Comprimento da circunferência

O comprimento da circunferência é bastante parecido com a ideia de perímetro de um polígono. Sabemos que círculo não possui lados, então, em vez de falarmos perímetro da circunferência, calculamos o comprimento dela. No entanto, ainda existem alguns autores que chamam o comprimento da circunferência de perímetro da circunferência.

Para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr, em que r é o raio do círculo, e π (lê-se: pi) é uma constante, representada por esse símbolo por ser uma dízima periódica. Muitas vezes, para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos uma aproximação para a constante π, sendo comum considerá-la igual a 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3.

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Resumo sobre o comprimento da circunferência

• A circunferência é o contorno de um círculo.

• O comprimento da circunferência é análogo ao perímetro de um polígono.

• Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr:

  • r → raio;

  • π → constante conhecida como pi.

• A constante π é uma dízima não periódica em que π = 3,14159265…

O que é o comprimento da circunferência?

Para compreender o que é o comprimento da circunferência, é importante lembrar a diferença entre círculo e circunferência. O círculo é a região formada por todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual ao raio do círculo, a circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância r do centro, ou seja, é o contorno do círculo.

Entendendo o que é a circunferência, é importante ressaltar que não existe comprimento do círculo, mas sim comprimento da circunferência, que nada mais é que o comprimento do contorno do círculo.

Em polígonos esse contorno é conhecido como perímetro, e é bastante comum usar esse termo para a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é chamado também de perímetro da circunferência, porém a ideia de perímetro se restringe a polígonos, então a forma correta é, de fato, comprimento da circunferência.

Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula:

C → comprimento

r → raio

π → (lê-se: pi)

O número π é um número irracional e uma dízima não periódica, ele é bastante recorrente em problemas envolvendo circunferência, cilindro, cone, entre outras figuras que possem forma arredondada. Utilizamos a letra π para representá-lo pelo fato de ele ter infinitas casas decimais, vejamos algumas delas: π = 3,141592653589...

Como o π tem infinitas casas decimais, utilizamos aproximações do valor dele. Essas aproximações são escolhidas de acordo com a necessidade de precisão do valor encontrado, geralmente a mais adotada é 3,14.

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• Videoaula sobre círculo e circunferência

Como calcular o comprimento da circunferência?

Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica.

Exemplo 1:

Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14.

C = 2 · π · r

C = 2 · 3,14 · 5

C = 10 · 3,14

C = 31,4 cm

Exemplo 2:

Uma piscina possui formato circular com comprimento igual a 33 metros. Utilizando π = 3, qual é o valor do raio da circunferência?

Sabemos que C = 33 metros, então, temos que:

C =  2 · π · r

33 = 2 · 3 · r

33 = 6r

6r = 33

r = 33 : 6

r = 5,5 m

Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência

Questão 1 - Em panelas de pressão, é bastante comum que exista um elástico envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Se uma determinada tampa possui 12 cm de diâmetro, então, o comprimento desse elástico deve ser igual a:

(Use π = 3,1.)

A) 34,6 cm

B) 35,2 cm

C) 35,8 cm

D) 37,2 cm

E) 37,0 cm

Resolução

Alternativa D

Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm.

Então, temos que:

r = 6

π = 3,1

C =  2 · π · r

C = 2 · 3,1 · 6

C = 6,2 · 6

C = 37,2 cm

Questão 2 - (PM ES – Exatus) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3)

A) 1620 m

B) 3240 m

C) 4860 m

D) 6480 m

E) 8100 m

Resolução

Alternativa B

O raio da circunferência é igual à metade do seu diâmetro, ou seja, d = 120 : 2 = 60 m.

C =  2 · π · r

C = 2 · 3 · 60

C = 6 · 60

C = 360 m

Como serão dadas 9 voltas, então, temos que: 360 · 9 = 3240 m.