Multiplicando um vetor por um número

Nos nossos estudos sobre grandezas vetoriais, fazemos uso de uma seta cuja direção sempre aponta para a direita. Essa seta recebe o nome de vetor e por definição é um ente matemático que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que possui um módulo, uma direção e um sentido. Em diversas situações podemos utilizar vetores, tanto em soma, subtração ou multiplicação. Na multiplicação de dois vetores devemos fazer o produto do vetor pelo seu valor numérico. Abaixo temos a definição da multiplicação vetorial.

Vamos imaginar um número real cujo valor seja k, sendo k ≠ 0 e um vetor

. O produto de k por  é um vetor , representado por:

Cujas características são:

Característica 1

 

Característica 2

A direção de 

 é a mesma de .

Característica 3 

Se k > 0, 

 e  possuem o mesmo sentido;

Se k < 0, 

 e  possuem sentidos opostos;

Se k = 0 ou

, o produto é o vetor nulo.

Sendo k ≠ 0, o produto

 pode ser indicado por .

Por exemplo, na figura abaixo temos um vetor 

 com || = U. O vetor 2

 tem módulo 2 e o mesmo sentido de . O vetor ^_3 possui módulo 3 e sentido oposto ao de .

Na figura acima temos:

|2

| = |2| . |

| = 2u
|^_3

| = |^_3| . || = 3u 

Na figura abaixo, o vetor

 possui módulo 4. O vetor  possui módulo 2.

Na figura acima temos como resultado: