Oscilador massa-mola

Oscilador massa-mola é um sistema físico composto por uma mola ideal, de constante elástica k, presa a um corpo de massa m. Quando esticada ou comprimida, a mola adquire energia potencial elástica, quando solta, essa energia potencial passa a ser periodicamente convertida em energia cinética.

Sistema massa-mola

O sistema massa-mola é um dos tipos mais simples de osciladores harmônicos. Quando a mola tem o seu comprimento original alterado, uma força restauradora de origem elástica atua sobre ela, de modo que ela volte à sua posição de equilíbrio.

Resumo: conceitos importantes sobre o sistema massa-mola

Elongação (x): é a medida da variação do comprimento da mola, com base no seu comprimento inicial. Nesse sentido, a elongação tanto pode ser positiva, quando a mola está esticada, quanto negativa, quando a mola encontra-se comprimida;

Amplitude (A): é a maior elongação possível para o oscilador massa-mola. A amplitude, assim como a elongação, também admite valores negativos;

Período (T): é o tempo necessário para que um sistema massa-mola complete uma oscilação. Esse tempo é proporcional à constante elástica da mola (k), que é medida em newtons por metro (N/m), de acordo com o SI;

Frequência (f): é o número de oscilações que o sistema massa-mola completa a cada segundo, trata-se de uma grandeza de dimensão s^-1 (segundo^-1), medida em hertz (Hz);

Velocidade angular (ω): mede quão rapidamente a fase do movimento oscilatório varia, também é conhecida como frequência angular ou pulsação, sua unidade é o radiano por segundo (rad/s);

Fase inicial (θ₀): é a medida da fase em que o movimento do oscilador harmônico encontra-se no instante de tempo inicial.

Sistema massa-mola vertical

É comum ver exercícios em que o sistema massa-mola encontra-se na vertical, e é possível resolvê-los do mesmo modo que faríamos se ele estivesse disposto na direção horizontal, uma vez que as mesmas equações valem para ambos os casos.

Equações do oscilador massa-mola

Além das equações básicas, usadas para escrever todo e qualquer movimento harmônico simples (MHS), o sistema massa-mola conta com algumas relações matemáticas especiais relacionadas à constante elástica da mola e à massa do corpo em que essa mola encontra-se presa.

As equações do oscilador massa-mola podem ser obtidas com base na 2ª lei de Newton e na lei de Hooke. Para tanto, é necessário perceber que a força resultante sobre o corpo de massa m é uma força elástica, portanto, essa força é equivalente ao produto da massa do corpo pela aceleração:

Para esse cálculo, foi necessário levar em conta que a aceleração a pode ser calculada como ω²x. Essa é uma das relações provenientes das equações horárias gerais do MHS.

Com base no resultado obtido, é possível escrever as demais equações para o oscilador massa-mola, confira:

As equações expostas podem ser usadas para calcular frequência e período do oscilador massa-mola, respectivamente.

Energia no oscilador massa-mola

No oscilador massa-mola simples não há força de atrito ou quaisquer outras forças capazes de dissipar energia. Desse modo, a energia mecânica total do sistema permanece constante ao longo de todo o movimento. Essa energia mecânica, por sua vez, é calculada pela soma da energia cinética com a energia potencial elástica.

Exercícios sobre oscilador massa-mola

Questão 1) Uma mola de constante elástica igual a 10 N/m é presa a uma massa de 100 g (0,1 kg). Quando comprimida, essa mola passa a oscilar, descrevendo um movimento harmônico simples. Determine a frequência de oscilação do conjunto.

a) 5 Hz

b) 5π Hz

c) 5/π Hz

d) 4π Hz

e) 3/π Hz

Gabarito: Letra c

Resolução:

Para resolver o exercício, faremos uso da fórmula de frequência para o oscilador massa-mola, confira:

De acordo com o cálculo, a frequência de oscilação do massa-mola é de 5/π Hz.

Questão 2) Prende-se uma mola de constante elástica igual a 1,6 N/m a uma massa de 0,025 kg. Após um estímulo, o conjunto passa a oscilar em movimento harmônico simples. Determine a frequência angular do movimento.

a) 4 rad/s

b) 5 rad/s

c) 8 rad/s

d) 15 rad/s

e) 0,4 rad/s

Gabarito: Letra c

Resolução:

Esse exercício requer que apliquemos a fórmula da velocidade angular do oscilador massa-mola, observe:

O cálculo indica que a velocidade angular do movimento é de 8 radianos por segundo, portanto, a alternativa correta é a letra c.

Questão 3) Em relação ao movimento descrito por um sistema massa-mola ideal, livre de quaisquer forças dissipativas, assinale a alternativa correta:

a) A energia cinética desse movimento permanece constante.

b) A frequência do movimento é proporcional à massa do corpo que é preso à mola.

c) O período desse movimento depende diretamente da aceleração da gravidade local.

d) Nesse tipo de sistema, a energia mecânica não se altera, uma vez que não há presença de forças dissipativas.

e) A energia potencial elástica nesse tipo de movimento só diminui.

Gabarito: Letra d

Resolução:

Vamos analisar as alternativas:

a) FALSO – Uma vez que a velocidade muda ao longo do movimento oscilatório, a energia cinética relacionada a esse movimento também muda.

b) FALSO – A frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa do corpo.

c) FALSO – O movimento cujo período depende da gravidade local é o pêndulo simples.

d) VERDADEIRO

e) FALSO – Da mesma maneira como ocorre à velocidade, a energia potencial elástica tanto aumenta como diminui.