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Cilindros

Cilindros são sólidos geométricos classificados como corpos redondos, pois, se colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada, rolam.
Tubos cilíndricos usados na construção civil
Tubos cilíndricos usados na construção civil

Um cilindro é um sólido geométrico tridimensional classificado como corpo redondo. Isso significa que existe a possibilidade desse objeto rolar, se for colocado sobre uma superfície plana levemente inclinada.

Conceito e definição

A definição formal do cilindro pode ser dada pela seguinte demonstração: considere um círculo c, de centro C e raio r, no plano β; considere também um segmento de reta AB, onde o ponto B está contido no plano β. O cilindro é o conjunto de todos os segmentos de reta paralelos e congruentes a AB que possuem uma extremidade no círculo c.

Observe na figura acima que o cilindro é formado por uma região do espaço que fica entre duas circunferências congruentes em planos distintos e paralelos.

Os cilindros também podem ser definidos a partir da “revolução” de um retângulo. Dessa forma, o cilindro é o resultado de um giro feito por essa figura sobre um eixo escolhido de revolução.

Elementos de um cilindro

1 – “Bases”: São os dois círculos encontrados em um cilindro. O primeiro deles é o círculo de centro C e raio r, presente na definição do cilindro, e o outro é formado por todas as extremidades dos segmentos de reta paralelos e congruentes a AB que não pertencem ao plano β. Esse segundo círculo tem centro C’ e raio r’.

2 – Altura: é a distância entre as duas bases do cilindro. Para encontrar essa medida, pode-se calcular a distância entre os dois planos que as contêm.

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3 – Eixo do cilindro: a reta que contém o segmento CC’.

4 – Secção transversal: qualquer intersecção entre o cilindro e um plano paralelo às suas bases. Essa intersecção gera uma circunferência congruente às bases.

5 – Geratrizes: segmentos paralelos a AB com extremidade nas circunferências das bases.

Classificação dos cilindros

Os cilindros são classificados como retos ou oblíquos.

  • Cilindro reto: Suas geratrizes são perpendiculares às bases.

  • Cilindro oblíquo: Suas geratrizes são oblíquas às bases.

Os cilindros retos possuem a medida de comprimento da geratriz igual à medida da distância entre suas bases, ou seja, as geratrizes são congruentes à altura.

Planificação

A planificação de um sólido geométrico é uma projeção das figuras que fazem parte de seu contorno no plano. É como se desmontássemos o sólido para observar as figuras geométricas planas que podem ser usadas para construí-lo.

A planificação do cilindro é: duas circunferências congruentes e um paralelogramo (no caso dos cilindros oblíquos) ou um retângulo (no caso dos cilindros retos).

Área e volume

A área do cilindro é dada pela seguinte expressão:

A = 2πr(h + r)

Nela, π é aproximadamente igual a 3,14; r é o raio do cilindro e h sua altura.

O volume do cilindro é obtido pelo produto da área da base por sua altura, ou seja:

V = πr2h

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
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