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Lançamento oblíquo

O lançamento oblíquo é um movimento caracterizado pelo lançamento de um corpo com certo ângulo, diferente de 0º, 90º, 180º e 270º, em relação à horizontal.
Jogador chutando uma bola de futebol, um exemplo de lançamento oblíquo.
Quando lançamos uma bola, ela descreve um movimento oblíquo.

O lançamento oblíquo é todo movimento parabólico com velocidade horizontal constante (desconsiderando a resistência do ar) durante o movimento e velocidade vertical nula na altura máxima, que ocorre quando os corpos são lançados com um ângulo de lançamento entre 0º e 90º ou entre 90º e 180º.

Leia também: O que é o lançamento horizontal?

Resumo sobre lançamento oblíquo

  • O lançamento oblíquo é o movimento de uma partícula lançada com uma velocidade inicial e com um ângulo de lançamento que varia entre 0º e 90º ou entre 90º e 180º.
  • Na direção vertical no lançamento oblíquo, temos um movimento uniformemente variado (MUV).
  • Na direção horizontal no lançamento oblíquo, temos um movimento uniforme (MU).
  • No lançamento oblíquo é possível calcularmos a velocidade inicial do corpo, o tempo de subida e descida, o seu alcance horizontal e muitas outras grandezas.
  • No movimento oblíquo transformamos todas as fórmulas do lançamento oblíquo em função do ângulo de lançamento do corpo.

O que é o lançamento oblíquo?

Também chamado de movimento balístico, movimento de projétil ou movimento oblíquo, o lançamento oblíquo é um movimento descrito pelos corpos que são lançados com velocidade inicial vo e ângulo diferente de 0º (movimento horizontal), 90º (movimento vertical para cima), 180º (movimento horizontal direção oposta) e 270º (movimento vertical para baixo) em relação à horizontal.

Durante o percurso, a aceleração horizontal do corpo é nula (desconsiderando a resistência do ar) e a aceleração vertical do corpo é a de queda livre. Em razão disso, quando ele atinge a sua altura máxima, a velocidade horizontal permanece constante e a velocidade vertical nesse ponto é nula. Isso está descrito na imagem abaixo:

Ilustração mostrando o m ovimento oblíquo de uma bola de canhão, um exemplo de lançamento oblíquo.
Movimento oblíquo de uma bola de canhão.

No lançamento oblíquo temos um movimento uniformemente variado (MUV) ocorrendo na direção vertical e um movimento uniforme (MU) ocorrendo na direção horizontal.

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Fórmulas do lançamento oblíquo

→ Movimento na horizontal

\(\Delta x = v_{o_x} \cdot t \)

∆x  → distância horizontal percorrida, medida em metros [m].

vox  → componente velocidade horizontal inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Movimento na vertical

◦ Função horária da posição no movimento vertical

\(\Delta y = v_{o_y} \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)

∆y  → distância vertical percorrida, medida em metros [m].

voy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos s.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

◦ Função horária da velocidade no movimento vertical

\(v_y = v_{o_y} - g \cdot t \)

vy  → velocidade vertical final.

voy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

◦ Tempo de subida no movimento vertical

\(t_s = \frac{v_{o_y}}{g} \)

ts  → tempo de subida, medido em segundos [s].

voy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

◦ Altura máxima no movimento vertical

\(h_{\text{máx}} = \frac{(v_{o_y})^2}{2 \cdot g} \)

hmáx  → altura máxima, medida em metros [m].

voy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

Movimento oblíquo em função do ângulo

O movimento oblíquo também pode ser descrito em função do ângulo de lançamento do corpo em relação à horizontal, conforme descrito na imagem abaixo.

Movimento oblíquo em função do ângulo de lançamento, um exemplo de lançamento oblíquo.
Movimento oblíquo em função do ângulo de lançamento.

Para isso, basta substituirmos: no lugar da componente horizontal da velocidade inicial vox e da componente vertical da velocidade inicial voy,a sua relação com a velocidade inicial e o ângulo de lançamento do corpo, através das relações:

\(v_{o_x} = v_o \cdot \cos \theta_o \)

vox  → componente velocidade horizontal inicial, medido em metros por segundo [m/s].

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

\(v_{o_y} = v_o \cdot \sin \theta_o \)

voy  → componente velocidade vertical inicial, medido em metros por segundo [m/s].

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

Com isso, as formas do lançamento oblíquo se transformam em:

  • Movimento na horizontal:

\(x = (v_o \cdot \cos \theta_o) \cdot t \)

x  → posição horizontal final, medida em metros [m].

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

  • Movimento na vertical:

\(v_y^2 = (v_o \cdot \sin \theta_o)^2 - 2 \cdot g \cdot (y - y_o) \)

vy  → velocidade vertical final.

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

y  → posição vertical final, medida em metros [m].

yo  → posição vertical inicial, medida em metros [m].

  • Função horária da posição no movimento vertical:

\(y - y_o = (v_o \cdot \sin \theta_o) \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)

y  → posição vertical final, medida em metros [m].

yo  → posição vertical inicial, medida em metros [m].

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

  • Função horária da velocidade no movimento vertical:

\(v_y = v_o \cdot \sin \theta_o - g \cdot t \)

vy  → velocidade vertical final.

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

t  → tempo, medido em segundos [s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

  • Tempo de subida no movimento vertical:

\(t_s = \frac{v_o \cdot \ \sin \theta_o}{g} \)

ts  → tempo de subida, medido em segundos [s].

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

θo  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

  • Altura máxima no movimento vertical:

\(h_{\text{máx}} = \frac{(v_o \ \cdot \ \sin \theta_o)^2}{2 \cdot g} \)

hmáx  → altura máxima, medida em metros [m].

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s] .

θo  → ângulo de lançamento.

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

No movimento oblíquo em função do ângulo passamos a calcular o alcance horizontal do corpo, que é a distância entre o ponto de lançamento e o ponto de chegada do corpo.

  • Alcance horizontal (quando a altura inicial de lançamento é igual à altura final):

\(A = \frac{v_o^2}{g} \cdot \sin (2 \cdot \theta_o) \)

A  → alcance horizontal, medido em metros [m].

vo  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

θo  → ângulo de lançamento.

Importante: O alcance horizontal máximo ocorre quando θ  for 45° .

  • Relação do alcance horizontal com a componente horizontal da velocidade e a componente vertical da velocidade:

\(A = \frac{2 \ \cdot \ v_{o_x} \ \cdot \ v_{o_y}}{g} \)

A  → alcance horizontal, medido em metros [m].

vox  → velocidade horizontal inicial, medida em metros por segundo [m/s].

voy  → velocidade vertical inicial, medida em metros por segundo [m/s].

g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s2.

Veja também: O que é o lançamento vertical para cima?

Exercícios resolvidos sobre lançamento oblíquo

Questão 1

(Uefs) Em um planeta X, uma pessoa descobre que pode pular uma distância horizontal máxima de 20,0 m se sua velocidade escalar inicial for de 4,0 m/s. Nessas condições, a aceleração de queda livre no planeta X, em 10–1 m/s2, é igual a

A) 10,0

B) 8,0

C) 6,0

D) 4,0

E) 2,0

Resolução:

Alternativa B.

Como temos o alcançe máximo, o ângulo de lançamento é 45º, então calcularemos a aceleração de queda livre no planeta X através da fórmula do alcançe horizontal:

\(A = \frac{v_o^2}{g} \cdot \sin (2 \cdot \theta_o) \)

\(20 = \frac{4^2}{g} \cdot \sin (2 \cdot 45^\circ) \)

\(20 = \frac{16}{g} \cdot \ \sin 90^\circ \)

\(20 = \frac{16}{g} \cdot 1 \)

\(g = \frac{16}{20} \cdot 1 \)

\(g=0,8\)

\(g = 8 \cdot 10^{-1} \, \text{m/s}^2 \)

Qustão 2

(Cefet) Um aluno do Cefet em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será:

A) 10

B) 17

C) 20

D) 30

E) 40

Resolução:

Alternativa E.

Como a altura máxima é 20 m/s, a vy  será nula.A partir desse momento, o movimento continuará com a vox , então calcularemos a velocidade de lançamento da bola através da fórmula da componente horizontal da velocidade:

\(v_{o_x} = v_o \cdot \cos \theta_o \)

\(20 = v_o \cdot \cos 60^\circ \)

\(20 = v_o \cdot 0,5 \)

\(v_o = \frac{20}{0,5} \)

\(v_o=40 m/s^2\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

Publicado por Pâmella Raphaella Melo
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