Constante de Planck

A constante Planck é uma das constantes físicas fundamentais no estudo da Física moderna, seu valor exato é de \({6,62607015\cdot10}^{-34}\ J\cdot s\). Seu estudo causou controvérsias no meio científico, já que introduziu uma nova Física, capaz de explicar fenômenos que a Física clássica não conseguia. Ela é muito utilizada para descobrir a energia de partículas subatômicas.

Leia também: Modelo-padrão — a teoria que prevê a existência de 17 partículas elementares

Qual o valor da constante de Planck?

O valor da constante de Planck, de acordo com a 26ª Conferência de Pesos e Medidas, é em Joule por segundo:

\(h={6,62607015\cdot10}^{-34}\ J\cdot s\)

Ou em eletrón-volt por segundo:

\(h=4,13566743\left(35\right){\cdot10}^{-15}eV\cdot s\)

Outra maneira de representá-la é na sua forma reduzida:

\(ħ=\frac{h}{2π}\)

• \(ħ\) é a forma reduzida da constante de Planck.

• h é a constante de Planck, medida em \( \left[J\cdot s\right]\).

Quando aplicar a constante de Planck?

É comum usarmos a constante de Planck quando queremos encontrar a energia de um único fóton (o menor valor possível de energia de uma onda eletromagnética), ou de outras partículas na escala atômica, por meio da fórmula da relação de Planck-Einstein:

\(E=h\cdot v\)

• E é a energia do fóton (também chamada de quantum de energia), medida em Joule [J].

• h é a constante de Planck, medida em \( \left[J\cdot s\right]\).

• v é a frequência da onda luminosa, medida em segundos [s].

A menor energia de um fóton é hv, assim, todos os valores de energia devem ser múltiplos e inteiros desse valor, o que significa dizer que não temos 0,6 hv, mas 2 hv, 3 hv e assim por diante. Essa energia pode ser também representada como:

\(E=h\cdot\frac{c}{\lambda}\)

• E é a energia do fóton (também chamada de quantum de energia), medida em Joule [J].

• h é a constante de Planck, medida em \(\left[J\cdot s\right]\).

• c é a velocidade da luz no vácuo, que vale \(299.792.458\ m/s^2\).

• λ é o comprimento de onda do fóton, medida em metros [m].

Lei de Planck

A lei de Planck foi desenvolvida por Max Planck (1858-1947) em 1900 e publicada em 1901, sendo considerada por ele como uma tentativa desesperada, na qual ele revisou e corrigiu a lei de Rayleigh-Jeans, que tentava explicar a radiação espectral da radiação eletromagnética com base nos conhecimentos da Física clássica.

Para resolver esse problema, Planck propôs uma restrição, em que os osciladores só poderiam emitir energia em quantidades inteiras de hv, assim, a energia seria quantizada e múltipla de números inteiros de hv, como podemos ver na fórmula abaixo:

\(E=nhv\)

• E é a energia do fóton (também chamada de quantum de energia), medida em Joule [J].

• n é um número inteiro.

• h é a constante de Planck, medida em \(\left[J\cdot s\right]\).

• v é a frequência da onda luminosa, medida em segundos [s].

Com isso, ele obteve uma equação que se encaixou a curva espectral da radiação de um corpo negro:

\(u\left(v,T\right)=\frac{8\pi h}{c^3}\cdot\frac{v^3}{e^\frac{hv}{K_BT}\ -1}\)

• \(u\left(v,T\right)\) é a densidade espectral de energia, também chamada por radiância espectral (radiação eletromagnética que atravessa uma área ou é emitida em uma área de um corpo), em termos da frequência e temperatura, medida em \(\left[J\cdot s^{-1}\right]\).

• h é a constante de Planck, medida em \(\left[J\cdot s\right]\).

• c é a velocidade da luz no vácuo, que vale \(299.792.458\ m/s^2\).

• v é a frequência da radiação eletromagnética.

• \(K_B\) é a constante de Boltzmann, que vale \(1,380649\cdot{10}^{-23}\ J\cdot K^{-1}\).

• T é a temperatura absoluta do corpo, no equilíbrio térmico, medida em Kelvin [K].

Leia também: Bóson de Higgs — partícula teorizada em 1960 e descoberta em 2013

História da constante de Planck

A história da constante de Planck começou em 1900, quando Planck deu uma interpretação quântica à lei de Rayleigh-Jeans, mais conhecida como catastrofe do ultravioleta, que interpreta classicamente a radiação de um corpo negro.

O espectro eletromagnético previsto pela fórmula da lei de Rayleigh-Jeans se adequa aos resultados dos experimentos para baixas frequências (grandes comprimentos de onda), mas diverge dos resultados  do experimento para altas frequências (comprimentos de onda curtos), que afirma que um corpo negro liberaria uma quantidade infinita de energia (ou radiância espectral) à medida que o seu comprimento de onda se aproximasse de zero, indo em contradição com a lei de conservação da energia. A esse problema na lei de Rayleigh-Jeans foi dado o nome de catástrofe do ultravioleta ou catástrofe Rayleigh-Jeans.

Para resolver esse problema, Planck desenvolveu a sua lei, que considera que os osciladores só podem emitir energia em quantidades inteiras ou múltiplas de hv, introduzindo a constante de Planck h e quantizando o valor da energia.

Na época, ele foi duramente desacreditado, já que dava uma nova perspectiva aos estudos da Física. Entretanto, Albert Einstein (1879-1955) e Niels Bohr (1885-1962) utilizaram-se dos estudos de Planck para desenvolver seus trabalhos, dando ínicio ao que chamamos de Física moderna.

Alguns anos mais tarde, em 1918, Planck recebeu o Prêmio Nobel de Física pelos seus estudos e contribuições na área de Física Quântica.