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Área do paralelogramo

A área do paralelogramo pode ser calculada pela multiplicação da medida de sua base pela medida de sua altura, também chamadas de comprimento e largura.

A área de uma figura geométrica é uma medida atribuída ao espaço que essa figura ocupa no plano. Geralmente é tomado um quadrado de lado 1 un como base e a área da figura é dada pela quantidade de quadrados em seu interior sem sobreposições ou espaços entre eles. Entretanto, nem sempre é fácil contar os quadrados que ficam no interior de uma figura geométrica qualquer. Para tanto, foram criadas fórmulas para o cálculo de áreas. Assim, a área de cada figura geométrica pode ser facilmente calculada a partir de sua fórmula. Isso não é diferente com os paralelogramos.

Paralelogramos

Os paralelogramos são figuras geométricas planas constituídas por quatro lados, os quais são dois a dois paralelos. Os lados que são paralelos nessas figuras sempre são opostos. Todo paralelogramo possui a propriedade a seguir:

“Lados e ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes.”

Retângulos

São paralelogramos que possuem todos os ângulos iguais a 90°. Isso originou o nome retângulo, pois todos os seus ângulos são retos.

Losangos

São paralelogramos que possuem todos os lados congruentes. Note que o losango é a mesma figura usada na parte amarela da bandeira do Brasil.

Quadrados

São paralelogramos que são, ao mesmo tempo, losangos e retângulos. Isso significa que os quadrados possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos retos.

Área dos paralelogramos

Em um sentido geral, a área dos paralelogramos é dada pelo produto das medidas de sua base por sua altura. Muitos exercícios e problemas também descrevem essas medidas como largura e comprimento quando se trata de algo que possui formato de paralelogramo sobre o solo.

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Alguns paralelogramos têm suas áreas dadas pelo produto acima. Um deles possui uma forma alternativa de cálculo, e o losango não possui base ou altura, comprimento ou largura, portanto, é necessária uma fórmula única. Observe:

Área do paralelogramo e do retângulo

Tanto a área do paralelogramo (figura que não possui todos os lados iguais nem ângulos retos) quanto a área do retângulo devem ser calculadas pela multiplicação da base pela altura. Não se esqueça de que isso é equivalente a multiplicar comprimento por largura. Portanto, fica definido que a área do retângulo e a do paralelogramo são dadas pelas fórmulas disponíveis na imagem a seguir:

Área do quadrado

O quadrado também é um retângulo, por isso, sua área pode ser calculada pela multiplicação da base pela altura.

Observe na imagem a seguir que o quadrado possui todos os lados iguais. Sendo assim, pode-se dizer que tanto sua base quanto sua altura são iguais a l, que é o lado do quadrado. Logo, base vezes altura, no quadrado, é o mesmo que lado vezes lado ou l2. Observe:

Área do losango

Não é possível distinguir base ou altura em um losango. Para calcular sua área, usamos os comprimentos de suas diagonais. Assim, seja d a diagonal menor e D a diagonal maior de um losango, a fórmula usada para calcular sua área é a seguinte:

Essas superfícies possuem formato de paralelogramo e estão em perspectiva
Essas superfícies possuem formato de paralelogramo e estão em perspectiva
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Calcule a largura e o comprimento de um retângulo sabendo que seu lado maior mede x + 20, o lado menor mede x – 10 e que a área dessa figura é igual a 175 m2.

a) 5 m e 35 m

b) 15 m e – 25 m

c) 15 m e 25 m

d) 5 m e 15 m

e) 25 m e 10 m

Questão 2

Uma construtora projetou janelas com formato quadrado que custam exatos R$ 35,00 por metro quadrado para serem construídas. Sabendo que cada janela possui lado igual a 1,5 m, calcule o custo para produzir 150 janelas.

a) R$ 225,00

b) R$ 11812,50

c) R$ 337,50

d) R$ 1184,25

e) R$ 5250,00

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