Como a Matemática pode tornar você um vidente na Copa do Mundo

A Copa do Mundo de Futebol é uma grande ocasião de celebrar com todo o país cada uma das vitórias da seleção nos jogos, de reunir os amigos e passar um tempo juntos. Mais que isso, é uma oportunidade ainda maior de fazer com que alguns de seus amigos acreditem que você é um vidente. Para tanto, só precisaremos de um pouco de Matemática básica e uma grande lista de amigos na agenda telefônica.

A técnica usada para fazer com que eles acreditem em seus poderes místicos baseia-se no princípio fundamental da contagem, mas os cálculos a serem feitos são muito simples e fáceis de realizar. Entender o processo pode ser um pouco complicado, por isso explicaremos algumas regras desse campeonato de futebol antes.

Copa do Mundo

Participam da Copa do Mundo 32 times de futebol, formados pelos melhores jogadores de cada um dos países que essas seleções representam. Inicialmente, essas 32 seleções são divididas, por meio de sorteio, em oito grupos com quatro times cada.

Nesses grupos, cada time enfrenta os outros três, e cada um desses jogos pontua o time da seguinte maneira: 3 pontos por uma vitória, 1 ponto por um empate e 0 ponto por uma derrota. Os dois times com melhor pontuação de cada um desses grupos passam de fase para as oitavas de final. A partir daí, os jogos são conhecidos como mata-mata.

O time que vence um jogo nas oitavas de final passa para as quartas de final. Vencendo um jogo nas quartas de final, ele vai para a semifinal e, ao vencer também essa etapa, estará na final. Como já sabemos, o time que vence um jogo na final é premiado com o título de campeão do mundo de futebol.

Poder da Matemática

Para que um e apenas um amigo acredite em sua “vidência”, você precisará de 128 amigos em sua lista telefônica. Se quiser a garantia de que dois amigos sejam enganados, precisará de 256 pessoas em sua lista, e assim por diante.

Inicialmente, escolha uma seleção das 32 que jogarão na Copa do Mundo. Pode ser qualquer time, mas, para que seus poderes místicos fiquem mais convincentes, escolha uma que tenha chances reais de chegar às oitavas de final, mas não uma das mais cotadas para o título. Para isso, faça uma pesquisa dos últimos jogos das melhores seleções, avalie os resultados obtidos por elas e faça sua escolha. Essa escolha será a sua aposta.

Vamos supor que a seleção escolhida fosse Colômbia. No dia do primeiro jogo dessa seleção, envie uma mensagem para 64 de seus amigos dizendo que a Colômbia vencerá o jogo e, para os outros 64, envie uma mensagem dizendo que ela perderá ou empatará. É evidente que para 64 amigos você acertará o resultado desse jogo. Descarte os outros 64 amigos da brincadeira e aguarde o próximo jogo da Colômbia.

No segundo jogo da seleção escolhida, pegue o grupo de amigos que receberam o resultado correto no jogo anterior. Para 32 deles, envie uma mensagem dizendo que a Colômbia vencerá o jogo. Para os outros 32, diga que ela perderá ou empatará. Após o jogo, descarte a lista de amigos que receberam a previsão falha.

Repita o procedimento no terceiro jogo da Colômbia, mandando mensagens para metade dos 32 amigos prevendo sua vitória, e para os outros 16 amigos prevendo sua derrota ou empate.

Isso finaliza a primeira fase da Copa do Mundo, na qual existe a possibilidade de empates. No próximo jogo do time escolhido, nas oitavas de final, você terá acertado previsões para 16 amigos.

Continue o processo enviando mensagens com a previsão da vitória da Colômbia para oito de seus amigos e da sua derrota para oito de seus amigos. Vamos supor que a Colômbia tenha jogado contra o Paraguai e perdeu, sendo eliminada da competição. Nas quartas de final, descarte os oito amigos para os quais previu a vitória Colômbia e comece a fazer previsões para o Paraguai.

Repita esse procedimento até a final do campeonato, em que restarão apenas dois amigos. Para um deles, envie uma mensagem com a previsão da vitória de um time. Para o outro amigo, envie uma mensagem prevendo a vitória do outro time.

Ao final, pelo menos um amigo terá sete previsões corretas e poderá acreditar que você é um vidente, que já sabia o resultado da Copa do Mundo antes mesmo do início desse campeonato.

Tornando as previsões mais verdadeiras

Para tornar os resultados mais convincentes, existem diversas técnicas. A mais simples delas é: comece o texto no qual faz a primeira previsão afirmando que já sabe o resultado da Copa do Mundo, mas que revelará apenas o resultado de um jogo por vez.

A segunda alternativa, muito melhor do que essa, é a seguinte: mande mensagens para 256 pessoas, em vez mandar apenas para 128. Ao final, dois amigos terão sido enganados. Dessa forma, você poderá dizer a um deles: “também fiz as previsões para o ‘Joãozinho’. Pergunte a ele se não acertei o resultado de todos os jogos”.

A terceira alternativa é prever o resultado de dois jogos em vez de prever apenas um. Entretanto, essa alternativa é muito mais trabalhosa. Suponha que as previsões sejam de dois jogos: Time A x Time B e Time C x Time D. Como são quatro times, precisaremos de quatro grupos de amigos.

Para o primeiro grupo de amigos, diga que o time A e o time C vencem, e, para o segundo grupo, diga que o time A e o time D vencem. Para o terceiro grupo, diga que o time B e o time C vencem, e, para o quarto grupo, diga que o time B e o time D vencem. Lembre-se de incluir a possibilidade de empate nos três primeiros jogos.

Ao final do torneio, você terá feito um amigo acreditar que previu os resultados de dois jogos distintos durante toda a Copa do Mundo. Para que não haja problemas, escolha times para acompanhar que só podem se encontrar na final, como Argentina e Alemanha na Copa de 2014.

O problema dessa última alternativa é que são necessários 8192 amigos para enviar mensagens.

A matemática por trás da brincadeira

Para que uma seleção seja campeã da Copa do Mundo, são necessários sete jogos. Assim, o problema de encontrar a quantidade de amigos necessários para fazer essa brincadeira, que é 128 amigos, como foi mencionado no início deste texto, resume-se a um problema de contagem. Como são sete jogos, e a cada jogo nós dividimos a quantidade de amigos por dois, basta multiplicar 2 por 2 sete vezes:

2·2·2·2·2·2·2 = 128

Se quisermos convencer dois amigos, no último jogo, deve haver quatro amigos, sendo que dois receberão um resultado e os outros dois, outro. Lembre-se de que iniciamos as previsões com um número x de amigos, e esse número foi dividido por dois até resultar em quatro, ou seja, no caminho inverso, basta iniciar as multiplicações por 2 com um 4:

4·2·2·2·2·2·2 = 256

Assim, para enganar dois amigos, precisaremos de quatro amigos no jogo final, e isso significa que devemos iniciar as previsões mandando mensagens para 256 amigos.

Para essa última alternativa, em que sugerimos prever os resultados de dois jogos simultaneamente, a ideia é parecida: a cada jogo, dividiremos o número de amigos por 4 e, ao final, precisaremos que sobrem dois amigos. Fazendo a operação inversa, devemos começar com dois amigos e multiplicar esse número por 4 a cada jogo:

2·4·4·4·4·4·4 = 8192

Portanto, serão necessárias 8192 pessoas para esse tipo de previsão.