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Posição relativa entre reta e plano

A posição relativa entre reta e plano é determinada pela análise das relações entre esses dois objetos matemáticos no espaço.
Análise da posição ocupada pela reta em comparação com algum plano
Análise da posição ocupada pela reta em comparação com algum plano

Dois objetos matemáticos de qualquer natureza podem relacionar-se de diferentes formas. Quando estão no espaço, a quantidade de pontos de encontro entre eles e o modo como estão dispostos é o que chamamos de posição relativa. Quando esses objetos são uma reta e um plano, a análise de suas posições, tomando um dos dois como referência, é o que chamamos de posição relativa entre reta e plano.

Tanto reta quanto plano são objetos primitivos. Isso porque não é possível defini-los de forma satisfatória: sabemos que eles existem e imaginamos seus formatos. Assim, reta é um conjunto de pontos (outro objeto de noção primitiva) no plano, e plano é um conjunto de retas ou de pontos no espaço.

Planos e retas paralelos

Dizemos que uma reta é paralela a um plano quando não existe ponto de encontro entre os dois. A representação dessa situação é dada por uma parte do plano e da reta, uma vez que ambos são infinitos.

Exemplo de reta paralela ao plano
Exemplo de reta paralela ao plano

Um resultado importante que pode ser extraído dessa definição é o seguinte: Se uma reta r é paralela a uma reta s e a reta s está totalmente contida em um plano, então, esse plano é paralelo à reta r.

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Planos e retas concorrentes

Dizemos que uma reta é concorrente ou secante a um plano quando existe apenas um ponto de intersecção, isto é, quando a reta toca o plano em apenas um ponto.

Reta e plano que possuem apenas um ponto em comum
Reta e plano que possuem apenas um ponto em comum

Tomando uma reta concorrente a um plano que o toca no ponto L, dizemos que a reta é perpendicular ao plano se for perpendicular a todas as retas desse plano que passam por L.

Exemplo de reta perpendicular a todas as retas que passam pelo ponto L
Exemplo de reta perpendicular a todas as retas que passam pelo ponto L

Plano que contém a reta

Dizemos que o plano contém a reta ou que a reta está contida no plano quando todos os pontos da reta também são pontos desse plano.

Exemplo de reta em que todos os pontos pertencem a um plano
Exemplo de reta em que todos os pontos pertencem a um plano

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva

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