Subtração de submúltiplos do grau

Muitas vezes utilizamos o transferidor para medir um ângulo qualquer e percebemos que a medida do ângulo fica entre dois valores inteiros. Existem submúltiplos do grau para representar o ângulo nessa situação.

Para que você entenda melhor a respeito dos submúltiplos da medida de um ângulo, daremos o exemplo dos submúltiplos do metro. Os mais conhecidos são o centímetro e o milímetro, que, respectivamente, são a divisão do metro em 100 partes iguais e a divisão de um centímetro em 10 partes iguais. Quando dividimos um grau (unidade de medida de ângulos) em 60 partes iguais, cada uma dessas partes é chamada de minuto. Quando dividimos um minuto em 60 partes iguais, cada uma dessas partes é chamada de segundo. Dessa maneira, um minuto é igual a 60 segundos e um grau é igual a 60 minutos.

Os ângulos expressos nessa ordem de grandeza deverão conter a notação presente no exemplo abaixo:

15°30'17''

Essa notação representa um ângulo que mede 15 graus, 30 minutos e 17 segundos. Comparando essa medida de ângulo ao sistema de numeração que usamos, podemos fazer algumas conclusões que facilitarão o trabalho de somar e subtrair esses ângulos:

• O número que ocupa a casa dos segundos pode ser comparado ao número que ocupa a casa das unidades. A diferença é que 10 unidades formam uma dezena e 60 segundos formam um minuto;

• O número que ocupa a casa dos minutos pode ser comparado ao número que ocupa a casa das dezenas, pois, ao obtermos 60 segundos (unidades), por exemplo, eles se transformam imediatamente em 1 minuto e passam para a casa correta;

• O número que ocupa a casa dos graus é comparável às centenas;

• 4 – Não existe limite para os graus. Pode existir um ângulo medindo 120°, mas caso exista algum medindo 120', essa medida deve ser convertida. Sendo assim, o ângulo 120°110'30'' deve ser expresso da seguinte maneira: 121°50'30'', pois 110' = 60' + 50' = 1°50'.

Subtração de submúltiplos do grau

A subtração de submúltiplos do grau segue o mesmo princípio da subtração de números reais:

• Coloca-se o maior número sobre o menor e escreve-se segundos sob segundos, minutos sob minutos e graus sob graus;

• A operação deve começar pelos segundos. Subtraia do primeiro número o segundo. Se o primeiro for menor, será necessário tomar 1 minuto, que é igual a 60 segundos;

• Segue-se subtraindo os minutos e depois os graus dessa mesma maneira.

Por exemplo, subtraia 45º30'25'' de 90°

90°      
– 45°30'25''

Como não há de quem subtrair 25'', tomaremos 1° de 90° e depois 1' dos 60' em que esse grau será transformado. Observe o resultado:

   89°59'60''
– 45°30'25''

Note que o que foi feito é exatamente igual à subtração de números reais. A diferença é que, no caso dos submúltiplos do grau, as unidades e dezenas vão até 60 em vez de somente 10. Feito isso, basta realizar os cálculos:

   89°59'60''
– 45°30'25''
   44°29'36''