campo magnético gerado por um fio eletricamente carregado. De acordo com ela, o campo magnético é inversamente proporcional à distância que ele está do fio e diretamente proporcional à corrente elétrica que atravessa o fio.

Fórmula da lei de Ampère

\(B=\frac{\mu_o\cdot i}{2\cdot\pi\cdot r}\)

• B  é o módulo do campo magnético, medido em Tesla [T] .
• μ_o  é a constante de permeabilidade magnética do vácuo, seu valor é \(4\pi\cdot{10}^{-7}\ T\cdot m/A\).
• i  é a corrente elétrica, medida em Ampère [A] .
• r  é distância do campo magnético ao fio, medida em metros [m] .

Como calcular a lei de Ampère?

O campo magnético produzido por um fio condutor é calculado por meio da fórmula da lei de Ampère, conforme demonstrado no exemplo abaixo.

Exemplo: Determine o campo magnético no ponto A, que está a uma distância de 1 metro de um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica de 20 A. Considere \(\mu_o=4\pi\cdot{10}^{-7}\ T\cdot m/A\).

Calcularemos o campo magnético produzido no ponto A pelo fio condutor por meio da fórmula da lei de Ampère:

\(B=\frac{\mu_o\cdot i}{2\cdot\pi\cdot r}\)

\(B=\frac{4\pi\cdot{10}^{-7}\cdot20}{2\cdot\pi\cdot1}\)

\(B=40\cdot{10}^{-7}\)

\(B=4\cdot{10}^{-6}\)

\(B=4\ \mu T\)

Aplicações da lei de Ampère

A lei de Ampère é aplicada quando se deseja determinar:   

• campo magnético produzido por um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica;
• campo magnético no interior de um cilindro condutor longo;
• campo magnético de um solenoide;
• campo magnético de um toroide.
• campo magnético em planos infinitos;
• direção das linhas de campo magnético em um fio condutor por meio da regra da mão direita.

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Lei de Ampère e a regra da mão direita

A regra da mão direita, também conhecida como regra do parafuso, foi desenvolvida pelo polímata André-Marie Ampère (1775-1836), que percebeu a relação existente entre o sentido da corrente elétrica e o sentido do campo magnético. Essa regra é usada sempre que quisermos descobrir o sentido do campo magnético produzido por um fio percorrido por uma corrente elétrica. 

Na regra da mão direita, temos que o dedão aponta na orientação da corrente elétrica e os demais dedos acompanharão o sentido do campo magnético, como demonstrado na imagem abaixo:

Por exemplo, quando a corrente elétrica tiver o sentido para cima, o campo magnético terá sentido anti-horário; já quando a corrente elétrica tiver o sentido para baixo, o campo magnético terá sentido horário.

Outra forma de representar o sentido do campo magnético é por meio dos símbolos O (bolinha) e X (xis), em que O indica que os dedos estão saindo do plano e X indica que os dedos estão entrando no plano. Por exemplo, quando a corrente elétrica tiver sentido para cima, ao redor do fio teremos o símbolo X à sua direita e o símbolo O à sua esquerda, indicando o sentido anti-horário. 

Exercícios sobre lei de Ampère

Questão 1

(Ufam) As primeiras observações experimentais de fenômenos magnéticos foram realizadas pelos gregos em uma região da Ásia Menor denominada de Magnésia. Eles verificaram que certo tipo de pedra denominada de magnetita (ou ímã natural) era capaz de atrair pedaços de ferro. Em 1820, o dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) observou que uma corrente elétrica percorrendo um fio condutor também produz campo magnético. Essa descoberta deu início à unificação dos fenômenos elétricos e magnéticos, originando o ramo da física denominado de eletromagnetismo. Para o caso de um fio condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica, o campo magnético produzido em um ponto P, em torno do fio condutor, depende da permeabilidade magnética do meio, da intensidade da corrente elétrica e da distância do fio condutor ao ponto P. Considere a situação em que dois condutores retilíneos e paralelos são percorridos por corrente elétrica de intensidades i₁ = 2A e i₂ = 4A, conforme mostra a figura a seguir:

Podemos afirmar que a razão entre as intensidades dos campos magnéticos B₁/B₂, produzidos pelos dois condutores retilíneos no ponto P, vale:

a) 0,25

b) 0,5

c) 1

d) 2

e) 4

Resolução:

Alternativa A

Calcularemos a razão entre as intensidades dos campos magnéticos B1/B2  por meio da fórmula da lei de Ampère:

\(B=\frac{\mu_o\cdot i}{2\cdot\pi\cdot r}\)

Então o campo magnético no condutor retilíneo 1 é dado por:

\(B_1=\frac{\mu_o\cdot i}{2\cdot\pi\cdot r_1}\)

E no condutor retilíneo 2:

\(B_2=\frac{\mu_o\cdot i_2}{2\cdot\pi\cdot r_2}\)

Dividindo B1  por B2 , teremos:

\(\frac{B_1}{B_2}=\frac{\frac{\mu_o\cdot i_1}{2\cdot\pi\cdot r_1}}{\frac{\mu_o\cdot i_2}{2\cdot\pi\cdot r_2}}\)

\(\frac{B_1}{B_2}=\frac{\mu_o\cdot i_1}{2\cdot\pi\cdot r_1}\cdot\frac{2\cdot\pi\cdot r_2}{\mu_o\cdot i_2}\)

\(\frac{B_1}{B_2}=\frac{i_1}{r_1}\cdot\frac{r_2}{i_2}\)

\(\frac{B_1}{B_2}=\frac{2}{4}\cdot\frac{4}{8}\)

\(\frac{B_1}{B_2}=0,25\)

Questão 2 (UEFS) A figura mostra dois fios longos e paralelos separados por uma distância d = 10,0 cm, que transportam correntes de intensidade I = 6,0 A em direções opostas.

Considerando \(\mu_o=4\pi\cdot{10}^{-7}\ T\cdot m/A\), o módulo do campo magnético resultante no ponto P, situado a 2d à esquerda do ponto A, em μT , é igual a

a) 1,0

b) 1,5

c) 2,0

d) 10,0

e) 12,0

Resolução:

Alternativa C

Primeiramente, calcularemos o campo magnético produzido no ponto P pelo fio à direita por meio da fórmula da lei de Ampère:

\(B_{direita}=\frac{\mu_o\cdot i}{2\cdot\pi\cdot r}\)

\(B_{direita}=\frac{\mu_o\cdot i}{2\cdot\pi\cdot3d}\)

\(B_{direita}=\frac{4\pi\cdot{10}^{-7}\ \cdot6}{2\cdot\pi\cdot30\cdot{10}^{-2}}\)

\(B_{direita}=0,4\cdot{10}^{-7+2}\)

\(B_{direita}=0,4\cdot{10}^{-5}\)

\(B_{direita}=4\cdot{10}^{-6}\)

\(B_{direita}=4\ \mu T\)

Depois, calcularemos o campo magnético produzido no ponto P pelo fio à esquerda por meio da fórmula da lei de Ampère:

\(B_{esquerda}=\frac{\mu_o\cdot i}{2\cdot\pi\cdot r}\)

\(B_{esquerda}=\frac{\mu_o\cdot i}{2\cdot\pi\cdot2d}\)

\(B_{esquerda}=\frac{4\pi\cdot{10}^{-7}\ \cdot6}{2\cdot\pi\cdot20\cdot{10}^{-2}}\)

\(B_{esquerda}=0,6\cdot{10}^{-7+2}\)

\(B_{esquerda}=0,6\cdot{10}^{-5}\)

\(B_{esquerda}=6\cdot{10}^{-6}\)

\(B_{esquerda}=6\ \mu T\)

Então o campo magnético resultante no ponto P, nesse caso, é dado pela diferença do campo magnético do fio esquerdo pelo campo magnético do fio direito. Como o campo magnético do fio esquerdo é maior do que o do fio direito, o campo magnético resultante apresenta o mesmo sentido do campo magnético do fio esquerdo.

\(B_R=B_{esquerda}-B_{direita}\)

\(B_R=6\ \mu T-4\ \mu T\)

\(B_R=2\ \mu T\)

Fontes:

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Eletromagnetismo (vol. 3). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio. Universo da Física: Ondulatória. Eletromagnetismo, Física Moderna. São Paulo: Atual, 2005.