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Números compostos

Os números compostos formam um subconjunto dos números naturais cujos elementos podem ser escritos como produto de números primos.
Os números que não são primos são chamados de compostos
Os números que não são primos são chamados de compostos

O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros positivos e pelo zero, o qual é seu primeiro elemento. Esse conjunto numérico possui diversos subconjuntos, e os mais importantes são: conjunto dos números pares, conjunto dos números ímpares, conjunto dos números primos e conjunto dos números compostos. Esse último subconjunto é formado por todos os números que não são primos, por isso, para compreender bem o que são números compostos, é importante entender o que são números primos.

O que são números primos?

Todo número que apenas pode ser dividido por si mesmo e por 1 é um número primo. Em outras palavras, todo número primo somente é divisível por si mesmo e por 1. O subconjunto dos números naturais, formado apenas por números primos, tem os seguintes elementos iniciais:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …}

O único número que é par e primo ao mesmo tempo é 2. O restante dos números pares é divisível por si mesmo, por 1 e pelo próprio 2, já que essa é a definição de número par. Além disso, o número 1 não é considerado primo por causa do teorema fundamental da aritmética, que discutiremos a seguir.

Teorema fundamental da aritmética

O teorema fundamental da aritmética garante o que:

“Todo número natural maior que 1 ou é primo

ou pode ser escrito como produto de números primos.”

Além disso, existe um teorema que afirma o seguinte:

“Todo número natural não primo pode ser escrito

de uma única maneira

como produto de números primos.”

Se o número 1 fosse considerado primo, esse teorema não seria válido. Isso porque os números não primos poderiam ser escritos de maneira não única como produto de números primos. Exemplo:

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21 = 3·7

Considerando 1 como primo, teríamos:

21 = 3·7

21 = 1·3·7

21 = 1·1·3·7

O que são números compostos?

Todo número que não é um número primo é um número composto. Assim, no conjunto dos números naturais, um elemento pode ser primo ou composto. Esse elemento nunca será ambos ao mesmo tempo e jamais nenhum dos dois.

Portanto, os dois teoremas acima são válidos para números compostos, que também podem ser definidos como:

Números naturais que possuem mais de dois divisores.

Assim, os divisores de um número composto são 1, o próprio número e um ou mais números naturais além desses. Isso é o que o caracteriza como número composto.

Fatoração ou decomposição

Um número composto pode ser decomposto em sua forma fatorada. Essa forma é apenas o produto entre os números primos que originaram o número composto em questão. Esse procedimento é conhecido como fatoração ou decomposição em números primos.

Para realizá-lo, basta dividir o número composto pelo menor número primo pelo qual ele é divisível, tomar o resultado e repetir esse procedimento até que o resultado final seja igual a 1. Todos os números que foram usados como divisores compõem juntos a forma fatorada do número composto. Exemplo: 360.

360|2
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
                      1|2·2·2·3·3·5

Essa forma fatorada também pode ser escrita utilizando-se potências:

2·2·2·3·3·5 = 23·32·5

O procedimento utilizado acima é o mais indicado para decompor números compostos e escrevê-los em sua forma fatorada.

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva

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