Ponte de Wheatstone

Ponte de Wheatstone é um circuito elétrico muito útil para a realização de medidas precisas de resistência elétrica. Esse circuito é formado por quatro resistores e um galvanômetro, sendo dois desses resistores conhecidos ou predeterminados, um deles de resistência variável e, por último, um de resistência desconhecida.

A ponte de Wheatstone foi inventada por Samuel Hunter Christie, entretanto seu nome permaneceu como uma forma de homenagem a Sir Charles Wheatstone, responsável por difundir o uso dessa configuração de resistores.

Veja também: Leis de Kirchoff

Aplicações

Além de sua utilização mais comum (a de medir uma resistência elétrica desconhecida), a ponte de Wheatstone está presente em diversos tipos de circuitos que necessitam de sensores bastante precisos, como balanças, termostatos, sensores de pressão etc.

A figura acima mostra uma antiga ponte de Wheatstone.

Cálculo das resistências

Na ponte de Wheatstone, ligam-se quatro resistores, em dois diferentes ramos de um circuito, a uma bateria. Em seguida, esses ramos são conectados por um fio, que os leva a um galvanômetro. O galvanômetro serve como um indicador de corrente elétrica, dessa forma, altera-se a resistência do resistor variável até que o galvanômetro não acuse a passagem de corrente. Quando nenhuma corrente passa pelo galvanômetro, não há diferença de potencial entre os ramos do circuito. Nessa situação, dizemos que a ponte de Wheatstone encontra-se em equilíbrio.

A figura a seguir mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone formado pelos resistores R₁, R₂, R₃ e R_X, observe:

A ponte de Wheatstone encontra-se em equilíbrio desde que i_g = 0.

i_g — corrente no galvanômetro

R_X — resistência desconhecida

R₁, R₂, R₃ — resistências conhecidas

Na situação de equilíbrio, o circuito mostrado na figura anterior pode ser usado para determinar com grande precisão a resistência elétrica do elemento resistivo R_X. Para tanto, é necessário que a corrente a atravessar o galvanômetro seja igual a 0. No caso afirmativo, dizemos que há uma igualdade entre os produtos das resistências cruzadas que pode ser escrita pela seguinte fórmula:

Demonstração

A identidade mostrada na figura anterior, apesar de muito simples, é determinada pela lei da conservação da energia, por meio da lei de Kirchoff que se refere às malhas. Essa lei, conhecida como a 2ª lei de Kirchoff, determina que a soma dos potenciais elétricos em cada malha do circuito é sempre nula.

Por isso, somaremos todos os potenciais elétricos nas malhas ADC e DBC e igualaremos essas somas a zero. Observe a imagem a seguir:

Aplicando a lei das malhas, conseguimos encontrar o resultado que diz respeito ao produto cruzado das resistências.

Para chegarmos no resultado anterior, fizemos uso da 1ª lei de Ohm, que diz que a queda de potencial elétrico nos elementos resistivos de um circuito é dada por U = R.i, juntamente à lei das malhas, que afirma que o potencial elétrico deve ser negativo, caso percorramos a malha no mesmo sentido da corrente elétrica em cada ramo (lembre-se de que o sentido da corrente elétrica pode ser arbitrado como quisermos).

Veja também: Cinco coisas que você provavelmente não sabia sobre a eletricidade

Resumo

• A ponte de Wheatstone é um circuito formado por quatro resistores ligados em série e paralelo, conectados por um galvanômetro;

• A ponte de Wheatstone pode ser usada para determinar uma resistência elétrica desconhecida;

• Para determinar a resistência desconhecida, é necessário que a ponte de Wheatstone esteja em equilíbrio, isto é, a corrente no galvanômetro deve ser nula;

• Se a ponte de Wheatstone estiver em equilíbrio, então podemos igualar o produto cruzado das resistências.

Exercícios resolvidos

1) Podemos dizer que uma ponte de Wheatstone encontra-se em equilíbrio quando:

a) os produtos cruzados de suas resistências são iguais.

b) as resistências dos três resistores conhecidos são iguais.

c) a corrente que flui no galvanômetro é da ordem de mA.

d) não há diferença de potencial entre os ramos que contêm os resistores.

e) há diferença de potencial entre os terminais dos resistores.

Resolução: Gabarito: Letra D

A identidade entre os produtos cruzados das resistências de um galvanômetro é uma consequência do seu equilíbrio. A causa desse equilíbrio, entretanto, diz respeito à diferença de potencial entre os ramos que contêm os resistores: quando o potencial elétrico em cada ramo é igual, não haverá corrente elétrica passando através do galvanômetro e, então, a ponte de Wheatstone estará em equilíbrio.

2) Por meio do uso de uma ponte de Wheatstone, desejamos saber qual é a resistência elétrica de um resistor R. Sabe-se que as resistências utilizadas nesse circuito são iguais a 10 Ω, 20 Ω e 30 Ω, respectivamente. Determine a resistência elétrica do resistor R. Para isso, considere que a ponte de Wheatstone encontra-se em equilíbrio.

A alternativa que traz a resistência do resistor R é:

a) 10 Ω

b) 60 Ω

c) 20 Ω

d) 40 Ω

e) 30 Ω

Resolução: Gabarito: Letra B

Como a ponte de Wheatstone está em equilíbrio, podemos dizer que o produto cruzado das suas resistências é equivalente. Dessa forma, devemos fazer o seguinte cálculo:

3) Uma ponte de Wheatstone em equilíbrio contém as seguintes resistências: R, 2R, 40 Ω e 20 Ω. Determine o módulo da resistência R.

Resolução:

Como o circuito está em equilíbrio, é possível fazermos o cálculo da resistência usando o produto das resistências cruzadas. Observe:

Como a ponte de Wheatstone do exercício foi dita em equilíbrio, foi possível determinar facilmente a resistência desconhecida por meio do produto cruzado das resistências.