Algoritmo da subtração

A subtração é uma das operações matemáticas básicas e é a única oposta à adição. Seu algoritmo leva em conta os valores posicionais dos algarismos.

Ábaco: objeto usado para somar e subtrair na Antiguidade

A subtração é uma das quatro operações matemáticas básicas e é inversa à adição. Essa operação é usada para todos os números reais, entretanto, para entender seu algoritmo, demonstraremos os cálculos apenas para números naturais.

Técnica usada para a subtração

A técnica usada para subtrair é muito parecida com a da adição. Colocamos um número sobre o outro, com os seus valores posicionais alinhados, de modo que a unidade do primeiro fique exatamente sobre a unidade do segundo, a dezena do primeiro fique exatamente sobre a dezena do segundo e assim por diante.

A diferença é que na subtração o maior número deve ser colocado sobre o menor número. Caso contrário, a operação não poderá ser efetuada.

Após isso, subtraia primeiramente as unidades, depois as dezenas e assim por diante até que as subtrações tenham-se esgotado.

Por exemplo: 13457 – 1236

13457
– 1236

Assim, subtraímos os números da casa das unidades: 7 – 6 = 1. No algoritmo:

13457
– 1236
1

Passaremos, em seguida, para a casa das dezenas e subtrairemos os algarismos: 5 – 3 = 2. No algoritmo:

13457
– 1236
21

Continuando o processo, encontraremos o seguinte resultado:

13457
– 1236
12221

Caso especial de subtração

Existem subtrações em que um ou mais algarismos do primeiro número são menores. Nesse caso, deveremos nos lembrar das igualdades:

1 dezena = 10 unidades

1 centena = 10 dezenas

etc.

Por exemplo: 924 – 452. Ao montar essa subtração, teremos:

924
– 452

Em seguida, subtraindo os algarismos das unidades, teremos: 4 – 2 = 2.

924
– 452
2

Se subtrairmos os algarismos das dezenas, teremos: 2 – 5. Como não é possível tirar 5 de 2, pegaremos uma unidade da próxima casa (casa das centenas, por isso essa unidade equivale a uma centena) e somaremos essa centena ao algarismo dois.

Perceba que esse algarismo dois representa 20 unidades, pois ele está na casa das dezenas. Somando uma centena a ele, teremos 120 unidades. Como 120 unidades é igual a 12 dezenas, então, subtrairemos cinco de 12. No algoritmo, teremos 12 – 5 = 7 e as seguintes modificações:

_{8 12}

924
– 452
72

Para finalizar o cálculo, subtraia o algarismo que sobrou na casa das centenas do primeiro número pelo algarismo das centenas do segundo: 8 – 4 = 4. No algoritmo:

_{8 12}

924
– 452
472

Exemplo:

Calcule 20000 – 8546.

Ao montar o algoritmo, teremos:

20000
– 8546

Observe que todos os algarismos do primeiro número são menores que os algarismos do segundo. Não é possível tirar seis de zero, e o próximo número também é zero. Note também que o primeiro algarismo não nulo da parte superior da subtração é um na casa das dezenas de milhar. Tomando uma “unidade” dessa casa para a casa das unidades de milhar, teremos:

_{1 10}

20000
– 8546

Repetindo o processo para o número dez, que aparece na casa das unidades de milhar, teremos:

₉

_{1 10 10}

20000
– 8546

Em seguida, repetimos o processo:

_{9 9}

_{1 10 10 10}

20000
– 8546

Continuamos, assim, a repetir o processo:

_{9 9 9}