Whatsapp icon Whatsapp

Subtração

A subtração é uma entre as quatro operações básicas da matemática. Sendo a segunda operação matemática a ser estudada, é a operação inversa da adição. O resultado de uma subtração entre dois ou mais números é conhecido como diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo.

Utilizamos a subtração em várias situações que envolvem números. No cotidiano, por exemplo, utilizamos essa operação para calcular a diferença entre idades, valores, quantidades, entre outros. Existem propriedades importantes na subtração, além da existência de um elemento neutro.

Veja também: Quais são os números primos?

O que é a subtração?

A subtração é uma das quatro operações básicas da matemática.
A subtração é uma das quatro operações básicas da matemática.

A subtração é uma operação matemática que, com a adição, multiplicação e divisão, é considerada básica. Essa operação é essencial para o dia a dia, e é considerada a inversa da adição.

Calcular a subtração entre dois números é diminuir uma certa quantia de outra já existente. Por exemplo, se havia 7 laranjas na fruteira e 3 foram consumidas, a quantidade de laranjas que restam é a diferença entre 7 e 3. Utilizamos o símbolo – (lê-se: menos) entre os números para representar a subtração, por exemplo, 7 – 3 (lê-se: sete menos três).

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Elementos da subtração

Cada um dos termos da subtração recebe nomes específicos. O resultado da subtração é conhecido como resto ou diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo.

Exemplo:

7 – 3 = 4

7 → minuendo
3 → subtraendo
4 → diferença ou resto

Como fazer uma subtração?

Entendemos que a subtração é a operação inversa da adição. Por exemplo, quando dizemos que o resultado de 7 – 3 = 4, queremos dizer que a diferença entre 7 e 3 é 4 e também que 3 + 4 = 7. Para contas mais simples, é possível calcular a subtração de forma direta:

  • 9 – 7 = 2, pois 2 + 7 = 9

  • 12 – 4 = 8, pois 4 + 8 = 12

  • 17 – 10 = 7, pois 10 + 7 = 17

Entretanto, quando os números são maiores, para encontrar a diferença entre eles, é comum recorrermos ao algoritmo de subtração.

Veja também: Como resolver expressões numéricas?

Algoritmo da subtração

Para encontrarmos a diferença entre dois números maiores, recorremos ao valor posicional dos números, ou seja, vamos subtrair unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, e assim sucessivamente.

Para aprender a utilizar a algoritmo de subtração, vamos calcular o resultado da subtração 95 – 12. Primeiro montaremos o algoritmo escrevendo o número de maior valor (minuendo) em cima, e o de menor valor (subtraendo), embaixo.

Exemplo 1:

Agora calcularemos a diferença entre as unidades, e posteriormente, entre as dezenas:

5 – 2 = 3
9 – 1 = 8

Então, temos que 95 – 12 = 83.

Exemplo 2:

Vamos calcular a diferença 224 – 73:

Primeiro montaremos o algoritmo da subtração:

Agora subtrairemos as unidades, pois sabemos que 4 – 3 = 1.

Vamos subtrair as dezenas, mas note que não é possível tirar 7 dezenas de 2 dezenas. Para isso, vamos desmanchar 1 centena, sabemos que 1 centena possui 10 dezenas, então faremos a subtração de 12 por 7.

Então, teremos 1 centena e 12 dezenas no minuendo. Realizando a subtração das dezenas, temos que 12 – 7 = 5.

Como não há centena no subtraendo, só escrevemos a quantidade de centena restante do minuendo:

Assim, a diferença entre 224 e 73 é igual a 151, ou seja, 224 – 73 = 151.

Jogo de sinal

Para realizar a subtração entre dois números reais, é importante compreender o jogo de sinal.

Exemplo 1:

4 – 12

Note que, nesse caso, o subtraendo em módulo é maior do que o minuendo, ou seja, 12 > 4. Quando isso acontece, realizamos a subtração invertendo o minuendo e o subtraendo, então, sabemos que a diferença entre 12 e 4 é igual a 8 (12 – 4 = 8). Contudo, conservamos o sinal do que é maior em módulo para calcular a subtração, logo, temos que:

a) 4 – 12 = -8

b) 20 – 25 = -5

c) 12 – 13 = -1

Propriedades da subtração

Diferentemente da adição, a subtração não possui muitas propriedades específicas, pois ela não é comutativa nem associativa. Contudo, existe um elemento neutro na subtração.

  • A subtração não é comutativa

Na subtração o que é minuendo e o que é subtraendo é relevante, pois, se alterarmos a ordem, a diferença será diferente.

a – b ≠ b – a

Exemplo:

5 – 2 = 3

2 – 5 = -3

  • A subtração não é associativa

A associatividade não vale na adição.

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Exemplo:

(5 – 2) – 1 = 3 – 1 = 2
5 – (2 – 1) = 5 – 1 = 4

  • Existência do elemento neutro

Existe um elemento neutro na subtração, que é o 0. Quando calculamos a diferença entre um número e 0, o resultado vai ser o próprio número.

a – 0 = a

Exemplos:

5 – 0 = 5

12 – 0 = 12

Veja também: 5 curiosidades sobre os números

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Um supermercado fez o pedido de 150 extratos de tomate, e foi acompanhando o total de vendas ao longo da semana. Na segunda-feira, foram vendidas 18 unidades; na terça-feira, 20 unidades; na quarta-feira, 12 unidades; na quinta-feira e na sexta-feira, foram vendidas 25 unidades em cada uma; e, por fim, no sábado, o supermercado vendeu mais 15 unidades de extratos de tomate. Sabendo que ele não abre no domingo, o total de extratos de tomate que resta no estoque do supermercado é de

A) 25 unidades.

B) 30 unidades.

C) 35 unidades.

D) 40 unidades.

E) 45 unidades.

Resolução

Alternativa C

Primeiro vamos somar todos os extratos vendidos:

18 + 20 + 12 + 25 + 25 + 15 = 115

Agora, faremos a subtração:

Questão 2 - Em uma pastelaria, ao realizar o pedido, os clientes sempre pegam senhas com o número do pedido. Em um determinado dia, o cliente pegou a senha número 59, e no painel mostrava que o pedido de número 42 já tinha sido entregue ao cliente que tinha essa senha, então, a quantidade de pedidos que estavam à frente do pedido feito pelo cliente número 59 era de:

A) 15 pedidos

B) 16 pedidos

C) 17 pedidos

D) 18 pedidos

E) 19 pedidos

Resolução

Alternativa B

Como o cliente era o número 59, consideraremos todos os clientes que estavam com as senhas entre 42 e 59. Calculando a diferença, vamos encontrar quantos pedidos a pastelaria precisava atender:

59 – 42 = 17. Havia 17 pedidos esperando, incluindo o pedido feito pelo cliente número 59, logo, havia 16 pedidos à frente.

 

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Adição
Conheça a operação matemática chamada adição. Aprenda a calcular a soma entre os números. Utilize o algoritmo de adição para encontrar a soma entre os números.
Adição e Subtração
Fração, Mínimo múltiplo comum, Adição de fração, Subtração de fração, Adição, Subtração, Números decimais, Simplificação de fração, Transformação em soma algébrica.
Adição e Subtração de Racionais
Utilizando o mmc na adição e na subtração de frações.
Adição e subtração de frações
Clique para conferir um método de organizar o pensamento e facilitar os cálculos na adição e subtração de frações!
Algoritmo da subtração
Clique para aprender o algoritmo da subtração e não erre mais ao realizar o cálculo dessa operação matemática básica.
Divisão
Descubra o passo a passo de como realizar uma divisão sem erros e veja também como realizar divisão com números decimais.
Multiplicação
Aprenda a realizar a multiplicação entre dois números utilizando o algoritmo dessa operação, bem como entenda o jogo de sinais.
Números decimais: adição e subtração
Veja como realizar a adição e subtração de números decimais.
Números naturais
Clique para aprender o que é o conjunto dos números naturais, conheça alguns de seus subconjuntos e entenda os conceitos de sucessor e antecessor.
video icon
Professor com chinelos nas mão ao lado do escrito"Como um chinelo pode salvar a sua vida?".
Biologia
Como um chinelo pode salvar a sua vida?
Saiba a importância do uso do chinelo para a prevenção de doenças transmitidas por vermes, fungos e bactérias.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.