Lançamento oblíquo

O lançamento oblíquo é todo movimento parabólico com velocidade horizontal constante (desconsiderando a resistência do ar) durante o movimento e velocidade vertical nula na altura máxima, que ocorre quando os corpos são lançados com um ângulo de lançamento entre 0º e 90º ou entre 90º e 180º.

Leia também: O que é o lançamento horizontal?

Resumo sobre lançamento oblíquo

• O lançamento oblíquo é o movimento de uma partícula lançada com uma velocidade inicial e com um ângulo de lançamento que varia entre 0º e 90º ou entre 90º e 180º.
• Na direção vertical no lançamento oblíquo, temos um movimento uniformemente variado (MUV).
• Na direção horizontal no lançamento oblíquo, temos um movimento uniforme (MU).
• No lançamento oblíquo é possível calcularmos a velocidade inicial do corpo, o tempo de subida e descida, o seu alcance horizontal e muitas outras grandezas.
• No movimento oblíquo transformamos todas as fórmulas do lançamento oblíquo em função do ângulo de lançamento do corpo.

O que é o lançamento oblíquo?

Também chamado de movimento balístico, movimento de projétil ou movimento oblíquo, o lançamento oblíquo é um movimento descrito pelos corpos que são lançados com velocidade inicial vo e ângulo diferente de 0º (movimento horizontal), 90º (movimento vertical para cima), 180º (movimento horizontal direção oposta) e 270º (movimento vertical para baixo) em relação à horizontal.

Durante o percurso, a aceleração horizontal do corpo é nula (desconsiderando a resistência do ar) e a aceleração vertical do corpo é a de queda livre. Em razão disso, quando ele atinge a sua altura máxima, a velocidade horizontal permanece constante e a velocidade vertical nesse ponto é nula. Isso está descrito na imagem abaixo:

No lançamento oblíquo temos um movimento uniformemente variado (MUV) ocorrendo na direção vertical e um movimento uniforme (MU) ocorrendo na direção horizontal.

Fórmulas do lançamento oblíquo

→ Movimento na horizontal

\(\Delta x = v_{o_x} \cdot t \)

∆x  → distância horizontal percorrida, medida em metros [m].

v_ox  → componente velocidade horizontal inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Movimento na vertical

◦ Função horária da posição no movimento vertical

\(\Delta y = v_{o_y} \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)

∆y  → distância vertical percorrida, medida em metros [m].

v_oy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos s.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

◦ Função horária da velocidade no movimento vertical

\(v_y = v_{o_y} - g \cdot t \)

v_y  → velocidade vertical final.

v_oy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

◦ Tempo de subida no movimento vertical

\(t_s = \frac{v_{o_y}}{g} \)

t_s  → tempo de subida, medido em segundos [s].

v_oy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

◦ Altura máxima no movimento vertical

\(h_{\text{máx}} = \frac{(v_{o_y})^2}{2 \cdot g} \)

h_máx  → altura máxima, medida em metros [m].

v_oy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

Movimento oblíquo em função do ângulo

O movimento oblíquo também pode ser descrito em função do ângulo de lançamento do corpo em relação à horizontal, conforme descrito na imagem abaixo.

Para isso, basta substituirmos: no lugar da componente horizontal da velocidade inicial v_ox e da componente vertical da velocidade inicial v_oy,a sua relação com a velocidade inicial e o ângulo de lançamento do corpo, através das relações:

\(v_{o_x} = v_o \cdot \cos \theta_o \)

v_ox  → componente velocidade horizontal inicial, medido em metros por segundo [m/s].

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

\(v_{o_y} = v_o \cdot \sin \theta_o \)

v_oy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

Com isso, as formas do lançamento oblíquo se transformam em:

• Movimento na horizontal:

\(x = (v_o \cdot \cos \theta_o) \cdot t \)

x  → posição horizontal final, medida em metros [m].

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

• Movimento na vertical:

\(v_y^2 = (v_o \cdot \sin \theta_o)^2 - 2 \cdot g \cdot (y - y_o) \)

v_y  → velocidade vertical final.

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

y  → posição vertical final, medida em metros [m].

y_o  → posição vertical inicial, medida em metros [m].

• Função horária da posição no movimento vertical:

\(y - y_o = (v_o \cdot \sin \theta_o) \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)

y  → posição vertical final, medida em metros [m].

y_o  → posição vertical inicial, medida em metros [m].

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

• Função horária da velocidade no movimento vertical:

\(v_y = v_o \cdot \sin \theta_o - g \cdot t \)

v_y  → velocidade vertical final.

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

• Tempo de subida no movimento vertical:

\(t_s = \frac{v_o \cdot \ \sin \theta_o}{g} \)

t_s  → tempo de subida, medido em segundos [s].

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θ_o  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

• Altura máxima no movimento vertical:

\(h_{\text{máx}} = \frac{(v_o \ \cdot \ \sin \theta_o)^2}{2 \cdot g} \)

h_máx  → altura máxima, medida em metros [m].

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s] .

θ_o  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

No movimento oblíquo em função do ângulo passamos a calcular o alcance horizontal do corpo, que é a distância entre o ponto de lançamento e o ponto de chegada do corpo.

• Alcance horizontal (quando a altura inicial de lançamento é igual à altura final):

\(A = \frac{v_o^2}{g} \cdot \sin (2 \cdot \theta_o) \)

A  → alcance horizontal, medido em metros [m].

v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

θ_o  → ângulo de lançamento.

Importante: O alcance horizontal máximo ocorre quando θ  for 45° .

• Relação do alcance horizontal com a componente horizontal da velocidade e a componente vertical da velocidade:

\(A = \frac{2 \ \cdot \ v_{o_x} \ \cdot \ v_{o_y}}{g} \)

A  → alcance horizontal, medido em metros [m].

v_ox  → velocidade horizontal inicial, medida em metros por segundo [m/s].

v_oy  → velocidade vertical inicial, medida em metros por segundo [m/s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

Veja também: O que é o lançamento vertical para cima?

Exercícios resolvidos sobre lançamento oblíquo

Questão 1

(Uefs) Em um planeta X, uma pessoa descobre que pode pular uma distância horizontal máxima de 20,0 m se sua velocidade escalar inicial for de 4,0 m/s. Nessas condições, a aceleração de queda livre no planeta X, em 10^–1 m/s², é igual a

A) 10,0

B) 8,0

C) 6,0

D) 4,0

E) 2,0

Resolução:

Alternativa B.

Como temos o alcançe máximo, o ângulo de lançamento é 45º, então calcularemos a aceleração de queda livre no planeta X através da fórmula do alcançe horizontal:

\(A = \frac{v_o^2}{g} \cdot \sin (2 \cdot \theta_o) \)

\(20 = \frac{4^2}{g} \cdot \sin (2 \cdot 45^\circ) \)

\(20 = \frac{16}{g} \cdot \ \sin 90^\circ \)

\(20 = \frac{16}{g} \cdot 1 \)

\(g = \frac{16}{20} \cdot 1 \)

\(g=0,8\)

\(g = 8 \cdot 10^{-1} \, \text{m/s}^2 \)

Qustão 2

(Cefet) Um aluno do Cefet em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será:

A) 10

B) 17

C) 20

D) 30

E) 40

Resolução:

Alternativa E.

Como a altura máxima é 20 m/s, a vy  será nula.A partir desse momento, o movimento continuará com a vox , então calcularemos a velocidade de lançamento da bola através da fórmula da componente horizontal da velocidade:

\(v_{o_x} = v_o \cdot \cos \theta_o \)

\(20 = v_o \cdot \cos 60^\circ \)

\(20 = v_o \cdot 0,5 \)

\(v_o = \frac{20}{0,5} \)

\(v_o=40 m/s^2\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.