Subtração

A subtração é uma entre as quatro operações básicas da matemática. Sendo a segunda operação matemática a ser estudada, é a operação inversa da adição. O resultado de uma subtração entre dois ou mais números é conhecido como diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo.

Utilizamos a subtração em várias situações que envolvem números. No cotidiano, por exemplo, utilizamos essa operação para calcular a diferença entre idades, valores, quantidades, entre outros. Existem propriedades importantes na subtração, além da existência de um elemento neutro.

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O que é a subtração?

A subtração é uma operação matemática que, com a adição, multiplicação e divisão, é considerada básica. Essa operação é essencial para o dia a dia, e é considerada a inversa da adição.

Calcular a subtração entre dois números é diminuir uma certa quantia de outra já existente. Por exemplo, se havia 7 laranjas na fruteira e 3 foram consumidas, a quantidade de laranjas que restam é a diferença entre 7 e 3. Utilizamos o símbolo – (lê-se: menos) entre os números para representar a subtração, por exemplo, 7 – 3 (lê-se: sete menos três).

Elementos da subtração

Cada um dos termos da subtração recebe nomes específicos. O resultado da subtração é conhecido como resto ou diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo.

Exemplo:

7 – 3 = 4

7 → minuendo
3 → subtraendo
4 → diferença ou resto

Como fazer uma subtração?

Entendemos que a subtração é a operação inversa da adição. Por exemplo, quando dizemos que o resultado de 7 – 3 = 4, queremos dizer que a diferença entre 7 e 3 é 4 e também que 3 + 4 = 7. Para contas mais simples, é possível calcular a subtração de forma direta:

• 9 – 7 = 2, pois 2 + 7 = 9

• 12 – 4 = 8, pois 4 + 8 = 12

• 17 – 10 = 7, pois 10 + 7 = 17

Entretanto, quando os números são maiores, para encontrar a diferença entre eles, é comum recorrermos ao algoritmo de subtração.

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Algoritmo da subtração

Para encontrarmos a diferença entre dois números maiores, recorremos ao valor posicional dos números, ou seja, vamos subtrair unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, e assim sucessivamente.

Para aprender a utilizar a algoritmo de subtração, vamos calcular o resultado da subtração 95 – 12. Primeiro montaremos o algoritmo escrevendo o número de maior valor (minuendo) em cima, e o de menor valor (subtraendo), embaixo.

Exemplo 1:

Agora calcularemos a diferença entre as unidades, e posteriormente, entre as dezenas:

5 – 2 = 3
9 – 1 = 8

Então, temos que 95 – 12 = 83.

Exemplo 2:

Vamos calcular a diferença 224 – 73:

Primeiro montaremos o algoritmo da subtração:

Agora subtrairemos as unidades, pois sabemos que 4 – 3 = 1.

Vamos subtrair as dezenas, mas note que não é possível tirar 7 dezenas de 2 dezenas. Para isso, vamos desmanchar 1 centena, sabemos que 1 centena possui 10 dezenas, então faremos a subtração de 12 por 7.

Então, teremos 1 centena e 12 dezenas no minuendo. Realizando a subtração das dezenas, temos que 12 – 7 = 5.

Como não há centena no subtraendo, só escrevemos a quantidade de centena restante do minuendo:

Assim, a diferença entre 224 e 73 é igual a 151, ou seja, 224 – 73 = 151.

Jogo de sinal

Para realizar a subtração entre dois números reais, é importante compreender o jogo de sinal.

Exemplo 1:

4 – 12

Note que, nesse caso, o subtraendo em módulo é maior do que o minuendo, ou seja, 12 > 4. Quando isso acontece, realizamos a subtração invertendo o minuendo e o subtraendo, então, sabemos que a diferença entre 12 e 4 é igual a 8 (12 – 4 = 8). Contudo, conservamos o sinal do que é maior em módulo para calcular a subtração, logo, temos que:

a) 4 – 12 = -8

b) 20 – 25 = -5

c) 12 – 13 = -1

Propriedades da subtração

Diferentemente da adição, a subtração não possui muitas propriedades específicas, pois ela não é comutativa nem associativa. Contudo, existe um elemento neutro na subtração.

• A subtração não é comutativa

Na subtração o que é minuendo e o que é subtraendo é relevante, pois, se alterarmos a ordem, a diferença será diferente.

a – b ≠ b – a

Exemplo:

5 – 2 = 3

2 – 5 = -3

• A subtração não é associativa

A associatividade não vale na adição.

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Exemplo:

(5 – 2) – 1 = 3 – 1 = 2
5 – (2 – 1) = 5 – 1 = 4

• Existência do elemento neutro

Existe um elemento neutro na subtração, que é o 0. Quando calculamos a diferença entre um número e 0, o resultado vai ser o próprio número.

a – 0 = a

Exemplos:

5 – 0 = 5

12 – 0 = 12

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Exercícios resolvidos

Questão 1 - Um supermercado fez o pedido de 150 extratos de tomate, e foi acompanhando o total de vendas ao longo da semana. Na segunda-feira, foram vendidas 18 unidades; na terça-feira, 20 unidades; na quarta-feira, 12 unidades; na quinta-feira e na sexta-feira, foram vendidas 25 unidades em cada uma; e, por fim, no sábado, o supermercado vendeu mais 15 unidades de extratos de tomate. Sabendo que ele não abre no domingo, o total de extratos de tomate que resta no estoque do supermercado é de

A) 25 unidades.

B) 30 unidades.

C) 35 unidades.

D) 40 unidades.

E) 45 unidades.

Resolução

Alternativa C

Primeiro vamos somar todos os extratos vendidos:

18 + 20 + 12 + 25 + 25 + 15 = 115

Agora, faremos a subtração:

Questão 2 - Em uma pastelaria, ao realizar o pedido, os clientes sempre pegam senhas com o número do pedido. Em um determinado dia, o cliente pegou a senha número 59, e no painel mostrava que o pedido de número 42 já tinha sido entregue ao cliente que tinha essa senha, então, a quantidade de pedidos que estavam à frente do pedido feito pelo cliente número 59 era de:

A) 15 pedidos

B) 16 pedidos

C) 17 pedidos

D) 18 pedidos

E) 19 pedidos

Resolução

Alternativa B

Como o cliente era o número 59, consideraremos todos os clientes que estavam com as senhas entre 42 e 59. Calculando a diferença, vamos encontrar quantos pedidos a pastelaria precisava atender:

59 – 42 = 17. Havia 17 pedidos esperando, incluindo o pedido feito pelo cliente número 59, logo, havia 16 pedidos à frente.