Lançamento vertical

O lançamento vertical é um movimento que ocorre quando lançamos um corpo verticalmente para cima ou para baixo com velocidades não nulas. No lançamento vertical para cima, a aceleração da gravidade é contrária ao movimento do corpo, já no lançamento vertical para baixo, a aceleração da gravidade é favorável ao movimento do corpo.  

Leia também: O que é o lançamento oblíquo?

Resumo sobre lançamento vertical

• O lançamento vertical é aquele em que arremessamos um corpo, com velocidade diferente de zero, na direção vertical para cima ou para baixo.

• No lançamento vertical para cima, o movimento é contrário à gravidade.

• No lançamento vertical para baixo, o movimento é favorável à gravidade.

• No lançamento vertical, desconsideramos a resistência do ar.

• No lançamento vertical, podemos calcular a velocidade inicial, velocidade final do corpo, altura inicial, altura final, altura máxima do corpo, o tempo de subida e de descida do corpo.

O que é lançamento vertical?

O lançamento vertical é um movimento unidimensional vertical que ocorre quando lançamos um corpo verticalmente para cima ou para baixo com velocidades não nulas. Para que ele ocorra, desconsidera as forças dissipativas, como a resistência do ar. Ele é influenciado apenas pela aceleração da gravidade, que provoca variações na velocidade do corpo ao longo do seu movimento.

Gravidade e o lançamento vertical

A aceleração da gravidade tem um papel fundamental no lançamento vertical:

• Gravidade e o lançamento vertical para baixo: o movimento é favorável à gravidade, então, nas fórmulas da função horária da velocidade no lançamento vertical, da função horária da posição no lançamento vertical e na equação de Torricelli no lançamento vertical, o sinal que antecede a letra que representa a gravidade será positivo.

• Gravidade e o lançamento vertical para cima: o movimento é contrário à gravidade, então, nas fórmulas da função horária da velocidade no lançamento vertical, da função horária da posição no lançamento vertical e na equação de Torricelli no lançamento vertical, o sinal que antecede a letra que representa a gravidade será negativo.

Lançamento vertical para cima

O lançamento vertical para cima é aquele em que lançamos um corpo para cima com uma velocidade inicial diferente de zero. À medida que o corpo sobe, a sua velocidade diminui até atingir uma velocidade nula (nesse ponto o corpo atingiu a sua altura máxima).

Nesse lançamento, consideramos o sinal da aceleração da gravidade negativo, já que esse movimento tem sentido para cima, ou seja, contrário à ação natural da gravidade, que tem sentido para baixo.

Lançamento vertical para baixo

O lançamento vertical para baixo é aquele em que lançamos um corpo para baixo com uma velocidade inicial diferente de zero. À medida que o corpo desce, a sua velocidade aumenta até atingir o solo com uma determinada velocidade (na iminência da colisão, a velocidade será máxima).

Nesse lançamento consideramos o sinal da aceleração da gravidade positivo, já que esse movimento tem o mesmo sentido da ação natural da gravidade, para baixo.

Acesse também: Qual é a diferença entre queda livre e lançamento vertical?

Fórmulas do lançamento vertical

→ Função horária da velocidade no lançamento vertical

\(v=v_o±g \cdot t\)

• v → velocidade final, medida em [m/s].

• v_o → velocidade inicial, medida em [m/s].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

• t → tempo, medido em segundos [s].

Importante: Usaremos o sinal negativo no lançamento vertical para cima e usaremos o sinal positivo no lançamento vertical para baixo.

→ Função horária da posição no lançamento vertical

\(\Delta y = v_o \cdot t \pm \frac{g \cdot t^2}{2}\)

\(y = y_o + v_o \cdot t \pm \frac{g \cdot t^2}{2} \)

• y_f → altura final, medida em metros [m].

• y_i → altura inicial, medida em metros [m].

• v_o → velocidade inicial, medida em [m/s].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

• t → tempo, medido em segundos s.

Importante: Usaremos o sinal negativo no lançamento vertical para cima e usaremos o sinal positivo no lançamento vertical para baixo.

→ Equação de Torricelli no lançamento vertical

\(v^2 = v_o^2 \pm 2 \cdot g \cdot \Delta y\)

• v → velocidade final, medida em [m/s].

• v_o → velocidade inicial, medida em [m/s].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

• ∆y → variação de altura, medida em metros [m].

Importante: Usaremos o sinal negativo no lançamento vertical para cima e usaremos o sinal positivo no lançamento vertical para baixo.

→ Altura máxima

\(H_{\text{máx}} = \frac{v_o^2}{2 \cdot g} \)

• H_máx → altura máxima, medida em metros [m].

• v_o → velocidade inicial, medida em [m/s].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

→ Tempo de subida e tempo de descida no lançamento vertical

\(t_s = t_d = \frac{v_o}{g}\)

• t_s → tempo de subida, medido em segundos [s].

• t_d → tempo de descida, medido em segundos [s].

• v_o → velocidade inicial, medida em [m/s].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

→ Tempo total de voo (subida e descida)

\(t_T = 2 \cdot \frac{v_o}{g}\)

• t_T → tempo total de voo, medido em segundos [s].

• v_o → velocidade inicial, medida em [m/s].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

Como calcular o lançamento vertical?

No lançamento vertical, é possível calcularmos as velocidades inicial e final do corpo; as alturas inicial, final e a altura máxima que um corpo atinge; e o tempo de subida e de descida do corpo por meio suas respectivas fórmulas.

• Exemplo 1:

Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 15 m/s. Qual será a sua velocidade após 1 segundo considerando que a aceleração da gravidade é 10 m/s²?

Resolução:

Calcularemos a velocidade final do corpo no lançamento vertical para cima (sinal negativo) usando a fórmula da função horária da velocidade no lançamento vertical:

v = v_o - g ∙ t

v = 15 - 10 ∙ 1

v = 15 - 10

v = 5 m/s

• Exemplo 2:

Calcule a altura que uma bola atingiu após 3 segundos de ter sido lançada inicialmente para cima com uma velocidade de 20 m/s. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s².

Resolução:

Calcularemos a altura do corpo no lançamento vertical para cima (sinal negativo) usando a fórmula da função horária da posição no lançamento vertical:

\(y = y_o + v_o \cdot t \pm \frac{g \cdot t^2}{2}\)

\(y = 0 + 20 \cdot 3 - \frac{10 \cdot 3^2}{2}\)

\(\Delta y = 0 + 60 - \frac{10 \cdot 9}{2}\)

\(\Delta y = 60 - 45\)

\(\Delta y = 15\,\text{m} \)

• Exemplo 3:

Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 12 m/s. Calcule a velocidade ao atingir 3 metros de altura considerando a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s².

Resolução:

Calcularemos a velocidade final do corpo no lançamento vertical para cima (sinal negativo) usando a equação de Torricelli no lançamento vertical.

\(v^2 = v_o^2 - 2 \cdot g \cdot \Delta y\)

\(v^2=12^2-2 \cdot 10 \cdot 3\)

\(v^2 = 144 - 60\)

\(v^2=84\)

\(v = \sqrt{84}\)

\(v \cong 9,17 \ m/s\)

• Exemplo 4:

Calcule a altura máxima que um corpo atinge sabendo que a sua velocidade inicial foi de 4 m/s. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s².

Resolução:

Calcularemos a altura máxima que o corpo atinge usando a sua fórmula:

\(H_{\text{máx}} = \frac{v_o^2}{2 \cdot g}\)

\(H_{\text{máx}} = \frac{4^2}{2 \cdot 10}\)

\(H_{\text{máx}} = \frac{16}{20}\)

\(H_{máx} =0,8 m\)

• Exemplo 5:

Qual o tempo de descida de um objeto que é lançado com uma velocidade inicial de 20 m/s. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2.

Resolução:

Calcularemos o tempo de descida no lançamento vertical usando a sua fórmula:

\(t_d = \frac{v_o}{g}\)

\(t_d = \frac{20}{10}\)

\(t_d=2 s\)

• Exemplo 6:

Determine o tempo total de voo sabendo que a bola foi lançada com uma velocidade inicial de 3,2 m/s e que a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,8 m/s².

Resolução:

Calcularemos o tempo de voo usando a sua fórmula:

\(t_T = 2 \cdot\frac{v_o}{g}\)

\(t_T = \frac{2 \ \cdot \ 3,2}{9,8}\)

\(t_T \cong s0,65\)

Confira também: O que é o lançamento horizontal?

Exercícios resolvidos sobre lançamento vertical

Questão 1

(Uerj) Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de vôo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia.

Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². O tempo de voo desse atleta, em segundos, corresponde aproximadamente a:

A) 0,1
B) 0,3
C) 0,6
D) 0,9
E) 0,5

Resolução:

Alternativa C.

Primeiramente, calcularemos a velocidade inicial usando a fórmula da altura máxima:

\(H_{\text{máx}} = \frac{v_o^2}{2 \cdot g} \)

\(0,45 = \frac{v_o^2}{2 \cdot 10} \)

\(0,45 = \frac{v_o^2}{20} \)

\(v_o^2=0,45 \cdot 20\)

\(v_o^2=9\)

\(v_o = \sqrt{9}\)

\(v_o=3 \ m/s\)

Por fim, calcularemos o tempo de voo usando a sua fórmula:

\(t_T = 2 \cdot \frac{ v_o}{g} \)

\(t_T = 2 \cdot \frac{3}{10}\)

\(t_T=0,6 s\)

Questão 2

(Uepi) Um corpo é abandonado de uma altura de 20 m num local onde a aceleração da gravidade da Terra é dada por g 10 m/s². Desprezando o atrito, o corpo toca o solo com velocidade:

A) igual a 20 m/s

B) nula

C) igual a 10 m/s

D) igual a 20 km/h

E) igual a 15 m/s

Resolução:

Alternativa A.

Calcularemos a velocidade final do corpo no lançamento vertical para baixo (sinal positivo) usando a equação de Torricelli no lançamento vertical e sabendo que a velocidade inicial é nula:

\(v^2 = v_o^2 + 2 \cdot g \cdot \Delta y\)

\(v^2=0^2+2 \cdot 10 \cdot 20\)

\(v^2=0+400\)

\(v^2=400\)

\(v = \sqrt{400}\)

\(v=20 m/s\)

Fontes

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.