Área do cilindro

O cálculo da área do cilindro é similar ao cálculo da área do prisma. Esse cálculo é feito em três etapas: área das bases, área lateral e soma das duas últimas. Antes de partir para exemplos, é importante compreender bem o que é um cilindro e algumas de suas características básicas.

O que é um cilindro?

É um sólido geométrico em que todos os segmentos de reta são paralelos, partem de um círculo, em um plano qualquer, e findam em outro plano paralelo ao primeiro. O resultado dessa definição pode ser visualizado na imagem a seguir:

Na imagem, à esquerda, há um cilindro visto de frente e, à direita, o mesmo cilindro visto por cima. O cilindro é constituído por dois círculos e todo o volume entre esses círculos. A planificação do cilindro tem exatamente a forma de um retângulo ou um paralelogramo, se o cilindro for oblíquo, e duas circunferências.

A planificação do cilindro é exatamente um paralelogramo e duas circunferências

Área da base (A_b)

As bases de um cilindro são círculos congruentes. Portanto, para calcular a área “da base”, basta calcular a área de um desses círculos e multiplicá-la por 2. Como a área do círculo é dada por πr², então, a área das duas bases do cilindro é dada pela fórmula:

A_b = 2·πr²

Área lateral (A_l)

A lateral de um cilindro é um paralelogramo de altura (h) igual à altura do cilindro. Observe que o comprimento desse paralelogramo possui o mesmo tamanho que o comprimento do círculo, ou seja, a base do paralelogramo mede 2πr. Como a área do paralelogramo é dada pelo produto da base pela altura, temos:

A_l = 2πr·h

Área total (A)

A área total do cilindro é a soma das áreas lateral e das bases. A expressão que pode ser usada para calcular essa área é a seguinte:

A = A_b + A_l

Ela pode ser reescrita da seguinte maneira:

A = 2·πr² + 2πr·h

E pode ser simplificada para:

A = 2πr(r + h)

Observe que as únicas medidas necessárias para calcular a área de um cilindro são o raio do círculo da base e a altura do cilindro.

Exemplo: Em uma fazenda estava sendo realizada uma reforma e foi necessário pintar um reservatório de água em formato cilíndrico, cuja base é um círculo de raio igual a 15 m e de altura igual a 7 m. Sabendo que o metro quadrado de tinta custa R$ 10,00, qual será o valor gasto para pintar esse reservatório?

Solução: Tendo conhecimento da fórmula para o cálculo de área do cilindro, podemos fazer:

A = 2πr(r + h)

A = 2·3,14·15·(15 + 7)

A = 2·3,14·15·22 = 2072,4 m²

O gasto para pintar toda essa extensão será:

2072,4·10 = 20724 = R$ 20724,00