Whatsapp icon Whatsapp

Volume da esfera

Volume da esfera é calculado com base no raio (r), que, em suma, é o único elemento constituinte desse sólido. Existe mais de uma maneira de construir-se uma esfera. Nesse sentido podemos pensar, por exemplo, na sobreposição de circunferências, na qual os raios variam ou pela revolução de um semicírculo ou pelo conjunto de pontos do espaço, em que a distância desses pontos até o centro da esfera é sempre menor ou igual ao raio.

Leia também: Noções primitivas de geometria: ponto, reta, plano e espaço

O que é uma esfera?

A esfera é um sólido geométrico que apresenta grande simetria.
A esfera é um sólido geométrico que apresenta grande simetria.

Do estudo da circunferência sabemos que o diâmetro é o dobro do valor do raio. Assim, definimos uma esfera como sendo um sólido tridimensional restringido por uma superfície de rotação que possui todos os pontos equidistantes, ou seja: possui a mesma distância de um ponto do seu interior, ponto esse que chamamos de origem.

A superfície da esfera é obtida a partir da revolução (rotação) de uma semicircunferência em torno do diâmetro.

Leia também: Elementos do Círculo e da circunferência

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Regiões da esfera

O ponto O é o centro da esfera e o segmento OB é chamado de raio da esfera.

Podemos dizer que os pontos do espaço que estão a uma distância do centro O maior que o raio r compõem o exterior da esfera. Matematicamente estamos dizendo que o conjunto de pontos P vai estar fora da esfera se:

dOP > r

De maneira análoga, os pontos do espaço que estão a uma distância do centro O menor que o raio r compõem o interior da esfera. Ou seja, o conjunto de pontos P para estarem dentro da esfera devem satisfazer a condição:

dOP < r

Os pontos do espaço cuja distância até o ponto O é exatamente igual ao raio compõem a superfície ou a “casca” da esfera.

dOP = r

Como calcular o volume da esfera?

Considere uma esfera de raio r.

O volume da esfera é dado pela relação seguinte:

V = 4 · π · r³
          3   

Veja também: Diferenças entre figuras planas e espaciais

Exercícios resolvidos

Questão 1. Calcule o volume da esfera cuja medida do raio é de 10 cm.

Solução

Como o raio da esfera mede 10 centímetros, basta substituirmos essa medida por esse número na expressão:

 

Questão 2. (Enem) O núcleo de uma bomba atômica tem o formato de uma esfera de raio r = 7,15 cm. Assim, o volume da esfera e a massa de urânio 235 que essa esfera comporta serão iguais aproximadamente a:

 

(Dados: π = 3,14 e densidade do U235 = 17 g/cm3)

a) 1530 cm3 e 26 kg

b) 1500 cm3 e 26 kg

c) 1530 cm2 e 24 kg

d) 1500 cm3 e 24 kg

e) 1530 cm3 e 24 kg

Solução

Sabemos que o volume da esfera é dado pela seguinte relação e substituindo o valor do raio que foi dado pelo enunciado temos:

 No enunciado temos que a cada centímetro cúbico temos 17 g de urânio. Como encontramos um volume de 1530 cm³ de urânio, teremos que:

m = 1530 · 17 = 26010g

m ≈ 26 kg 

Alternativa a

Publicado por Robson Luiz
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Cone
Cone
Entenda o que é um cone, conheça a sua planificação e suas classificações, além de aprender a calcular a área total e o volume desse sólido geométrico.
A esfera possui alguns elementos característicos
Elementos de uma esfera
Clique e veja quais são os elementos da esfera, como essas figuras geométricas são definidas e alguns cálculos que os envolvem.
O compasso é um objeto usado para desenhar círculos e circunferências
Elementos do círculo e da circunferência
Clique para aprender os elementos do círculo e da circunferência e obtenha um exemplo de cada uma dessas partes.
Cada tipo de sólido possui uma fórmula para o cálculo de seu volume
Fórmulas para Cálculo de Volume de sólidos
Aprenda fórmulas para calcular o volume de sólidos, tendo em vista sua forma e dimensões.
Sólidos geométricos espaciais sobre um plano
Noções primitivas de Geometria: ponto, reta, plano e espaço
Clique para saber mais sobre as noções primitivas de Geometria (reta, ponto, plano e espaço), além de conhecer suas propriedades.
Relação entre Volumes
Razão entre medidas de volume.
Sólidos geométricos são objetos tridimensionais estudados pela Geometria
Sólidos geométricos
Clique para aprender o que são sólidos geométricos, seus tipos e para obter alguns exemplos desses objetos.
O cone é um sólido geométrico.
Volume do Cone
Conheça os principais elementos de um cone para calcular o seu volume. Entenda também a relação que existe entre o volume do cone e o volume de um cilindro.
Esquema que ilustra a superfície de uma esfera
Área da esfera
Aprenda a calcular a área de superfícies esféricas e de fusos esféricos por meio de fórmulas ou regras de três.
video icon
Filosofia
Albert Camus
Albert Camus, um filósofo ainda pouco reconhecido dentro da história da filosofia contemporânea, mas detentor de uma tremenda importância: Camus modificou as estruturas das releituras marxistas do século XX e elevou o que se entendia por existencialismo, criando a filosofia do absurdo.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Sigmund Freud
Filosofia
Sigmund Freud
Nessa videoaula você conhecerá mais sobre a vida e estudos do "pai" da psicanálise.
video icon
Thumb Brasil Escola
Literatura
Realismo fantástico
Trazemos uma análise sobre realismo fantástico. Assista já!
video icon
Thumb Brasil Escola
Química
Funções orgânicas
Tire um tempo para entender melhor o que são as amidas