Whatsapp icon Whatsapp

Ângulos opostos pelo vértice

Ângulos opostos pelo vértice são formados pelo encontro de duas retas e são congruentes.
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, possuem medidas iguais
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, possuem medidas iguais

Um ângulo é a medida da abertura formada por duas semirretas de mesma origem. Sendo assim, o encontro entre duas retas forma quatro ângulos. Observando-os dois a dois, é possível concluir que: ou esses ângulos estão lado a lado e, por isso, são adjacentes; ou se opõem um ao outro e, por isso, são chamados de opostos pelo vértice.

Na imagem acima, os ângulos adjacentes são α e β, β e θ, θ e λ, α e λ; os ângulos opostos pelo vértice são: α e θ e β e λ.

Propriedades

Isso significa que a soma das medidas desses ângulos é igual a 180°. Lembre-se de que a soma dos ângulos adjacentes é igual ao ângulo formado por uma reta.

  • Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Duas figuras são congruentes quando suas medidas são iguais.

Observe que os ângulos α e β são adjacentes, assim como θ e β. Além disso, observe que α e θ são opostos pelo vértice. Sendo assim, podemos escrever as seguintes somas:

α + β = 180°
θ + β = 180°

180 = 180
α + β = θ + β
α = θ + β – β
α = θ

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Como α e θ são iguais, podemos dizer que ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida.

Exemplos

1º – Qual é a medida de cada ângulo na figura a seguir?

Solução:

Observe que o ângulo β é oposto pelo vértice ao ângulo 50°, logo, β = 50°. Como α e θ são opostos pelo vértice, também possuem medidas iguais. Para descobrir a medida de um deles, basta se lembrar da primeira propriedade: α e θ são adjacentes a 50°, por isso:

50 + α = 180

α = 180 – 50

α = 130°.

2º – Qual a medida de cada ângulo na figura a seguir?

Solução:

As equações representam medidas de ângulos opostos pelo vértice. Assim, podemos escrever:

8x – 90 = 4x – 10

8x – 4x = – 10 + 90

4x = 80

x = 80
      4

x = 20

Como queremos saber o valor de cada ângulo, devemos calcular um por um:

4x – 10 = 4·20 – 10 = 80 – 10 = 70°.

α + 70 = 180

α = 180 – 70

α = 110°

Como os outros dois ângulos são opostos pelo vértice a esses, suas medidas são iguais a 70° e a 110°.

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

O vértice é o ponto mais alto de uma parábola com concavidade voltada para baixo
Demonstração das fórmulas das coordenadas do vértice
Aprenda as fórmulas usadas para encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola. Conheça também uma demonstração dessas fórmulas baseada nas raízes da função do segundo grau. Veja ainda um segundo método para determinar as coordenadas do vértice, que pode ser o ponto mais alto ou mais baixo de uma parábola.
Os problemas de Geometria no Enem exploram também conhecimentos em álgebra e aritmética
Geometria no Enem: o que estudar?
Quer saber o que estudar em Geometria para ter bons resultados no Enem? Clique aqui e conheça um roteiro de conteúdo para esse exame e veja uma boa forma de organizar seus estudos e elevar o aprendizado. Encontre também indicações de textos para os principais temas de Geometria presentes no Enem.
Geometria plana
Entenda os principais conceitos da geometria plana. Conheça as principais figuras geométricas, e aprenda a calcular a área e o perímetro de cada uma delas.
Inclinação e coeficiente angular de uma reta
ângulo, reta, condição de existência da reta, pontos, plano cartesiano, tangente, inclinação da reta, como encontrar a inclinação da reta, coeficiente angular, tangente do ângulo
Medidas de Ângulos
Clique aqui e aprenda a transformar as unidades de medidas de ângulos.
Posições relativas de duas retas
Retas, retas paralelas, retas concorrentes, o que são retas paralelas, o que são retas concorrentes, Posições relativas de duas retas, coeficiente angular de retas paralelas, coeficiente angular de retas concorrentes.
Equações: expressões que contêm números conhecidos, números desconhecidos e uma igualdade
Quatro passos para resolver equações do primeiro grau
Clique para aprender a resolver equações do primeiro grau em quatro passos!
Segmento de reta que começa em A e vai até B
Retas
Confira as principais ideias que envolvem retas e algumas propriedades básicas dessa figura geométrica!
Retas perpendiculares
coeficiente angular, Retas perpendiculares, coeficiente angular de retas perpendiculares, condição de existência de retas perpendiculares, tangente, ângulo de inclinação.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é fixa
Soma dos ângulos internos de um triângulo
Clique para entender a soma dos ângulos internos de um triângulo e para obter exemplos dessa soma e a demonstração desse resultado.
Ângulos notáveis e alguns instrumentos que os representam
Ângulos
Clique para aprender o que são ângulos, como medi-los e algumas características dos ângulos notáveis.
Transferidor e alguns exemplos de ângulos
Ângulos complementares e suplementares
Aprenda o que são ângulos complementares e suplementares e veja alguns exemplos e definições importantes que envolvem esses conceitos.
Ângulos no círculo
Clique aqui e conheça as características e propriedades dos ângulos no círculo!
video icon
Português
Francisca Júlia
Nesta videoaula, você conhecerá um pouco mais sobre a vida de Francisca Júlia, uma importante escritora da literatura brasileira do século XIX. Confira nossa análise!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Videoaula Brasil Escola
Inglês
Genitive Case
É hora de aperfeiçoar sua gramática na Língua Inglesa. Assista!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Sociologia
Democracia racial
Você sabe o que significa democracia racial? Clique e nós te ensinamos!
video icon
Tigres Asiáticos
Geografia
Tigres Asiáticos
Assista à nossa videoaula sobre os Tigres Asiáticos, e conheça as razões do desenvolvimento rápido desses territórios.