Whatsapp icon Whatsapp

Representação geométrica da adição de números complexos

A adição de números complexos pode ser feita de forma algébrica ou por meio da representação geométrica desses números, feita por meio de vetores no plano de Argand-Gauss.
Representação geométrica da adição de números complexos
Representação geométrica da adição de números complexos

Todo número complexo está relacionado a um vetor no plano conhecido como plano de Argand-Gauss. Dessa forma, é possível realizar somas entre números complexos geometricamente e criar métodos geométricos para resolver outras operações envolvendo elementos desse conjunto numérico.

Para isso, precisamos entender como as somas de números complexos são feitas algebricamente e como esses números podem ser representados no plano de Argand-Gauss.

Veja também: Divisão de números complexos


Soma de números complexos e o plano de Argand-Gauss

Um número complexo z é aquele que pode ser escrito na forma z = a + bi, onde “a” e “b” são números reais e i = √(– 1). O termo “a” é chamada parte real do número complexo, e o termo “bi” é chamada parte imaginária.

Na adição de dois números complexos, devemos somar apenas seus termos semelhantes, isso é, parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.

Por exemplo, na soma dos números complexos u = 8 + 8i e v = – 6 – 4i, teremos:

u + v = 8 + 8i – 6 – 4i

u + v = 8 – 6 + 8i – 4i

u + v = 2 + 4i

O plano de Argand-Gauss é um plano cartesiano no qual o eixo x (horizontal) contém todos os valores possíveis para a parte real do número complexo, enquanto o eixo y (vertical) contém todos os valores possíveis para a parte imaginária. Dito isso, dado o complexo z = a + bi, o vetor com início na origem e fim no ponto (a, b) representa esse número complexo.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

A imagem a seguir mostra o vetor w, resultado da soma u + v, apresentada no exemplo anterior. Assim, o vetor w representa geometricamente o complexo u + v = 2 + 4i.


Representação geométrica da soma de vetores

Para mostrar como a representação geométrica da soma de números complexos é feita, usaremos os vetores v = 2 + 8i e z = 3 – 2i como exemplo.

O primeiro passo é construir os vetores que os representam no plano de Argand-Gauss (vetores cinzas).

Posteriormente, traslade uma cópia v’ do vetor v para o ponto final do vetor z e uma cópia z’ do vetor z para o final do vetor v (vetores laranjas).

Observe que a traslação não rotaciona nem deforma os vetores, o que garante que eles possuam o mesmo comprimento e sejam paralelos aos vetores iniciais. Isso faz com que a figura formada pelos quatro vetores seja um paralelogramo.

Note que os vetores v’ e z’ encontram-se em um único ponto. O vetor que tem início na origem e finda nesse ponto é o vetor soma v + z (vetor vermelho).

A figura a seguir mostra a construção desse exemplo, onde v = 2 + 8i e z = 3 – 2i.

Note que o vetor soma é v + z = 5 + 6i e pode ser obtido por meio da construção feita nesse passo a passo.

pornliz suckporn porndick
Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos Relacionados

Adição e subtração de números complexos
Números complexos, Conjunto dos números complexos, Operações com números complexos, Forma algébrica de um número complexo, Representação de um número complexo, adição de números complexos, subtração de números complexos.
Números complexos
Clique e descubra o que são números complexos e entenda por que esse conjunto foi criado.
O que são conjuntos numéricos?
Descubra o que são conjuntos numéricos e saiba quais são os elementos dos conjuntos dos naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
Paralelismo
Clique para aprender o que é paralelismo e as propriedades mais importantes relacionadas com essa posição relativa entre retas e planos.
Plano cartesiano
Conheça o que é o plano cartesiano e qual a sua função. Saiba também como montar e marcar pontos nele.
Plano de Argand-Gauss (plano complexo)
Saiba o que é o plano de Argand-Gauss, aprenda a representar números complexos no plano, calcule o módulo e argumento de um número complexo.
video icon
Escrito"Revolução Francesa" sobre a tela A Liberdade guiando o povo, de Eugène Delacroix, representando a Revolução Francesa.
História
Revolução Francesa
O professor Alexandre Fernandes aborda algumas das principais questões sobre a Revolução Francesa, processo revolucionário que marcou a história e deu início cronologicamente à Idade Contemporânea.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.