Força elástica

A força elástica é a reação de uma mola (corpo flexível) a outra força aplicada sobre ela para deformá-la (esticá-la ou comprimi-la). Consequentemente, após a força parar de ser aplicada, ela retorna ao seu comprimento original. A força elástica está relacionada com a lei de Hooke, que é a razão entre a força elástica aplicada sobre um corpo e a deformação sofrida devido a essa aplicação. Essa lei recebeu esse nome devido ao seu idealizador, o físico inglês Robert Hooke (1635-1703).

Leia também Força de atrito — a força que se opõe ao movimento dos corpos

Resumo sobre força elástica

• A força elástica é uma reação que um corpo exerce para resistir à ação de uma força que o deforma, para o comprimir ou esticar.
• A lei de Hooke é a razão entre a força elástica aplicada e a deformação resultante da aplicação da força. Essa razão é chamada de constante elástica. Tal lei foi idealizada pelo físico inglês Robert Hooke, o qual foi aprendiz do físico Robert Boyle e tinha divergências com o também físico Isaac Newton.
• A constante elástica é limitada a determinada deformação e muda de um objeto para outro.
• A energia potencial elástica equivale ao trabalho realizado pela força elástica.
• Quando a força é grande o suficiente para causar uma deformação permanente no corpo, essa deformação irreversível é chamada do tipo plástica.

O que é a força elástica?

A força elástica é a reação de um corpo a outra força aplicada sobre ele para deformá-lo, ou seja, quando um corpo flexível (mola, elástico, placa metálica, corda etc.) recebe a ação de uma força que o estica ou comprime. Essa força é pequena o suficiente para que o corpo retorne à forma original.

Qual é a fórmula da força elástica?

A fórmula da força elástica (F_el) equivale ao produto entre a constante elástica (k) e a deformação sofrida pelo corpo (x) em metros (m). Como a elástica é uma força de resistência, possui sinal negativo, já que é contrária ao movimento, e é medida em newtons (N). A fórmula vetorial da força elástica é esta:

\(\vec{F_{el}}=-k.\vec{x}\)

O módulo da força pode ser escrito sem o sinal negativo e as notações vetoriais.

\(Fel = k.x\)

Uma observação importante é que o valor de x é apenas a deformação e não o comprimento total da mola, como demonstrado a seguir.

Na figura, o valor de x equivale à redução ou ao aumento do comprimento da mola.

Se a mola possuir originalmente 1 m e foi esticada até ficar com 1,20 m, a deformação x será de 0,20 metros.

Ressalta-se que a constante elástica varia de um corpo para outro, levando em consideração vários fatores relacionados a ele, como: composição, comprimento, espessura, largura e massa. A constante elástica é dada pela razão da força elástica e a deformação sofrida, e a relação que ela estabelece de um corpo para outro é chamada de lei de Hooke.

Essa lei só é válida para forças que causem deformações reversíveis após a aplicação da força. Isolando a constante elástica na fórmula anterior e utilizando apenas o módulo da força, tem-se a lei de Hooke equacionada, em que k é medido em newtons por metro (N/m).

\(k=\frac{F_{el}}{x}\)

Importante: Quanto maior o valor da constante elástica, maior será a força necessária para causar a deformação no corpo e menor será a deformação sofrida, ou seja, esse valor é diretamente proporcional à força elástica e inversamente proporcional à deformação do corpo.

• Quem criou a lei de Hooke?

A lei de Hooke — a relação de proporcionalidade entre a força elástica e as deformações resultantes por ela na mola — recebeu esse nome como homenagem ao seu idealizador, o físico inglês Robert Hooke (1635-1703).

Nascido em uma família de classe baixa, filho de um reverendo que cometeu suicídio quando o filho tinha apenas 13 anos de idade, e com a saúde debilitada, Hooke não teve uma vida fácil. Sua classe social e personalidade lhe proporcionaram inimigos poderosos, e um deles foi Isaac Newton.

A rixa entre eles era tão intensa, que algumas versões históricas, sem confirmação ainda, dizem que, após sua morte, os discípulos de Newton queimaram sua única fotografia que estava exposta na Royal Society. Além disso, Robert Hooke foi aprendiz do físico Robert Boyle, que, com base na bomba de ar inventada por aquele, elaborou os princípios da física que relacionam a pressão e o volume dos gases.

Suas contribuições não são restritas à grande área da Física, na Biologia, ele popularizou o uso do microscópio. Na sua obra Micrographia, ele dispôs cerca de 60 imagens obtidas pela observação de seres vivos em um microscópio composto, além de ter criado instrumentos laboratoriais de medição e leitura. 

Qual é o trabalho da força elástica?

O trabalho (T) da força elástica é igual à energia potencial elástica (E_pe). O enunciado do teorema trabalho-energia diz que o trabalho total realizado por um corpo é a medição das transformações sofridas pela energia que atuam sobre ele, ou seja, trabalho é igual à energia.

\(T=E_{pe}=\frac{k.x^2}{2}\)

Outra maneira de verificar o trabalho da força elástica é analisando o gráfico da força aplicada em função da deformação sofrida pelo corpo.

Nele, o trabalho da força elástica é igual à área formada pela parte inferior do gráfico, que, neste caso, é um triângulo. Pela fórmula, a área do triângulo equivale ao produto entre a base e a altura dividido por 2. A base será o comprimento da deformação e a altura será a força aplicada.

\(T=\frac{F.x}{2}\)

Substituindo F pelo módulo da força elástica k.x, a fórmula acima poderá ser reescrita pela equação original da energia potencial elástica.

\(T=\frac{\left(k.x\right).x}{2}=\frac{k.x^2}{2}\)

É possível que o gráfico forme figuras diferentes, porém o método de utilizar a área da figura formada é válido para todos os casos.

Veja mais: Forças conservativas — as realizadoras do mesmo trabalho para qualquer caminho possível entre dois pontos

Onde é aplicada a força elástica?

A aplicação de constante elástica é amplamente utilizada em objetos do cotidiano. Por exemplo, na construção de um avião, um engenheiro deve saber o quanto de deformação, devido à ação do vento, a asa poderia suportar sem quebrar, ou seja, o limite entre deformação elástica e deformação plástica.

Outra aplicação comum é na fabricação do amortecimento de calçados, em que um erro nas medidas ou nos cálculos do comprimento dos amortecedores nos calcanhares pode causar lesões no joelho ou coluna.

Além disso, a pele humana também possui elasticidade, e pode sofrer deformação elástica ou plástica, um exemplo é a pele da barriga de uma gestante. Durante a gestação, é aconselhado que se passe óleos e loções que possibilitem maior elasticidade da pele, caso contrário, ocorre a formação de estrias.

Isso ocorre porque, devido ao crescimento do feto, a pele estica bastante, mais do que poderia para retornar à condição inicial, consequentemente, ocorrendo uma deformação plástica. Além dessa, há aplicações como a flexibilidade dos carros modernos após uma colisão, para evitar que o motorista sofra dano; as cordas dos arcos na arquearia; a resistência de cabos de aço; as camas elásticas etc.

• Exemplos de cálculos envolvendo aplicações da força elástica

Exemplo 1

Anescleiton decidiu praticar bungee jump, e, para isso, utilizou uma corda de 30 m e pulou de uma altura de 150 m. A massa de Anescleiton é igual a 80 kg, e, após o final do salto, a corda ficou com 46 metros, logo, quanto vale a constante elástica da corda que ele utilizou?

Dado: considere a aceleração gravitacional igual a 10 m/s².

Resolução:

Extraindo os dados:

• L1 (comprimento inicial da corda) = 30 m
• m = 80 kg
• h (altura) = 150 m
• L2 (comprimento final da corda) = 40 m
• k = ?
• g = 10 m/s²

Quando se lê problema, entende-se que será a massa de Anescleiton, ou seja, seu peso, que fará com que a corda estique.

\(P = m.g = 80.10 = 800 N\)

A deformação x será dada pela diferença entre os comprimentos da corda em repouso e no final do salto.

\(x = L2 – L1 = 46 – 30 = 16 m\)

Como o peso causa a deformação, é possível afirmar que o módulo do peso é igual ao da força elástica.

\( Fel = P\)

\(k.x = 800 \)

\(k.16 = 800\)

\(k=\ \frac{800}{16}=50\ N/m\)

Exemplo 2

Duas cordas com o mesmo comprimento e a mesma constante elástica foram utilizadas para fazer um balanço infantil. Quando uma criança acrescentou um assento de 3 kg e sentou-se, fez com que cada uma das duas cordas que a sustentavam esticasse 5 cm. Considerando que a constante elástica de cada corda é igual a 5,88.10³ N/m, calcule o valor da massa da criança.

Dado: Considere a gravidade igual a 9,8 m/s².

Resolução:

Extraindo os dados:

• x = 5 cm
• m_assento = 3 kg
• k = 5,88.10³ N/m
• g = 9,8 m/s²
• m_criança = ?

Primeiramente, deve-se converter a deformação para unidade de metros dividindo o valor fornecido por 100.

\(x=\ \frac{5}{100}=0,05\ m\)

Considerando a massa da criança com o assento, causando a deformação informada, a força elástica será igual ao peso combinado dos dois (Pt).

\(Pt = (m_{assento} + m_{criança}) . g = (3 + m_{criança}) . 9,8\)

\(F_{el}=P_t\)

\(k.x=3+m_{criança} .9,8\)

\({5,88.10}^{3.}0,05=3+m_{criança}.9,8\)

\(5,88.1000.0,05=3+m_{criança} .9,8\)

\(294=3+m_{criança} .9,8\)

Como o objetivo é isolar m_criança, o 9,8 passará para antes da igualdade dividindo.

\(\frac{294}{9,8}=3+m_{criança}\)

\(30=3+m_{criança}\)

\(30 - 3 = m_{criança}\)

\(m_{criança}=27 kg \)

Exercícios resolvidos sobre força elástica

Questão 1

Duas cordas, A e B, têm constantes elásticas respectivamente iguais a 360 N/m e 180 N/m, e ambas têm o mesmo comprimento L. Marque a alternativa que corresponde ao comportamento correto em relação à aplicação de uma força F1 em A e F2 em B.

A) Se F1 for igual a F2, ambas as cordas terão a mesma deformação.

B) Para a deformação de A ser igual à deformação de B, a força F1 deve ser a metade de F2.

C) Se F1 for igual a F2, a corda B ficará menor do que a corda A.

D) Para ambas as cordas terem a mesma deformação, F1 deve ser o dobro de F2.

E) A constante elástica não influencia a deformação de um corpo.

Resolução:

Alternativa D

A constante elástica é diretamente proporcional à força aplicada e inversamente proporcional à deformação, ou seja, quanto maior a constante elástica, maior deve ser a força aplicada, e mais difícil será a deformação da corda. Como ambas as cordas possuem o mesmo comprimento, e a constante elástica de A é o dobro da constante de B, se as forças aplicadas forem iguais, a corda B terá o dobro da deformação de A. Para as cordas terem a mesma deformação, a força F1 deve ter o dobro do módulo de F2.

Questão 2

Para analisar o quanto determinado cabo de aço suporta antes de se partir, foram colocados 6 corpos de massas todas iguais a 8 kg amarrados em uma de suas extremidades, e a outra foi presa em um suporte no teto do laboratório. Após os corpos serem amarrados, o cabo esticou 3 cm. Após o processo ser repetido 4 vezes com a mesma deformação do cabo, o suporte do teto quebrou. Considere a aceleração gravitacional igual a 10 m/s² e marque a alternativa correta.

A) No fio de constante elástica igual a 1,6.10⁴ N/m, ocorreu deformação elástica, e, no suporte do teto, na área onde o suporte estava preso, houve deformação plástica.

B) No fio de constante elástica igual a 8.10³ N/m, ocorreu deformação elástica, e, no suporte do teto, na área onde o suporte estava preso, houve deformação plástica.

C) No fio de constante elástica igual a 1,0.10⁴ N/m e no teto, na área onde o suporte estava preso, ocorreram deformações elásticas.

D) No fio de constante elástica igual a 400 N/m e no teto, na área onde o suporte estava preso, ocorreram deformações plásticas.

E) No fio de constante elástica igual a 1,6.10⁴ N/m, ocorreu deformação plástica, e, no suporte do teto, na área onde o suporte estava preso, houve deformação elástica.

Resolução:

Alternativa A

Como o fio esticou sem se partir, ocorreu deformação elástica. No caso do suporte do teto, como houve uma deformação grande o suficiente para ele quebrar, ocorreu uma deformação elástica. Isso é resumido nas alternativas A e B. Para determinar qual a correta, é necessário calcular o valor da constante elástica.

Extraindo os dados, temos que:

• 6 corpos de 8 kg
• m = 6.8 = 48 kg
• x = 3 cm
• g = 10 m/s²

Primeiramente, é necessário converter a deformação para metros.

\(x=\frac{3}{100}=0,03\ m\)

A massa dos corpos causa a deformação do cabo, logo, o peso do conjunto tem módulo igual ao da força elástica.

\(F_{el}=P\)

\(k.x=m.g\)

\(k.0,03=48.10\)

\(k.0,03=480\)

\(k=\frac{480}{0,03}=16.000\ N/m\)

Convertendo para a forma de notação científica — um número maior ou igual a 1 e menor que 10 vezes uma potência de base 10 e expoente inteiro. Como 16.000 será convertido em 1,6 e a vírgula andou 4 casas para a esquerda, o expoente deve ser 4.

\(k=1,6.{10}^4N/m\)

Questão 3

Em um experimento, foram anotados os valores da força aplicada sobre uma mola e suas respectivas deformações. Após serem lançados em um software, o gráfico da figura a seguir foi compilado. Qual é o trabalho realizado pela força peso nesse experimento?

A) 100 J

B) 40 J

C) 40.000 J

D) 0,04 J

E) 0,001 J

Resolução:

Alternativa B

A figura formada no gráfico foi um trapézio, rotacionado em 90° para esquerda. A base maior será a força de 7.10² N, a base menor, 3.10² N, e a altura é a deformação de 8 cm, que deverá ser convertida em metros.

\(x=\frac{8}{100}=0,08\ m\)

Atrapézio= \(=\frac{(B+b).h}{2}=\frac{\left({7.10}^2+{3.10}^2\right).0,08}{2}=\frac{{10.10}^2.0,08}{2}\)

Atrapézio= \(T=\frac{{10}^3.0,08}{2}=\frac{1000.0,08}{2}=\frac{80}{2}=40\ J\)

\(T=40\ J\)