Ângulos

Ângulo é a região que está contida entre duas semirretas. Um ângulo pode ser medido em graus ou em radianos. De acordo com a sua medida, ele pode ser classificado, por isso temos diferentes tipos de ângulo, sendo eles: ângulo agudo, menor que 90º; ângulo reto, de exatamente 90º; ângulo obtuso, maior que 90º; e ângulo raso, de exatamente 180º. Ao comparar dois ângulos, podemos ter ângulos congruentes, ou seja, com a mesma medida; ângulos complementares, que, juntos, somam 90º; e ângulos suplementares, cuja soma é de 180º.

Leia também: O que são ângulos notáveis?

Resumo sobre ângulos

• Ângulo é uma região delimitada por duas semirretas.
• Existem diferentes tipos de ângulos a depender da sua medida.
• Um ângulo é agudo se ele medir menos que 90º.
• Um ângulo é reto se ele medir exatamente 90º.
• Um ângulo é obtuso se ele medir mais que 90º.
• Um ângulo é raso se ele medir exatamente 180°.
• Dois ângulos são congruentes se eles tiverem as mesmas medidas.
• Dois ângulos são complementares se a soma deles for igual a 90º.
• Dois ângulos são suplementares se a soma deles for igual a 180º.

O que são ângulos?

O ângulo é uma região que está entre duas semirretas, sendo assim, existe uma medida que está relacionada a essa região, e quanto maior foi essa região, maior será a medida desse ângulo.

Como medir um ângulo?

Para realizar a medição de ângulo, existem diferentes tipos de instrumentos, o mais comum é o transferidor. Na engenharia, existem outros instrumentos utilizados para fazer a medição, como o teodolito. O ângulo geralmente tem como unidade de medida o grau.

Veja também: Quais são os elementos de um triângulo?

Tipos de ângulos

Existem possíveis classificações para os ângulos que dependem da medida do ângulo. Um ângulo pode ser agudo, reto, obtuso ou raso.

• Ângulo agudo: quando sua medida é menor que 90º.

• Ângulo reto: quando sua medida é de exatamente 90º.

• Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º.

• Ângulo raso: quando sua medida é de exatamente 180º.

→ Videoaula sobre classificação dos ângulos

O que são ângulos congruentes?

Dois ângulos são ditos congruentes, se eles têm a mesma medida.

Ângulos opostos pelo vértice

Quando duas retas se cruzam, formam-se quatro ângulos no ponto de encontro dessa reta. Os ângulos que estão em lados opostos são conhecidos como ângulos opostos pelo vértice. Os ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

Bissetriz de um ângulo

Conhecemos como bissetriz de um ângulo uma semirreta que divide o ângulo em duas partes congruentes.

Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes

Dois ângulos são considerados consecutivos quando compartilham o mesmo vértice e têm um lado em comum. É comum confundir ângulos consecutivos com ângulos adjacentes, mas há uma diferença entre eles. Ângulos adjacentes são um tipo específico de ângulos consecutivos. Dois ângulos consecutivos são adjacentes se eles tiverem somente o vértice e um lado em comum, sem que nenhuma parte interna seja compartilhada entre os dois ângulos.

Casos particulares de soma de dois ângulos

Existem casos importantes da soma de dois ângulos que são conhecidos como complementares e suplementares.

• Ângulos complementas: quando a soma dos ângulos é igual a 90º.

• Ângulos suplementares: quando a soma de dois ângulos é igual a 180º.

→ Videoaula sobre ângulos complementares e suplementares

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, podemos identificar a formação de oito ângulos.

Existem quatro casos importantes de relação de congruência entre os ângulos representados na imagem a seguir:

De modo geral, temos que:

• Os ângulos agudos são sempre congruentes.
• Os ângulos obtusos são sempre congruentes.
• A soma de um ângulo agudo com um ângulo obtuso é igual a 180.

Saiba mais: Como somar os ângulos internos de um triângulo

Exercícios resolvidos sobre ângulos

Questão 1

Dois ângulos são complementares, sendo que um deles mede 40º e o outro mede 2x + 8. Sendo assim, podemos afirmar que o valor de x é:

A) 90º
B) 50º
C) 42º
D) 21º
E) 12º

Resolução:

Alternativa D

Se esses ângulos são complementares, então sabemos que a soma deles é igual a 90º, logo, temos que:

\(2x+8+40=90\)

\(2x+48=90\)

\(2x=90-48\)

\(2x=42\)

\(x=\frac{42}{2}\)

\(x=21\)

Questão 2

Durante os estudos sobre geometria, Alana entendeu que existem diferentes classificações para ângulos. Ao realizar uma medição, ela constatou que o ângulo media 80º. Nesse caso, o ângulo pode ser classificado como:

1. ângulo agudo
2. ângulo reto
3. ângulo obtuso
4. ângulo raso

Resolução:

Alternativa A

Um ângulo cuja medida é menor que 90º é um ângulo agudo.

Fontes

LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.

REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.