Whatsapp icon Whatsapp

Movimento harmônico simples

O movimento harmônico simples (MHS) é aquele em que um corpo oscila em torno de uma posição de equilíbrio devido à ação de uma força restauradora, cuja natureza pode ser elástica, gravitacional, elétrica, entre outras. No MHS, não há forças dissipativas, como as forças de atrito e arraste, e, por isso, a energia mecânica total do sistema é conservada.

Em razão de sua simplicidade, o movimento harmônico simples é um modelo físico que pode ser utilizado para investigar diversos sistemas mais complexos onde há forças restauradoras, como nas interações elétricas dos átomos e nas atrações gravitacionais entre planetas.

Veja também: Movimento acelerado e retardado

Resumo sobre o MHS

O MHS é resultado da ação de uma força que tende a manter alguma partícula, ou sistema de partículas, em uma posição de equilíbrio, tal como acontece com uma mola quando esticada ou comprimida, que fica sujeita à ação de uma força elástica. Nesse tipo de movimento, a soma da energia cinética com a energia potencial é sempre constante, por isso dizemos que há conservação da energia mecânica.

Em uma situação ideal, o oscilador massa-mola mostrado desenvolve um MHS.
Em uma situação ideal, o oscilador massa-mola mostrado desenvolve um MHS.

Chamamos de frequência o número de oscilações realizadas por um sistema em MHS que são concluídas a cada segundo. O período, por sua vez, é calculado como o inverso da frequência e é igual ao tempo gasto para que o sistema em MHS complete uma oscilação. As unidades de medida da frequência e do período do MHS são, respectivamente, o hertz (Hz) e o segundo (s). As fórmulas usadas para calcular essas grandezas são as seguintes:

f – frequência (Hz)

T – período (s)

n – número de oscilações

Δt – intervalo de tempo (s)

Além das grandezas frequência e período, o MHS é definido a partir de grandezas angulares. Tais grandezas permitem-nos saber em qual posição uma partícula em MHS encontra-se, bem como precisar quais são suas medidas de energia cinética e potencial naquele instante. A mais importante das grandezas angulares relacionadas ao MHS é a frequência angular, também conhecida como velocidade angular ou pulsação.

ω – frequência angular (rad/s)

A frequência angular tem a dimensão de rad/s. Os radianos são uma das diferentes formas de se definir os ângulos no círculo trigonométrico. Sabe-se que uma volta completa ao longo do círculo trigonométrico corresponde a 360º, que, por sua vez, correspondem a 2π radianos.

No caso do MHS, o círculo trigonométrico serve como uma referência para uma oscilação completa. Por exemplo, ao comprimir uma mola e soltá-la, temos uma oscilação completa quando ela tiver voltado à posição inicial – nesse caso dizemos que ela percorreu um deslocamento angular igual a 2π radianos.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

A frequência angular também pode ser calculada em função de outros parâmetros, de acordo com o tipo de oscilador harmônico. Dentre todos os possíveis tipos de osciladores, os que mais se destacam por sua importância são o pêndulo simples e o oscilador massa-mola. As fórmulas utilizadas para calcular a frequência angular nesses casos de movimento harmônico simples são mostradas a seguir.

Veja também: Pêndulo simples – tudo sobre esse sistema mecânico!

Fórmulas do movimento harmônico simples

As fórmulas mais importantes do movimento harmônico simples são as equações horárias da posição, velocidade e aceleração. Essas equações nos permitem determinar a posição, a velocidade ou a aceleração de um móvel em MHS em determinado instante de tempo.

Nas fórmulas acima, a amplitude (A) equivale à máxima distância que uma partícula pode chegar em relação à sua posição de equilíbrio. A variável t refere-se ao instante de tempo, e Φ0 é chamado de fase inicial e está relacionado com a posição em que o sistema iniciou o movimento.

Além das fórmulas já citadas, há também as fórmulas que são usadas para calcular o período de oscilação e a frequência do pêndulo simples e também do oscilador massa-mola, sendo elas:

Veja também: Principais conceitos de Ondulatória

Exercícios resolvidos sobre movimento harmônico simples

Questão 1 - Calcule a frequência angular de uma partícula que desenvolve um movimento harmônico simples sabendo que o período desse movimento equivale a 0,5 s.

a) π/2 rad/s

b) π rad/s

c) 4π rad/s

d) 3π/2 rad/s

Gabarito: letra C.

Resolução:

Para resolver o exercício e calcular a frequência angular da partícula, precisamos usar a fórmula que relaciona essa grandeza com o período do movimento.

De acordo com o cálculo feito, a frequência angular do movimento é igual a 4π rad/s.

Questão 2 - Uma partícula descreve um movimento harmônico simples de amplitude igual a 4 cm. Sabendo que a fase inicial do movimento é igual a 0 e que sua frequência angular é igual a π rad/s, determine a posição dessa partícula no instante t = 0,5 s.

a) 2 cm

b) 5 cm

c) 0 cm

d) 4 cm

Gabarito: letra C.

Resolução:

Para descobrirmos a posição do móvel, é necessário usar a equação horária da posição no MHS; fazendo isso, devemos resolver o seguinte cálculo:

Uma vez que o cosseno de π/2 rad é igual a 0, o resultado obtido é igual a 0.

Questão 3 - Determine a velocidade máxima de um móvel que descreve um movimento harmônico simples de amplitude igual a 5 m sabendo que sua velocidade angular é igual a 2π rad/s.

a) 2π m/s

b) 10π m/s

c) π m/s

d) π/4 m/s

Gabarito: letra B.

Resolução:

A fórmula que relaciona a velocidade da partícula que desenvolve um movimento harmônico simples é mostrada abaixo. Ressalta-se que, para se obter a máxima velocidade nesse tipo de movimento, o seno, do qual a função da velocidade depende, deve ter seu valor igual a -1; dessa maneira, basta fazer a multiplicação a seguir.

Publicado por Rafael Helerbrock

Artigos Relacionados

Quando uma ambulância passa na rua, o som é percebido mais agudo na aproximação do que durante o afastamento
Efeito Doppler
Clique aqui e conheça o efeito Doppler, fenômeno que ocorre com qualquer tipo de onda e é utilizado em diagnósticos por imagens.
Energia cinética
Acesse o texto para conhecer a definição de energia cinética. Aprenda a aplicação da dessa grandeza física. Teste seus conhecimentos com os exercícios resolvidos.
Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme
Função horária da aceleração no MHS
Estudo do movimento oscilatório: determinando a função horária da aceleração no MHS.
Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme
Função horária da velocidade no MHS
Observe como é possível determinar a função horária da velocidade no MHS, no estudo do movimento oscilatório.
Lei de Hooke
Você conhece a lei de Hooke? Confira a definição da lei que calcula a força elástica, entenda seu gráfico e estude ainda com exercícios resolvidos.
A figura acima mostra a intensidade de uma onda sonora em relação ao tempo.
O que é som?
Você sabe o que é o som? Veja a definição, como ele se propaga e quais são as suas características mais importantes.
Onda mecânica é uma perturbação que se propaga em um meio material e é capaz de transportar energia.
Ondas mecânicas
Descubra o que são as ondas mecânicas, bem como veja como elas se propagam e os tipos de ondas que existem.
Oscilador massa-mola
O que é um oscilador massa-mola? Descubra as fórmulas usadas nos sistemas massa-mola e os conceitos mais importantes sobre o tema. Aprenda com exercícios resolvidos.
Período e constante elástica
Determinando a relação entre período do MHS e a constante elástica da mola.
Pêndulo simples
Aprenda o que é e como funciona o pêndulo simples. Confira as fórmulas usadas para esse sistema e pratique com exercícios resolvidos sobre esse tema.
Partícula descrevendo um movimento circular uniforme no sentido anti-horário de uma circunferência
Relação entre MHS e MCU
Veja aqui como podemos relacionar o movimento harmônico simples (MHS) com o movimento circular uniforme (MCU) de uma partícula.
video icon
Enem
Como fazer a inscrição no Enem 2021
Vai fazer o Enem 2021 neste ano e quer tirar todas as suas dúvidas sobre a forma de se inscrever no exame mais esperado do ano? Então se liga e confira o passo a passo! Veja um passo a passo de como fazer a sua inscrição no Enem 2021.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Sigmund Freud
Filosofia
Sigmund Freud
Nessa videoaula você conhecerá mais sobre a vida e estudos do "pai" da psicanálise.
video icon
Thumb Brasil Escola
Literatura
Realismo fantástico
Trazemos uma análise sobre realismo fantástico. Assista já!
video icon
Thumb Brasil Escola
Química
Funções orgânicas
Tire um tempo para entender melhor o que são as amidas.