Força magnética

 A força magnética é o resultado da interação entre um corpo com carga elétrica ou magnetizado com um campo magnético, sendo o deslocamento do corpo perpendicular às linhas do campo magnético e à força magnética. Caso o campo e a velocidade forem paralelos, a força magnética será nula. Devido ao fato de a força ser perpendicular à velocidade, e não paralela, a velocidade do corpo é constante, e sua trajetória é circular, sendo equivalente à força centrípeta.

Leia também: Força normal — a força de reação que uma superfície exerce sobre qualquer corpo que lhe aplica uma força

Resumo sobre força magnética

• A força magnética é uma força que atua sobre um corpo com carga elétrica ou magnetizado que é inserido na região de um campo magnético.

• Ela possui módulo, direção e sentido.

• A força magnética, a velocidade do deslocamento e o campo magnético são perpendiculares entre si.

• A força magnética será máxima se o ângulo entre a velocidade e o campo magnético for 90°.

• Caso a velocidade do deslocamento e o campo magnético forem paralelos, a força magnética será nula.

• A força magnética é diretamente proporcional ao valor da carga do corpo.

• Para relacionar o campo magnético, o sentido do deslocamento do corpo e a força magnética, utiliza-se a regra da mão esquerda.

• Para relacionar os sentidos da força, a corrente e o campo magnético (externo, e não o gerado pela corrente elétrica no fio), utiliza-se a regra do tapa com a mão direita.

• Na força magnética que atua em um condutor percorrido por corrente elétrica, a posição do condutor deve ser perpendicular ao campo magnético. Caso contrário, a força será nula.

O que é a força magnética?

A força magnética é a responsável pelo movimento de um corpo carregado eletricamente ou magnetizado se mover quando imerso em um campo magnético. A velocidade do corpo no campo deve ser perpendicular ao campo. Caso ambos forem paralelos, a força será nula. A força também é perpendicular ao campo magnético e à velocidade. Devido a isso, o deslocamento do corpo dentro do campo é circular, tendo comportamento equivalente a um corpo sob ação da força centrípeta.

Características da força magnética

A força magnética \(\vec{F}\) é um vetor, igual à velocidade (\(\vec{v}\)), campo magnético (\((\vec{B})\)) e comprimento (\(\vec{L}\)). Consequentemente, ela possui três características:

• Módulo: é a intensidade da força magnética, seu valor numérico. Como se trata de uma força, é medida em Newtons (N).

• Direção: é a posição do vetor, ou seja, horizontal, vertical ou diagonal.

• Sentido: é a orientação do vetor. Se for para cima e para direita, é considerado positivo; para baixo e para a esquerda, é considerado negativo. Quando se trata do magnetismo, há uma terceira orientação — entrando ou saindo do plano da folha. Isso porque na força magnética são analisadas as três dimensões simultaneamente. Como se trata de vetores, cuja notação mais rudimentar são setas ou flechas, considera-se a ponta da flecha como uma bolinha (•), como se o vetor estivesse saindo da folha. Quando estiver entrando, considera-se a parte de trás da flecha, que por sua vez é representada por ×.

A força magnética só será possível caso a velocidade do deslocamento do corpo imerso no campo magnético for perpendicular às linhas do campo magnético. Ou seja, a força magnética, a velocidade do deslocamento e o campo magnético são perpendiculares entre si, pois se fossem paralelos, isto é, se o ângulo entre eles fosse de zero ou 180°, a força seria nula.

Se a força for nula, o corpo fará um trajeto retilíneo e uniforme, ou seja, não haverá aceleração. Assim, a velocidade será a mesma em todo o trajeto, e ele não sofrerá desvio algum. Se o ângulo entre a velocidade e o campo for de 90°, a força será máxima, e o movimento será circular uniforme, igual a um corpo sob a ação da força centrípeta.

Quando o ângulo entre a velocidade e o campo magnético for diferente de 0°, 90° e 180°, o corpo inserido terá comportamento circular e retilíneo simultaneamente. Esse tipo de movimento é chamado de helicoidal cilíndrico. Nele, o corpo se move como se percorresse um cilindro, contornando-o. Outro fator necessário para que haja força magnética é que o corpo obrigatoriamente deve ter carga resultante diferente de zero, devendo ser positiva ou negativa.

Quando uma carga é abandonada dentro do campo, ou seja, deixada em repouso nele, também não haverá força magnética. É necessário que haja uma velocidade inicial, pois quando o corpo está imerso no campo, a força é tangencial a ele. Logo, ela faz com que ele se mova, mas não altera a sua velocidade. Assim, se não houver velocidade, não haverá força magnética.

Regras da força magnética

→ Regra da mão esquerda

Utiliza-se a regra da mão esquerda para designar as devidas direções e sentidos na análise da força magnética de um corpo carregado positivamente. Nessa regra, utilizando os dedos da mão esquerda, o dedo médio representa a velocidade, o dedo indicador representa o campo magnético e o polegar representa a força magnética.

A imagem a seguir é a representação da força magnética, velocidade do corpo e campo magnético seguindo a regra da mão esquerda.

Na figura anterior, o campo magnético (B) está entrando na folha, e a velocidade (v) está para a direita. Logo, a força estará para cima, seguindo a regra da mão esquerda — lembrando que a carga é positiva. Caso a carga for negativa, deve-se inverter o sentido do componente calculado. Isso não implica inverter o sentido de todos os componentes, mas apenas do componente que deverá ser encontrado.

→ Regra da mão direita ou regra do tapa

Usamos a “regra do tapa” quando tratamos da força magnética sobre um condutor que está sendo percorrido por corrente elétrica. Considerando a mão direita, o polegar representa o sentido da corrente elétrica, os demais dedos unidos representam o sentido do campo magnético e a palma da mão representa o sentido da força.

A imagem a seguir representa a aplicação da regra do tapa para um fio percorrido por corrente elétrica.

Como calcular a força magnética sobre um corpo carregado?

A força magnética está relacionada com:

• a intensidade do campo magnético (B);

• a velocidade (v) do corpo que foi inserido no campo magnético;

• a carga (q) do corpo;

• o ângulo (a) entre as direções da velocidade do corpo e do campo magnético — lembrando que não podem ser paralelos para haver força magnética.

A equação que representa essa força magnética sobre um corpo carregado é dada por:

\(F=q·v·B·sen\ a\)

Como calcular a força magnética sobre um condutor percorrido por corrente elétrica?

A força magnética para um condutor percorrido por corrente elétrica tem sua fórmula deduzida a partir da força sobre um corpo carregado. Mas algumas fórmulas devem ser relembradas: corrente elétrica e velocidade.

A corrente elétrica i, em termos gerais, é a razão entre a carga elétrica q e o tempo t:

\(i=\frac{q}{t}\)

Isolando a carga q, a fórmula pode ser reescrita da seguinte maneira:

q = i · t

Por sua vez, a velocidade é a razão entre o espaço percorrido e o tempo para percorrê-lo. Porém, como o espaço percorrido pela corrente é um condutor de comprimento L, a velocidade pode ser calculada por:

\(v=\frac{L}{t}\)

Substituindo os valores de q e de v na fórmula da força magnética:

\(F=q·v·B·sen\ a=i·t.Lt·B·sen\ a\)

A expressão apresenta um tempo no numerador e outro no denominador, logo eles se anularão, e a fórmula da força magnética para um condutor percorrido por corrente será dada por:

\(F=i·L·B·sen\ a\)

Veja também: Força magnética entre fios paralelos

Campo magnético e força magnética

Descrito pelo físico inglês Michael Faraday (1791‒1867), o campo magnético é a região no espaço onde ocorre a interação magnética entre dois ou mais corpos com propriedades magnéticas, magnetizados ou não, separados por uma determinada distância.

Todo ímã apresenta dois polos, o norte e o sul, e as linhas do campo magnético sempre fluem do polo norte para o polo sul. Esse fenômeno ocorre nos ímãs naturais, artificiais e eletroímãs.

Quando um corpo é lançado na região de um campo magnético, se seu sentido for o mesmo que os das linhas do campo, o ângulo formado entre a velocidade e o campo magnético poderá ser de 0° (caso o sentido do corpo seguir do polo norte para o sul do ímã) ou de 180° (caso o sentido do corpo seguir do polo sul para o norte do ímã). Nesses casos, o corpo obedecerá ao conceito do movimento retilíneo uniforme (aceleração nula e velocidade constante).

Diferenças entre força magnética e força elétrica

A força magnética e a força elétrica têm em comum que para se obter ambas é necessária uma carga de prova. Ademais, ambas precisam de um tipo de campo para ocorrerem. A diferença se dá no comportamento da carga e nos componentes que geram o campo. Veja a seguir.

→ Em relação à carga elétrica imersa no campo

No que se refere à atração ou repulsão, a força elétrica precisa apenas que os corpos estejam carregados e a uma determinada distância, de modo que a presença de um afete o outro. Para a força magnética, as condições são mais específicas: o corpo deve possuir uma carga, é necessário que haja velocidade, e esta, por sua vez, deve formar um ângulo diferente de 0° ou de 180° com as linhas do campo magnético.

→ Em relação ao campo 

Primeiramente, é importante destacar que para haver um campo elétrico é necessário que haja pelo menos um corpo carregado (monopolo elétrico), e haverá força se um segundo corpo for inserido na região desse campo elétrico.

Desse modo, a força elétrica está na mesma direção das linhas do campo elétrico. Caso a carga que gera o campo elétrico possuir o mesmo sinal da carga que foi imersa nele, os sentidos do campo e da força serão os mesmos. Caso os sinais forem opostos, os sentidos da força elétrica e das linhas de campo também serão.

No caso do campo magnético, não existe monopolo magnético. Logo, para haver campo magnético é necessário que haja o polo norte e o polo sul. Assim, a magnética é perpendicular às linhas do campo magnético e à velocidade da carga imersa nele.

→ Força de Lorentz

Quando determinada carga q fica sob ação de um campo elétrico e é inserida perpendicularmente a um campo magnético, é possível que haja superposição entre os campos e que ocorra a combinação entre a força magnética e a força elétrica. Veja:

\(F_{el}=q·E\)

\(F_{mag}=q·v·B \) (para sen a = sen 90° = 1)

\({F_{Lorentz}=F}_{el}+F_{mag}=q·E+q·v·B\)

\(F_{Lorentz}=q(E+v·B)\)

Veja também: Força elástica — a força de reação que um corpo exerce para resistir a uma deformação

Exercícios resolvidos sobre força magnética

Questão 1

A figura a seguir representa um experimento em que um elétron foi lançado na região de um campo magnético de intensidade de 6mT que vai do ponto A ao B com velocidade de 5 · 10⁶ m/s. Qual é o módulo e o sentido da força magnética que atua sob o elétron?

Dado: e = 1,6 · 10^-19 C

A) 4,8 · 10^-15 N — entrando na folha.

B) 3 · 10^-18 N — para a direita.

C) 4,8 · 10^-15 N — saindo da folha.

D) 3 · 10^-18 N — para a esquerda

E) 3 · 10^-18 N — saindo da folha.

Resolução:

Alternativa C

Extraindo os dados da questão:

B = 6mT = 6 · 10^-3 T (m = 10^-3)

v = 5 · 10⁶ m/s

F = ?

O vetor velocidade é perfeitamente perpendicular ao campo magnético, logo:

sen a = sen 90° = 1

e = 1,6 · 10^-19 C (carga do elétron ou carga elementar)

Como se trata da força magnética sob um corpo carregado:

\(F=q·v·B·sen\ a\)

\(F=1,6·10^{-19}·5·10^6·6·10^{-3}·1\)

De início, multiplica-se os valores diferentes de 10 — no caso, 1,6 · 5 · 6 · 1. Na multiplicação das potências de 10, conserva-se a base 10 e soma-se os expoentes de cada uma.

\(F=48·10^{-16} N\)

Na forma de notação científica, transforma-se 48 em 4,8. Como a vírgula se moveu uma casa para a esquerda, soma-se 1 ao expoente.

\(F=4,8·10^{-15} N\)

O módulo da força foi encontrado. Para encontrar sua direção e sentido, utiliza-se a regra da mão esquerda. No desenho, o campo magnético (indicador) está fluindo para direita, e a velocidade do elétron (dedo médio), para cima. Logo, a força (polegar) estaria entrando na folha. Porém, como se trata de uma carga negativa, o vetor calculado terá comportamento contrário, saindo da folha.

Questão 2

Um fio de massa de 20 gramas é percorrido por uma corrente elétrica de 5mA, fluindo da direita para a esquerda, e está imerso em um campo magnético perpendicular ao fio, de tal forma que ele é impedido de cair, ficando estático no ar. Considerando que o fio possui 4 cm, qual é módulo e o sentido do campo magnético que possibilita esse feito?

Dado: considere a aceleração gravitacional igual a 10 m/s².

A) 1 · 10³ T — entrando na folha.

B) 5 · 10^-3 T — entrando na folha.

C) 1 · 10³ T — saindo na folha.

D) 4 · 10^-6 T — para a esquerda.

Não há formação de força magnética que possibilite esse evento.

Resolução:

Alternativa A

Extraindo os dados da questão:

m = 20 g = 20 · 10^-3 kg (para todos os cálculos envolvendo forças, a massa deve estar em kg, de acordo com o sistema internacional de medidas)

i = 5mA = 5 · 10^-3 A

L = \(\frac{4\ cm}{100}\) = 4 · 10^-2 m

sen a = sen 90° = 1 (campo perpendicular ao fio)

Para o fio estar suspenso e parado, a força magnética que atua sobre ele deve ser igual, em módulo, à força peso.

\(F=P\)

\(F=i·L·B·sin\ a\)

\(P=m\cdot g\)

\(i·L·B·sin\ a=m·g\)

\(5·10-3·4·10-2·B·1=20·10-3·10\)

Primeiramente, multiplica-se os valores diferentes de 10 — no caso, 5 · 4 · 1. Na multiplicação das potências de 10, conserva-se a base 10 e soma-se os expoentes de cada uma.

\(20·10^{-5}·B=20·10^{-2}\)

\(B=\frac{20·10^{-2}}{20·10^{-5}}=1·10^3\ T\)

Como foi dito, a força elétrica anularia a força peso. Como o sentido do peso é para baixo, a força magnética deverá ter o sentido oposto. A corrente elétrica flui da esquerda para a direita (polegar), e a força magnética é voltada para cima (palma da mão). Logo, pela regra do tapa, o campo magnético que é representado pelos outros dedos juntos estaria entrando na folha.