Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Fatoração de expressões algébricas
  4. 6ºcaso de fatoração: Soma de dois cubos

6ºcaso de fatoração: Soma de dois cubos

O sexto caso de fatoração é a fatoração de uma expressão algébrica composta por dois monômios (seja um binômio) e entre eles há a operação de adição, esses dois monômios são elevados ao cubo (elevados à terceira potência).

Veja a demonstração de como foi encontrado esse caso de fatoração:

Dado dois números quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números teremos x2 - xy + y2, agora devemos multiplicar as duas expressões encontradas.

(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva;

x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 una os termos semelhantes;

x3 + y3 é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao cubo e somados.

Assim, podemos concluir que x3 + y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde
x e y poderão assumir qualquer valor real.

A forma fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x2 - xy + y2).

Veja alguns exemplos:

Exemplo1:
27x3 + 1000 é a soma de dois cubos.

Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

(3x)3 + 103, assim: x = 3x e y = 10
Agora, basta usarmos a forma geral e fazermos as substituições.

(x + y) (x2 - xy + y2)
(3x + 10) ((3x)2 – 3x . 10 + 102)
(3x + 10) (9x2 – 30x + 100)

Portanto, a fatoração de 27x3 + 1000 será (3x + 10) (9x2 – 30x + 100).

Exemplo 2:
x3 + 1 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

(x)3 + 13 assim: x = x e y = 1
Agora, basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.

(x + y) (x2 - xy + y2)

(x + 1) ((x)2 –x .1 + 12)

(x – 1) (x2 –x + 1)

Exemplo 3:
8x3 + y3 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

(2x)3 + y3 assim: x = 2x e y = y
Agora, basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.

(x + y) (x2 - xy + y2)

(2x + y) ((2x)2 – 2xy + y2)

(2x + y) (4x2 – 2xy + y2)

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Publicado por: Danielle de Miranda
Assuntos relacionados
Monômios e Polinômios
Confira aqui definição e exemplos de monômio e polinômio, numa introdução do estudo da álgebra.
Fatorações Simultâneas
Fatorações completas de expressões algébricas.
4º caso de fatoração: Trinômio do tipo x² + Sx + P
Fatoração, Expressão algébrica, Expressão, Fatoração de expressão algébrica, Soma, produto, Termos do meio, Termos do extremo, Trinômio, Trinômio do tipo x2 + Sx + P.
7º caso de fatoração: diferença de dois cubos
Fatoração, Fatoração de expressão algébrica, Expressão algébrica, Soma de dois cubos, Diferença de dois quadrados, Diferença, Raiz cúbica, Fatoração com Diferença de dois cubos, Diferença de dois cubos.
Fatoração Numérica
Clique aqui e aprenda uma forma prática para fatoração numérica.
Simplificação de Frações Algébricas
Utilizando fatoração e produtos notáveis na simplificação de frações algébricas.