Efeito Doppler

O efeito Doppler é um fenômeno físico ondulatório caracterizado pela alteração do comprimento de onda e da frequência de onda quando a fonte que as emite está se movendo em relação a um observador. Se a fonte e o observador estão se afastando, o comprimento de onda aumenta e a frequência do som diminui, tornando o som mais grave; mas, se a fonte e o observador estão se aproximando, o comprimento de onda diminui e a frequência do som aumenta, tornando o som mais agudo.

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Resumo sobre o efeito Doppler

• O efeito Doppler descreve como as ondas são modificadas pelo movimento.

• O barulho pode ser grave ou agudo, dependendo da frequência do som.

• O efeito Doppler é aplicado nas áreas de medicina, astronomia e nos radares.

• No efeito Doppler da luz identifica que corpos celestes que estão se aproximando apresentam um desvio azulado, enquanto os corpos celestes que estão se afastando apresentam um desvio avermelhado.

• O efeito Doppler foi desenvolvido pelo físico Johann Doppler (1803-1853) e comprovado experimentalmente pelo químico Christoph Buys-Ballot.

• Ele pode ser cobrado no Enem em relação à sua teoria e fórmula.  

O que é efeito Doppler?

O efeito Doppler é um fenômeno ondulatório que se manifesta quando há diferenças de velocidade entre um observador e uma fonte emissora de ondas, sejam elas mecânicas (que só se propagam em meios, como o som), sejam elas eletromagnéticas (que não precisam de um meio para se propagarem, como a luz).

Ele ocorre em razão da velocidade de propagação de uma onda depender do meio ao qual ela se propaga, não sendo alterada mesmo que a fonte emissora das ondas e/ou o observador se movam. Então, para que a velocidade de propagação da onda se mantenha constante, é necessário que ocorram variações na frequência da onda e no comprimento da onda.

Podemos observar o efeito Doppler quando ouvimos a altura do som (chamado erroneamente de volume) de uma sirene de uma ambulância em movimento, como na imagem abaixo:

Quando a fonte emissora de ondas (nesse caso, a sirene) está se afastando do observador, ocorrem o aumento do comprimento de onda e, consequentemente, a diminuição da frequência da onda, com isso, o “volume” do som diminui, tornando o barulho mais grave.

Já se a fonte emissora de ondas estiver se aproximando do observador, ocorrerão a diminuição do comprimento de onda e, consequentemente, o aumento da frequência da onda, com isso, o “volume” do som aumenta, tornando o barulho mais agudo.

É necessário ter em mente que, para que o efeito Doppler aconteça, é necessário que a velocidade da fonte emissora das ondas seja menor que a velocidade de propagação do som, já que se, por exemplo, a velocidade da fonte for igual ou maior que a velocidade do som no ar (de 1224 km/h ou 340 m/s), ocorrerá o fenômeno da quebra de barreira do som.

Aplicações do efeito Doppler

O efeito Doppler é aplicado em diversas áreas, como na medicina, na astronomia e nos radares.

• Efeito Doppler na medicina

Na medicina, o efeito Doppler é aplicado em vários exames de imagem, como o exame de ecodopplercardiograma, que detecta anormalidades no coração, e o exame de ultrassom com Doppler, que detecta anormalidades nos fluxos sanguíneos, órgaos e tecidos do corpo.

Nesses exames, ondas sonoras de alta frequência são emitidas no corpo e refletidas sempre que chocam com alguma barreira, como as hemácias. Essa reflexão da onda ocasiona um eco que é transformado por um sistema em imagens em tempo real do movimento do órgão analisado.

Esses exames são usados em pacientes com predisposição ao desenvolvimento de doenças, como grávidas e idosos, já que apresenta menor risco do que o raio X ou a tomografia, e também é usado para orientar os médicos em procedimentos pouco invasivos.

• Efeito Doppler na astronomia

Na astronomia, o efeito Doppler é aplicado na medição da velocidade relativa dos corpos celestes, como estrelas e galáxias, em relação à Terra, por meio do efeito Doppler da luz.

O efeito Doppler da luz funciona de maneira similar ao efeito Doppler do som, em que ocorre alteração da frequência, só que, enquanto no som se altera a sua altura (grave ou agudo), na luz se altera a cor (vermelha ou azul).

Então, se a luz proveniente de uma galáxia chegar até nós com elevados comprimentos de onda (ou seja, mais esticadas), a sua frequência será menor e ela terá uma coloração desviada para o vermelho (em inglês, red-shift), significando que a galáxia está se afastando da Terra.

Já se a luz proveniente dessa galáxia chegar até nós com baixos comprimentos de onda (ou seja, mais comprimida), a sua frequência será maior e ela terá uma coloração desviada para o azul (em inglês, blue-shift), significando que a galáxia está se aproximando da Terra. 

• Efeito Doppler nos radares

Nos radares, o efeito Doppler é aplicado na medição da velocidade dos automóveis e aviões, detecção de objetos e identificação de fenômenos metereológicos. Esses radares, chamados de radares Doppler, emitem constantes ondas de rádio, capazes de diferenciar corpos parados dos corpos em movimento.

Fórmulas do efeito Doppler

$f_o=f\cdot \frac{v_{som}±v_o}{v_{som}±v_{fonte}}$

• $f_o$ é a frequência observada, ou frequência Doppler, medida em Hertz $[Hz ]$.

• f é a frequência emitida, medida em Hertz $[Hz ]$.

• $v_{som}$ é a velocidade do som (ou da onda), medida em $[m/s]$.

• $v_o$ é a velocidade do observador, medida em $[m/s]$.

• $v_f$ é a velocidade da fonte emissora das ondas, medida em $[m/s]$.

Observação: Para empregar corretamente a fórmula, é necessário identificar se a fonte emissora das ondas e o observador estão se aproximando ou afastando.

• Na aproximação do observador, teremos o sinal positivo no numerador.

• No afastamento do observador, teremos o sinal negativo no numerador.

• Na aproximação da fonte emissora, teremos o sinal negativo no denominador.

• No afastamento da fonte emissora, teremos o sinal positivo no denominador.

Descoberta do efeito Doppler

O efeito Doppler foi formulado em 1842 pelo físico Johann Doppler (1803-1853) e comprovado em 1845 pelo químico e metereologista Christoph Buys-Ballot (1817-1890) por meio de um experimento no qual uma banda tocava notas musicais em cima de um vagão de um trem em movimento, enquanto alguns observadores anotavam as notas ouvidas a partir da aproximação e do afastamento dessa locomotiva.

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Efeito Doppler no Enem

O efeito Doppler é um dos menos cobrados no Enem, mas pode vir a ser cobrado de forma teórica ou prática. Na primeira forma, podemos ter questões relacionadas à teoria do efeito Doppler, havendo ou não a necessidade de cálculos. Já na segunda forma, podemos ter questões abordando situações do cotidiano por meio de charges ou histórias fictícias.

• Exemplo de questão do Enem sobre o efeito Doppler

(Enem) Uma ambulância A em movimento retilíneo e uniforme aproxima-se de um observador O, em repouso. A sirene emite um som de frequência constante $f_a$. O desenho ilustra as frentes de onda do som emitido pela ambulância. O observador possui um detector que consegue registrar, no esboço de um gráfico, a frequência da onda sonora detectada em função do tempo $f_o (t)$, antes e depois da passagem da ambulância por ele.

Qual esboço gráfico representa a frequência $f_o (t)$ detectada pelo observador?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução: Alternativa D. Na aproximação da ambulância, acontece o aumento da frequência observada, tornando-a maior do que a frequência emitida pela ambulância; já no afastamento, acontece a diminuição da frequência observada, tornando-a menor do que a frequência emitida pela ambulância.

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Exercícios resolvidos sobre efeito Doppler

Questão 1 (ITA) Considere a velocidade máxima permitida nas estradas como sendo exatamente 80 km/h. A sirene de um posto rodoviário soa com uma frequência de 700 Hz, enquanto um veículo de passeio e um policial rodoviário se aproximam emparelhados. O policial dispõe de um medidor de frequências sonoras.

Dada a velocidade do som, de 350 m/s, ele deverá multar o motorista do carro quando seu aparelho medir uma frequência sonora de, no mínimo:

a) 656 Hz.

b) 745 Hz.

c) 655 Hz.

d) 740 Hz.

e) 860 Hz.

Resolução: letra B

Primeiramente, converteremos a velocidade máxima da estrada de km/h para m/s:

$\frac{80\ km/h}{3,6}≅22,22\ m/s$

Depois, calcularemos a frequência observada por meio da fórmula do efeito Doppler:

$f_o=f\cdot \frac{v_{som}±v_o}{v_{som}±v_{fonte}}$

Como o veículo de passeio e o policial rodoviário estão se aproximando da sirene, a fórmula é alterada para:

$f_o=f\cdot \frac{v_{som}+v_o}{v_{som}-v_{fonte}}$

$f_o=700\cdot \frac{350+22,22}{350-0}$

$f_o=700\cdot \frac{372,22}{350}$

$f_o=700\cdot \frac{372,22}{350}$

$f_o≅744,44\ Hz$

Então, quando o observador estiver a uma velocidade de 80 km/h, ele ouvirá uma frequência de, no mínimo, 745 Hz.

Questão 2 (Urca)  Um observador em repouso, munido de um detector de frequências sonoras, detecta uma frequência igual a f₁ quando uma fonte sonora se aproxima e uma frequência igual a f₂ quando essa mesma fonte sonora se afasta. O fenômeno relacionado à alteração da frequência detectada por um observador e uma fonte sonora devido ao movimento relativo entre eles é chamado efeito Doppler. Seja $v_s$ a velocidade de propagação do som no ar, podemos afirmar que a velocidade da fonte sonora é igual a:

a) $v_s\ (\frac{ f_2-f_1}{2\ f_2+f_1})$

b) $v_s\ (\frac{ f_2+f_1}{ f_2-f_1})$

c) $2\cdot v_s\ (\frac{ f_2+f_1}{ f_2-f_1})$

d) $v_s\ (\frac{ f_1-f_2}{ f_1+f_2})$

e) $v_s\ (\frac{2\ f_2+f_1}{f_2-f_1})$

Resolução: letra D

Encontraremos a fórmula da velocidade da fonte sonora por meio da fórmula do efeito Doppler:

$f_o=f\cdot \frac{v_{som}±v_o}{v_{som}±v_{fonte}}$

Pelo enunciado conseguimos identificar que o observador está em repouso, então a velocidade dele é nula, e também que a frequência 1 está se aproximando do observador, então teremos sinal negativo no denominador e sinal positivo no numerador, alterando a fórmula para:

$f_1=f\cdot \frac{v_{som}+0}{v_{som}-v_{fonte}}$

$f_1=f\cdot \frac{v_{som}}{v_{som}-v_{fonte}}$

$f_1 \ (v_{som}-v_{fonte})=f\cdot v_{som}$

$f=\frac{f_1 (v_{som}-v_{fonte})}{v_{som}}$

Além disso, no enunciado é mencionado que a frequência 2 está se afastando do observador, então teremos sinal negativo no numerador e sinal positivo no denominador, alterando a fórmula para:

$f_2=f\cdot \frac{v_{som}-0}{v_{som}+v_{fonte}}$

$f_2=f\cdot \frac{v_{som}}{v_{som}+v_{fonte}}$

$f_2\ (v_{som}+v_{fonte})=f\cdot v_{som}$

$f=\frac{f_2 (v_{som}+v_{fonte})}{v_{som}}$

Como a frequência sonora é igual em ambos os casos, faremos a igualdade das equações:

$\frac{f_1\ (v_{som}-v_{fonte})}{v_{som}} =\frac{f_2 (v_{som}+v_{fonte})}{v_{som}}$

$\frac{f_1 (v_{som}-v_{fonte})}{f_2 (v_{som}+v_{fonte}) }=\frac{v_{som}}{v_{som}}$

$\frac{f_1 (v_{som}-v_{fonte})}{f_2 (v_{som}+v_{fonte}) }=1$

Fazendo a distributiva, temos:

$\frac{f_1\cdot v_{som}-f_1\cdot v_{fonte}}{f_2\cdot v_{som}+f_2\cdot v_{fonte}}=1$

$f_1\cdot v_{som}-f_1\cdot v_{fonte}=f_2\cdot v_{som}+f_2\cdot v_{fonte}$

$v_{som} (f_1-f_2)=v_{fonte}\ (f_1+f_2)$

$v_{fonte}=\frac{v_{som}\ (f_1-f_2)}{(f_1+f_2)}$