Princípio da incerteza de Heisenberg

O princípio de incerteza de Heisenberg é um dos pilares conceituais da física quântica. De acordo com esse princípio, em sistemas de escalas reduzidas, como nos átomos e moléculas, grandezas relacionadas, tais como quantidade de movimento e posição, não podem ser medidas simultaneamente com exatidão. Quando se conhece a medida de uma delas dessa forma, perde-se completamente a precisão sobre a medida da outra grandeza.

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Resumo sobre o princípio da incerteza

De acordo com o princípio da incerteza, não é possível que se meça, simultaneamente, as medidas de posição e quantidade de movimento, pois, quando se conhece uma delas, perde-se a informação sobre a outra. Além das grandezas de quantidade de movimento e posição, o princípio também se aplica às grandezas de energia e tempo.

Δx – incerteza da posição

ΔQ – incerteza da quantidade de movimento

ΔE – incerteza da energia

Δt – incerteza do tempo

Analisando a relação anterior, é possível perceber que a incerteza da medida ΔQ, multiplicada pelo erro da medida Δt, deve ser sempre maior ou igual à constante de Planck (6,62607004.10^-34 m²kg/s), dividida por 2π. Essa constante, já reduzida, pode ser escrita como a constante reduzida de Planck, dada por ħ =1,0545.10^-34 J.s.

Uma das formas de “visualizar” o princípio da incerteza é medindo a posição de um átomo, uma vez que, para fazê-lo, seria necessário emitir fótons em direção a ele, os quais, por sua vez, deveriam transferir-lhe quantidade de movimento. Com isso mediríamos a posição do átomo, mas perderíamos completamente a precisão de sua quantidade de movimento.

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O princípio da incerteza e o gato de Schroedinger

É comum que se relacione o experimento mental do gato de Schrodinger com o princípio da incerteza de Heisenberg, no entanto, não há uma relação direta entre eles. Primeiramente, o experimento do gato de Schrodinger não foi concretizado, por tratar-se de uma situação paradoxal. O experimento do gato de Schrodinger foi proposto como resposta a uma das interpretações da mecânica quântica, baseada em probabilidades e conhecida como interpretação de Copenhague.

De acordo com ela, a evolução dos sistemas quânticos depende de probabilidades, por isso, Schrodinger propôs uma situação hipotética em que um gato estivesse trancado no interior de uma caixa completamente isolada do meio externo. Com o gato, haveria um átomo radioativo que, caso sofresse um decaimento, acionaria um mecanismo capaz de liberar veneno no interior da caixa, matando-o.

Para a mecânica quântica, antes de realizarmos a medida para saber se o gato havia morrido, coexistem as chances de ele ter morrido ou de estar vivo, mas também a combinação dos dois estados, vivo e morto.

O princípio da incerteza relaciona-se com a capacidade de medir, com total precisão, grandezas como energia e tempo, ou quantidade de movimento e posição. Apesar do nome sugerir uma incerteza em conhecer-se o estado do gato no interior da caixa, as duas grandezas não são relacionadas. Além disso, o fenômeno quântico que explica o comportamento dos estados quânticos antes de terem sido medidos é chamado colapso da função de onda.

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Princípio da incerteza e processo de medição

É importante perceber que a impossibilidade de obter-se medidas quânticas exatas não se refere à qualidade dos instrumentos de medida, muito menos à destreza do instrumentador, mas sim ao comportamento dual dos sistemas quânticos, isto é, sua natureza permite-lhes comportarem-se hora como partículas, hora como ondas.

As partículas podem ter suas posições medidas com sucesso, enquanto as ondas podem ter sua quantidade de movimento determinada, com sucesso, com base na hipótese de DeBroglie, que afirma que objetos quânticos têm associados consigo um comprimento de onda e uma frequência.

Exercícios resolvidos sobre o princípio da incerteza

Questão 1) Sobre o princípio da incerteza de Heisenberg, assinale a alternativa correta:

a) De acordo com esse princípio, não é possível saber, com certeza, se o gato de Schrodinger encontra-se vivo ou morto antes de a caixa ter sido aberta.

b) De acordo com esse princípio, não é possível que se meça simultaneamente e com total precisão a posição e a quantidade de movimento de algum objeto quântico.

c) De acordo com esse princípio, não é possível medir com total precisão a grandeza posição de uma partícula quântica.

d) De acordo com esse princípio, não é possível medir com total precisão a grandeza quantidade de movimento de uma partícula quântica.

Gabarito: Letra b

Resolução:

O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que não é possível ter precisão total e simultânea para as medidas de posição e quantidade de movimento, portanto, a única afirmativa verdadeira é: letra b.

Questão 2) De acordo com o princípio da incerteza, é impossível obter-se medidas quânticas com total precisão. Desse modo, podemos afirmar que essa impossibilidade

a) deve-se à capacidade técnica de quem realiza a medida.

b) deve-se principalmente à qualidade dos instrumentos de medida utilizados pelo experimentador.

c) deve-se, exclusivamente, à natureza dos sistemas quânticos, que hora se comportam como partículas, hora como ondas.

d) deve-se à presença de ruídos externos, como atrito, calor, vibrações, radiação etc.

e) deve-se à tecnologia dos aparelhos de medida, que ainda não é capaz de fazer medidas quânticas precisas.

Gabarito: Letra c

Resolução:

De acordo com o texto, vimos que o princípio da incerteza não está relacionado com a qualidade dos instrumentos utilizados nem com a habilidade de quem realiza a medida, mas sim com a natureza quântica, que faz com que os átomos e outras partículas possam comportar-se como ondas.

Questão 3) Segundo o princípio de incerteza de Heisenberg, ao conhecermos com total precisão a medida de posição de uma partícula quântica:

a) Perde-se parcialmente a precisão na medida da quantidade de movimento dessa mesma partícula.

b) Perde-se parcialmente a precisão na medida da energia dessa mesma partícula.

c) Perde-se completamente a precisão na medida da energia dessa mesma partícula.

d) Perde-se completamente a precisão na medida da quantidade de movimento dessa mesma partícula.

e) Ainda é possível medir simultaneamente, e com total precisão, a quantidade de movimento dessa partícula.

Gabarito: Letra d

Resolução:

O princípio da incerteza de Heisenberg impõe uma condição à precisão simultânea nas medidas de posição e quantidade de movimento de uma partícula quântica: se conhecemos uma delas com precisão total, perdemos completamente a precisão na medida da outra grandeza, portanto, a alternativa correta é: letra d.