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Ângulos opostos pelo vértice

Ângulos opostos pelo vértice são formados pelo encontro de duas retas e são congruentes.

Um ângulo é a medida da abertura formada por duas semirretas de mesma origem. Sendo assim, o encontro entre duas retas forma quatro ângulos. Observando-os dois a dois, é possível concluir que: ou esses ângulos estão lado a lado e, por isso, são adjacentes; ou se opõem um ao outro e, por isso, são chamados de opostos pelo vértice.

Na imagem acima, os ângulos adjacentes são α e β, β e θ, θ e λ, α e λ; os ângulos opostos pelo vértice são: α e θ e β e λ.

Propriedades

Isso significa que a soma das medidas desses ângulos é igual a 180°. Lembre-se de que a soma dos ângulos adjacentes é igual ao ângulo formado por uma reta.

  • Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Duas figuras são congruentes quando suas medidas são iguais.

Observe que os ângulos α e β são adjacentes, assim como θ e β. Além disso, observe que α e θ são opostos pelo vértice. Sendo assim, podemos escrever as seguintes somas:

α + β = 180°
θ + β = 180°

180 = 180
α + β = θ + β
α = θ + β – β
α = θ

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Como α e θ são iguais, podemos dizer que ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida.

Exemplos

1º – Qual é a medida de cada ângulo na figura a seguir?

Solução:

Observe que o ângulo β é oposto pelo vértice ao ângulo 50°, logo, β = 50°. Como α e θ são opostos pelo vértice, também possuem medidas iguais. Para descobrir a medida de um deles, basta se lembrar da primeira propriedade: α e θ são adjacentes a 50°, por isso:

50 + α = 180

α = 180 – 50

α = 130°.

2º – Qual a medida de cada ângulo na figura a seguir?

Solução:

As equações representam medidas de ângulos opostos pelo vértice. Assim, podemos escrever:

8x – 90 = 4x – 10

8x – 4x = – 10 + 90

4x = 80

x = 80
      4

x = 20

Como queremos saber o valor de cada ângulo, devemos calcular um por um:

4x – 10 = 4·20 – 10 = 80 – 10 = 70°.

α + 70 = 180

α = 180 – 70

α = 110°

Como os outros dois ângulos são opostos pelo vértice a esses, suas medidas são iguais a 70° e a 110°.

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, possuem medidas iguais
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, possuem medidas iguais
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Das alternativas abaixo que fazem afirmações a respeito de ângulos formados por uma reta transversal a um feixe de retas paralelas, assinale aquela que for correta.

a) Ângulos alternos internos são complementares.

b) Ângulos alternos internos são suplementares.

c) Ângulos correspondentes são suplementares.

d) Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

e) Ângulos opostos pelo vértice são suplementares.

Questão 2

A imagem abaixo mostra o cruzamento entre duas retas e o vértice V, ponto de encontro entre elas. Qual a medida do ângulo AVC?

Ângulos opostos pelo vértice: exercício 2

a) 10°

b) 20°

c) 40°

d) 50°

e) 60°

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