Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli é uma equação matemática que representa o princípio de Bernoulli e que é válida somente para fluidos ideais — incompressíveis, não viscosos, com escoamento ao longo de uma linha de corrente. Ela demonstra que, quando a velocidade do fluido decresce, a sua pressão cresce.
Resumo sobre equação de Bernoulli
- A equação de Bernoulli é a representação matemática do princípio de Bernoulli, sendo aplicada apenas em fluidos ideais.
- O princípio de Bernoulli diz que, em fluidos ideais, à medida que a velocidade do fluido aumenta, a sua pressão diminui e vice-versa.
- Um fluido ideal é não viscoso, tem escoamento permanente e ocorre ao longo de uma linha de corrente.
- A equação de Bernoulli aborda a relação da pressão e velocidade em diferentes pontos de um fluido.
- É usada na fabricação de vaporizadores, tubos de pitot e tubos de venturi.
O que é a equação de Bernoulli?
A equação de Bernoulli é a equação matemática que representa o princípio de Bernoulli. Ela se origina da lei da conservação da energia mecânica aplicada ao escoamento dos fluidos ideais.
Princípio de Bernoulli
O princípio de Bernoulli é o princípio representado pela equação de Bernoulli. Esse princípio diz que, em fluidos ideais, à medida que a velocidade do fluido aumenta, a sua pressão diminui e vice-versa. Para que um fluido seja ideal, ele precisa:
- Ser invíscido: sem a atuação de forças viscosas sobre ele.
- Ter escoamento permanente (incompressível): suas características, como massa específica e volume, não se alteram com o tempo.
- Ocorrer ao longo de uma linha de corrente (linha de trajetória de uma molécula do fluido).
Fórmulas da equação de Bernoulli
Também pode ser escrita como:
-
→ pressão do fluido no ponto 1, medida em Pascal [ ]. -
→ pressão do fluido no ponto 2, medida em Pascal [ ]. -
→ velocidade do fluido no ponto 1, medida em metros por segundo [ ]. -
→ velocidade do fluido no ponto 2, medida em metros por segundo [ ]. -
→ altura do fluido no ponto 1, medida em metros [ ]. -
→ altura do fluido no ponto 2, medida em metros [ ]. -
→ peso específico, medido em [ ]. -
→ aceleração da gravidade, mede aproximadamente .
Exemplo:
No ponto 1 de uma mangueira a 8 m do chão, o fluido se move com velocidade de 3 m/s e sofre uma pressão de 12 kPa. Já no ponto 2, a 2 m do chão, o fluido se move com velocidade de 10 m/s e sofre uma pressão
Considere:
Resolução:
Calcularemos a pressão no ponto 2 desse fluido por meio da equação de Bernoulli:
A pressão no ponto 2 é de
Aplicações da equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli é frequentemente empregada na física e na engenharia, sendo utilizada no desenvolvimento de vaporizadores; de tubos de pitot, usados nas aeronaves e na hidráulica; de tubos de venturi, para medir vazão, entre outros.
Exercícios resolvidos sobre equação de Bernoulli
Questão 1
A água sai de uma mangueira, posicionada a 1,5 m de altura, com velocidade de 5 m/s. Sabendo que, na parte que está posicionada ao chão, a velocidade era de 2 m/s, calcule a pressão nesse ponto.
Dados:
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução:
Alternativa E
Calcularemos a pressão inicial desse fluido por meio da equação de Bernoulli:
Consideraremos o ponto 1 como sendo o ponto que antecede a saída da água e o ponto 2 como o ponto de saída da água. No ponto 1, a altura é nula, já que ela está posicionada ao chão, e no ponto 2, consideraremos a pressão nula, já que ela é a pressão atmosférica e não nos foi informada.
Questão 2
Um estudante decidiu calcular a velocidade da água no ponto 2 em uma tubulação, que, nesse ponto, está a 1 m de altura e tem uma pressão de 3000 Pa. Sabendo que, no ponto 1, a 3 m de altura, a velocidade da água era de 1 m/s e a pressão era de 10.000 Pa, calcule a velocidade aproximada da água no ponto 2.
Dados:
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução:
Alternativa B
Calcularemos a velocidade do fluido no ponto 2 por meio da equação de Bernoulli:
Fontes
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5. ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.