Produto Cartesiano

Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. A coordenada (x, y) indica que os valores de x estão atribuídos à abscissa (eixo x) e os valores de y à ordenada (eixo y). Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Por exemplo, temos o conjunto “A” formado pelos seguintes elementos {1, 2, 3, 4} e o conjunto “B” formado pelos elementos {2, 3}, o produto entre eles será o resultado de A x B, considerando que nos pares ordenados, formados pelo produto, a ordem seja a seguinte:

Os elementos de A devem assumir a posição da abscissa, e os elementos de B da ordenada.

Portanto, temos que A x B:

{(1, 2); (2, 2); (3, 2); (4, 2); (1, 3); (2, 3); (3, 3); (4, 3)}

Também podemos realizar o produto de B x A e verificar que os pares formados são diferentes, concluindo que A x B ≠ B x A. Observe:

B x A

{(2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4)}

Observe que temos a formação de 8 pares ordenados nas duas multiplicações. Isso decorre do fato de que o conjunto A é formado por 4 elementos e o conjunto B por dois elementos. Assim sendo, constituímos a multiplicação:

n(A x B) = n(A) * n(B)
n(A x B) = 4 * 2
n(A x B) = 8


Vamos estabelecer os pares ordenados relativos às seguintes operações: A² e B².

A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3}

A² = A x A
{(1, 1); (2, 1); (3, 1); (4, 1); (1, 2); (2, 2); (3, 2); (4, 2); (1, 3); (2, 3); (3, 3); (4, 3); (1, 4); (2, 4); (3, 4); (4, 4)}

B² = B x B
{(2, 2); (2, 3); (3, 2); (3, 3)}