Divisão de frações

A divisão de fração é uma das operações básicas envolvendo números fracionários. Para calcular a divisão entre frações, é importante relembrar como é feita a multiplicação de frações, pois para calcular a divisão entre frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.

Leia também: Operações básicas com frações

Como fazer a divisão entre frações

Primeiramente, precisamos relembrar que o número que está na parte de cima de uma fração é conhecido como numerador e o número que está na parte de baixo é conhecido como denominador.

• a : numerador da fração.

• b : denominador da fração.

Agora, precisamos considerar que toda fração possui uma fração inversa, que nada mais é que a inversão das posições do numerador e do denominador. Exemplos:

A fração tem como fração inversa .

A fração tem como fração inversa .

Além de entender o que é uma fração inversa, é importante relembrar como é feita a multiplicação de frações. Para isso, multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador.

Sabemos que a divisão entre duas frações é igual à multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda. De modo geral, temos que:

Exemplo 1:

Calcule a divisão entre as frações:

Para calcular a divisão, faremos a multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda.

Agora, multiplicaremos as frações, ou seja, numerador com numerador e denominador com denominador:

Exemplo 2:

Divisão entre fração e um número inteiro

Para realizar a divisão de uma fração com um número inteiro, utilizamos o mesmo procedimento da divisão entre frações. Se o número inteiro for o divisor, escrevemos o seu inverso como 1 sobre esse número e multiplicamos normalmente. Quando o número inteiro é o dividendo, o consideramos uma fração de denominador 1, invertemos a segunda fração e multiplicamos normalmente. Veja os exemplos a seguir:

Exemplos:

Representação da divisão de frações

A divisão de frações também pode ser representada como uma fração de frações. Exemplo:

Quando há uma fração com frações, representamos de um jeito diferente a divisão entre duas frações. Assim, calculamos a divisão entre as frações da mesma forma que fizemos anteriormente:

Videoaula sobre operações entre frações

Exercícios resolvidos sobre divisão de fração

Questão 1

Seja a =  e b = ,  o valor da expressão 2(a:b) é:

A)

B)

C)

D)

E)

Resolução:

Alternativa C

Substituindo a e b pelos valores dados, primeiramente calcularemos a divisão:

Questão 2

Sobre a divisão de frações, julgue as proposições a seguir:

I)

II)

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é verdadeira.

B) Somente II é verdadeira.

C) I e II são verdadeiras.

D) I e II são falsas.

Resolução:

Alternativa B

I – Falsa

Podemos observar que a divisão de fração não é comutativa, logo a ordem dos seus termos altera o seu resultado.

Calculando do lado esquerdo, temos que:

Calculando do lado direito, temos que:

Note que os resultados são diferentes.

II - Verdadeira

Sabemos que a divisão entre fações pode ser representada como uma fração, logo a afirmativa II é verdadeira.