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Elementos do círculo e da circunferência

Os elementos do círculo e da circunferência são raio, diâmetro, corda, arco da circunferência, setor circular e coroa circular, entre outros.

Para um dado ponto C, chamado centro, uma circunferência é o conjunto de todos os pontos que possuem uma distância fixa até C. Essa distância geralmente é representada pela letra r. Os círculos, por sua vez, são compostos por todos os pontos de uma circunferência e por seus pontos interiores. A imagem a seguir ilustra uma circunferência e um círculo.

Circunferência x círculo

Destacamos a seguir os elementos dessas duas figuras, que possuem grande importância para a Geometria:

1 – Raio

O raio é a distância entre um ponto de uma circunferência e seu centro. O raio do círculo é a distância entre a borda do círculo e seu centro.

Dizemos que um ponto é interior a uma circunferência quando a sua distância até o centro é menor que o raio; o ponto é externo quando a distância entre o centro e ele é maior que o raio; e, por fim, dizemos que um ponto pertence a uma circunferência quando sua distância até o centro é igual ao raio.

O raio da circunferência (e/ou do círculo) é indispensável em cálculos, como comprimento, área etc.

A é um ponto interno; B é um ponto externo e D é um ponto da circunferência

O comprimento da circunferência é dado pela seguinte fórmula:

C = 2πr

E a área do círculo é obtida pela fórmula a seguir:

A = πr2

Em ambos os casos, r é o raio da circunferência (ou do círculo) e π é uma constante de aproximadamente 3,1415.

2 – Cordas

Em uma circunferência, a corda é qualquer segmento de reta que liga dois de seus pontos. Atenção: o centro não é ponto da circunferência!

Dessa maneira, as cordas, em um círculo, podem ser compreendidas como segmentos de reta que ligam dois pontos distintos de sua borda.

Cordas em uma circunferência

3 – Diâmetro

O diâmetro é uma corda da circunferência que contém o centro. Dessa maneira, o diâmetro é a maior corda possível em uma circunferência e sua medida é igual a duas vezes o raio.

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d = 2·r

O resultado da divisão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro sempre será igual a uma constante, representada pela letra grega π, que é aproximadamente 3,14. Isso independe do tamanho da circunferência, pois seu comprimento e seu diâmetro são proporcionais e a razão de proporcionalidade é igual a π.

4 – Comprimento

O comprimento de uma circunferência é a medida da própria circunferência em alguma unidade de medida conhecida. Esse comprimento pode ser obtido pela fórmula:

C = 2πr

Nessa fórmula, π é uma constante (aproximadamente 3,14) e r é a medida do raio da circunferência.

5 – Arco

Considere os pontos A e B sobre uma circunferência. As duas partes formadas que vão de A até B são chamadas de arcos da circunferência, como demonstrado na figura a seguir:

Arco da circunferência

Em outras palavras, o arco é uma parte de uma circunferência limitada por dois pontos.

6 – Setor circular

É o equivalente ao arco, porém para o círculo. Em dados dois raios distintos de um círculo, o setor circular é a parte limitada por eles.

Setor circular

O setor circular é algo que se parece com uma fatia de pizza. A parte restante também é chamada de setor circular.

7 – Ângulo central

É um ângulo cujo vértice está no centro de um círculo e os lados são seus raios. Um ângulo central está ligado a um arco no círculo onde foi definido. A imagem seguinte mostra um exemplo de ângulo central.

Ângulo central

8 – Coroa circular

A coroa circular é uma figura geométrica limitada por dois círculos que possuem o mesmo centro (concêntricos) de raios diferentes. Essa figura é a que mais se assemelha a um anel, como mostra a imagem abaixo.

Coroa circular

O compasso é um objeto usado para desenhar círculos e circunferências
O compasso é um objeto usado para desenhar círculos e circunferências
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Dadas uma circunferência C e um círculo A, ambos de centro O e de raio r, assinale a alternativa correta:

a) Se um ponto P é escolhido, de modo que a distância entre P e O é menor que r, então, o ponto P pertence ao círculo e à circunferência.

b) Se um ponto P é escolhido, de modo que a distância entre P e O é igual a r, então, o ponto P pertence somente à circunferência.

c) Se um ponto P é escolhido, de modo que a distância entre P e O é igual a r, então, o ponto P pertence ao círculo e à circunferência.

d) Se um ponto P é escolhido, de modo que a distância entre P e O é maior que r, então P pertence ao círculo, mas não à circunferência.

e) NDA.

Questão 2

Cordas e diâmetros são elementos das circunferências. Isso significa que a existência desses elementos depende da existência dessa figura. A respeito desses elementos, assinale a alternativa correta:

a) Cordas e diâmetros são elementos totalmente independentes, ou seja, não têm nada em comum.

b) Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio e as cordas não, não podemos afirmar que diâmetro e cordas têm alguma relação.

c) Como o diâmetro é o dobro do raio, os lados AO e OB do triângulo AOB formam um diâmetro desde que sejam raios de uma circunferência.

d) Um diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência.

e) Um raio é uma corda que vai até o centro da circunferência.

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