Velocidade de escape

A velocidade de escape (V_e) é a velocidade mínima que um corpo precisa obter para conseguir escapar do campo gravitacional que os corpos celestes exercem. Ao lançar objetos da superfície, eles são atraídos de volta para o chão devido à atração gravitacional. No entanto, é possível chegar a uma velocidade mínima que possa vencer essa atração gravitacional, o que chamamos de velocidade de escape.

Essa velocidade é demonstrada quando a energia mecânica (E_m) total do corpo ao ser lançado no infinito é nula. A velocidade de escape não depende da massa do objeto que tenta escapar, mas se relaciona com a massa do planeta ou estrela (M) de onde se quer escapar, com o raio desse corpo celeste (R) e com a constante de gravitação universal (G), que possui valor de 6,67.10 ^-11 N.m²/kg².

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Equação da velocidade de escape

Quando um objeto consegue escapar da atração gravitacional, consideramos que ele chega ao infinito, portanto sua energia cinética (K), associada à agitação das partículas do corpo, e sua energia potencial (U), associada à posição que os corpos ocupam, finais são nulas.

De acordo com a lei de conservação da energia, um sistema isolado interage apenas com forças conservativas e, assim, a energia total do sistema é constante e não se perde, portanto a energia total do projétil é dada pela equação a seguir:

Em que:

• m: massa do objeto;

• M: massa do corpo celeste;

• v: velocidade do objeto;

• R: raio do planeta;

• G: constante gravitacional.

Isolando a velocidade, conseguimos excluir a massa do objeto:

Assim, para encontrar a velocidade de escape, chegamos à fórmula a seguir:

Com essa equação, você pode encontrar a velocidade mínima que um corpo precisa ter para escapar do campo gravitacional de um planeta.

Vamos exemplificar o uso da fórmula considerando o caso da Terra:

• G = 6,67.10^-11 N.m²/kg²

• M = 5,98.10²⁴ kg

• R = 6,38.10⁶ m

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Velocidade de escape de outros planetas

Velocidade orbital x velocidade de escape

Cuidado para não confundir essas duas velocidades!

• Velocidade de escape: velocidade mínima para escapar da atração gravitacional de um planeta.

• Velocidade orbital: velocidade em que um corpo celeste descreve sua órbita.

Johannes Kepler definiu três leis para descrever o movimento dos planetas no Sistema Solar. Sua 3ª lei descreve que, quanto mais distante esse corpo celeste estiver em relação ao Sol (tamanho da sua órbita), menor será sua velocidade de translação (tempo para dar uma volta ao redor do sol).

• T: período de revolução dos corpos celestes.

• K: constante proporcional da estrela que os corpos celestes orbitam.

• R: raio da órbita.

Para encontrar a velocidade orbital, é necessário comparar a lei da gravitação universal com a equação da força centrípeta, força resultante que aponta para o centro do movimento e que é exercida sobre o corpo celeste. Sendo assim, teremos:

Cortando a massa do corpo celeste (m) e o raio ( R), que aparecem nos dois lados da equação, conseguimos isolar a velocidade orbital:

Veja também: Queda livre e lançamento vertical

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Fuvest 2020) A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.

I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.

II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.

III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.

Apenas é correto o que se afirma em:

A) I.

B) II.

C) III.

D) I e II.

E) I e III

Resolução

Alternativa C.

A temperatura do planeta interfere na densidade de sua atmosfera. Então, quanto maior a temperatura, menor a densidade da atmosfera e vice-versa.

Corpos mais leves (menos densos) possuem uma maior facilidade para escapar dos corpos celestes, pois sua energia cinética é menor. Com isso, apenas a alternativa III é correta, já que o nitrogênio é mais pesado que o hidrogênio e a temperatura altera a densidade.

Questão 2 - A velocidade mínima para que um corpo possa sair da superfície de um corpo celeste é denominada velocidade de escape. Determine a velocidade de escape para que uma sonda consiga escapar da superfície da Lua, em m/s.

Dados:

• Massa da Lua: 7,36.10²²

• Constante de gravitação universal: 6,67.10^-11 N.m²/kg²

• Raio da Lua: 1,74.10⁶

A) 5,64.10⁶

B) 2,37.10³

C) 2,82.10⁶

D) 3,13.10⁶

Resolução

Alternativa B.

Para descobrir a velocidade de escape, utilizaremos a equação a seguir:

Substituindo com as informações apresentadas no enunciado:

Resolvendo a multiplicação:

Resolvendo a divisão:

Tirando o valor da raiz: