Queda livre e lançamento vertical

Queda livre e lançamento vertical são movimentos unidimensionais e uniformemente acelerados. Esses movimentos ocorrem, respectivamente, quando algum corpo é solto do repouso a partir de certa altura ou quando lançado na direção vertical. Uma vez que a aceleração da gravidade é constante, se desconsiderarmos a ação de forças dissipativas, os tempos de subida e descida nesses tipos de movimentos serão sempre iguais.

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Queda livre

Na prática, o movimento de queda livre ideal é bastante próximo daquele em que um objeto é solto a uma pequena altura em relação ao chão. No entanto, rigorosamente, esse movimento só acontece quando algum objeto é solto no vácuo. De acordo com as equações do movimento de queda livre, o tempo de queda não depende da massa dos objetos, mas da aceleração da gravidade e da altura em que esse objeto é solto.

A queda livre é um movimento vertical que ocorre com aceleração constante, de modo que a velocidade de queda do corpo aumenta a cada segundo em relação ao centro da Terra, de acordo com a aceleração da gravidade local.

Quando soltos no vácuo, corpos de massas diferentes chegarão no mesmo tempo ao chão. O fato de uma pena não chegar ao chão no mesmo tempo em que uma bola de boliche, quando soltas na superfície da Terra, está associado ao atrito com o ar, que é quase desprezível para objetos pesados e aerodinâmicos, como a bola de boliche.

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Fórmulas de queda livre

Confira a seguir quais são as principais fórmulas que são usadas para os cálculos de queda livre:

• Velocidade

v – velocidade

g – gravidade

t – tempo

• Altura em relação ao tempo

H – altura

• Velocidade em relação à altura

Por fim, a equação a seguir relaciona a velocidade de queda com a altura sem necessitar da variável tempo. Essa equação é obtida a partir da equação de Torricelli, usada para os casos de movimento uniformemente variado, bem como na queda livre:

Lançamento vertical

Diferentemente da queda livre, no lançamento vertical, a velocidade inicial é não nula, ou seja, o objeto inicia o movimento sendo empurrado para cima ou para baixo. Uma vez que a aceleração da gravidade é constante, quando jogado para cima, o tempo que o objeto lançado leva para atingir a altura máxima é igual para o movimento de descida.

Fórmulas de lançamento vertical

• Equação horária da velocidade

A fórmula mais simples do lançamento vertical é a equação horária da velocidade. Nessa fórmula, há um sinal negativo, pois estamos considerando um objeto sendo lançado de baixo para cima, ou seja, a aceleração da gravidade retarda-o.

v – velocidade final

v₀ – velocidade inicial

A fórmula acima nos permite calcular o tempo necessário para que o objeto que é lançado para cima atinja o ponto mais alto de sua trajetória. Quando isso acontece, o sentido do movimento é invertido e o objeto passa a descrever um movimento de queda livre.

• Altura no lançamento vertical

A fórmula a seguir permite relacionar a posição vertical (altura Y) em relação à posição vertical inicial (altura Y₀) em que o objeto é lançado verticalmente para cima. Observe:

Y – altura

Y₀ – altura inicial

v_0y – velocidade vertical inicial

• Equação de Torricelli para o lançameno vertical

Por fim, é possível relacionar altura, velocidade e gravidade por meio da equação de Torricelli. A equação a seguir é particularmente útil quando não sabemos qual foi o tempo de subida, por exemplo.

v_y – velocidade vertical

É importante perceber que os sinais negativos usados nas fórmulas de lançamento vertical relacionam-se ao fato de que estamos considerando um lançamento vertical para cima, que ocorre contra o sentido da gravidade. Caso quiséssemos resolver algum exercício em que um objeto é lançado para baixo, a favor da gravidade, bastaria usar o sinal positivo, uma vez que a gravidade estaria a favor do movimento. Quer entender mais sobre o assunto? Acesse o nosso texto sobre vetores e aprenda a como usá-los.

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Exercícios sobre queda livre e lançamento vertical

Questão 1 - Um objeto de 2 kg cai de uma certa altura em relação ao chão, levando cerca de 0,5 segundos para atingi-lo. Desconsiderando-se o efeito de forças dissipativas, caso um objeto de 4 kg fosse solto da mesma altura, o tempo de queda desse corpo seria igual a:

Dados: g = 10 m/s²

a) 1,0 s

b) 1,5 s

c) 0,5 s

d) 0,25 s

e) 0,75 s

Gabarito: letra C. No movimento de queda livre, em que não há efeito das forças de arraste ou de atrito com o ar, objetos de massas diferentes chegam ao chão em intervalos de tempo iguais.

Questão 2) Um tijolo é lançado para cima, em um lançamento vertical, com velocidade inicial de 10 m/s. Desconsiderando os efeitos da resistência do ar, determine a altura máxima que esse tijolo é capaz de atingir.

Dados: g = 10 m/s²

a) 10 m

b) 5 m

c) 15 m

d) 7,5 m

e) 12 m

Gabarito: letra b. Para encontrarmos a altura máxima que o tijolo alcança, é necessário considerar que a velocidade final da subida é igual a zero, nesse caso, utilizaremos a equação de Torricelli. Observe:

Para realizarmos o cálculo acima, adotamos que a altura de lançamento inicial era igual a zero, com isso, o cálculo indicou que, a partir do ponto de lançamento, o tijolo subiu 5 m de altura, antes de iniciar o movimento de queda.

Questão 3) Quando solto no vácuo, um objeto chega ao chão após um tempo de 1,5 s, em um local onde a gravidade é igual a 10 m/s². Assinale a alternativa que indica a altura aproximada em que esse objeto foi solto:

a) 15 m

b) 12 m

c) 5,25 m

d) 11,25 m

e) 17,5 m

Gabarito: letra D. Usando a fórmula de queda livre, podemos determinar a altura da queda do objeto :

Com base nos dados fornecidos no exercício, o cálculo indica que a altura do objeto foi de 11,25 m, desse modo, a alternativa correta é a letra D.