Juros simples

 O juros simples é calculado com base em um valor fixado chamado de capital inicial. Trata-se de uma porcentagem do capital inicial aplicada durante determinado tempo. A principal característica do juros simples é que o valor não se altera no decorrer dos meses.

O conceito de juros simples é muito importante, uma vez que, em nosso cotidiano, ele é utilizado, por exemplo, na compra de algo parcelado ou em um empréstimo.

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Fórmula do juros simples

A fórmula do juros simples é dada por:

Juros = capital · taxa · tempo

Para deduzir e justificar essa fórmula, vamos imaginar a seguinte situação-problema. Na compra de um produto no valor de R$ 100, o comprador solicitou o parcelamento em quatro vezes, entretanto, ao parcelar o valor do produto, é cobrada uma taxa de 1% ao mês.

Inicialmente, calcularemos 1% de 100.

1% de 100

0,01 · 100 = 1

– Mês 1:

Será cobrado o juros de 1 real, logo, o saldo devedor nesse primeiro mês será de:

100 + 1

– Mês 2:

Será cobrado novamente o juros de 1 real, assim, o saldo devedor será de:

100 + 1 +1

100 + 1 · 2

– Mês 3:

Será cobrado o juros de 1 real novamente, assim:

100 + 1 + 1 +1

100 + 1 · 3

– Mês 4:

Será cobrado, novamente, o juros de 1 real, assim:

100 + 1 + 1 + 1 + 1

100 + 1 · 4

104

Logo, o valor a ser pago ao final do parcelamento é de 104 reais.

Observando a situação-problema, veja que, à medida que o tempo passa, o juros é acrescido no valor do mês passado, ou seja: passados dois meses, o valor a ser pago é duas vezes o valor da taxa de juros; passados três meses, o valor a ser pago é três vezes o valor da taxa de juros, e assim sucessivamente.

De modo geral, após determinado tempo t (anos, meses, dias etc.), o valor a ser pago é de t vezes o valor da taxa de juros (i) e, claro, com base no capital inicial (C).

Tal afirmação, utilizando uma notação matemática, chega à fórmula apresentada anteriormente:

Juros = capital · taxa · tempo

Devemos ficar atentos à seguinte observação, a taxa de juros é sempre dada em porcentagem, mas, para realizar o cálculo, devemos utilizar a porcentagem em sua forma fracionária ou decimal.

Outro detalhe ao qual devemos atentar-nos são as unidades de medida do tempo e da taxa, elas devem estar sempre na mesma unidade, ou seja, se o tempo for dado em meses, a taxa de juros também deve ser dada em meses.

O montante (M) é o valor do capital inicial adicionado ao valor do juros, ou seja:

Como calcular juros simples

Para calcularmos o juros simples, basta substituir as informações dadas pelo problema na fórmula já deduzida. Para isso, vamos conferir algumas situações-problemas.

• Exemplo 1

Ao investir R$ 3.000 em uma aplicação bancária sob o regime de juros simples, a uma taxa de 10% ao ano durante seis meses, qual o valor a ser retirado ao fim dessa aplicação?

O primeiro passo é anotar cada um dos dados do problema:

J = ?; C = 3000,00; i = 10% ao ano; e t = 6 meses

Agora, devemos observar as unidades de medida da taxa e do tempo. Caso estejam sendo utilizadas as mesmas unidades, basta substituí-las na fórmula. Caso contrário, temos que achar uma maneira de deixá-las iguais.

De modo geral, é mais fácil “transformar” a unidade de medida do tempo do que a da taxa, assim, vamos transformar 6 meses em anos, uma vez que a taxa foi dada em ano. Sabemos que temos 12 meses em um ano, logo, em meio ano, temos 6 meses.

0,5 ano → 6 meses

t = 0,5 ano

Passando a taxa de juros para a forma decimal, temos:

i = 10%

i = 10 ÷ 100

i = 0,1

Substituindo os dados na fórmula, temos:

J = C · i · t

J = 3000 · 0,1 · 0,5

J = 300 · 0,5

J = 150 reais

O juros, ao final da aplicação, é de 150 reais. Foi pedido o valor a ser retirado da aplicação, ou seja, o valor aplicado mais o juros (montante).

M = C + J

M = 3000 + 150

M = 3.150 reais

Logo, o valor a ser retirado da aplicação é de 3.150 reais.

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• Exemplo 2

Determine a que taxa de juros simples um capital de 500 reais, aplicado durante 10 meses, produz 150 reais de juros.

Novamente vamos anotar todos os dados fornecidos pelo enunciado do problema, pois assim teremos uma noção melhor do que deve ser feito.

J = 150; C = 500; i =?; t = 10 meses

Devemos encontrar então a taxa de juros de modo que, ao aplicar-se 500, o juros seja de 150 reais em 10 meses. Para isso, vamos substituir os dados na fórmula do juros simples:

J = C · i · t

150 = 500 · i · 10

150 = 5000 · i

Para deixar a taxa em sua forma percentual, devemos multiplicar o número encontrado por 100, assim:

0,03 ·100

3 %

Portanto, a taxa que deve ser imposta ao capital de 500 reais, durante 10 meses, para gerar um juros de 150 reais, é de 3% ao mês.

Diferença entre juros simples e juros compostos

Existem dois regimes de juros, o juros simples e o juros composto. A diferença entre eles é que, no juros simples, a taxa de juros (i) é sempre calculada baseada no capital inicial, isto é, mesmo depois de 10 meses, por exemplo, a taxa vai ser calculada com base no capital inicial.

Já no sistema de juros composto, a taxa é calculada com base no capital inicial somente no primeiro mês, pois, nos demais, é sempre calculada com base no capital do mês anterior.

Isso faz com que o juros composto renda muito mais em relação ao juros simples. O que quer dizer que um capital aplicado durante o mesmo intervalo de tempo no regime de juros composto terá maior rendimento do que se aplicado no regime de juros simples. Para aprofundar-se nessa modalidade de juros, acesse juros compostos

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (FGV – SP) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 2,5% ao mês, triplica em:

a) 75 meses

b) 80 meses

c) 85 meses

d) 90 meses

e) 95 meses

Resolução

Alternativa b. Note que o enunciado não nos fornece o valor do capital aplicado, assim vamos chamá-lo de C. A pergunta a ser respondida é: em quanto tempo esse capital triplica, ou seja, em quanto tempo teremos o juros igual a 2C, pois com o juros igual a 2C, mais o capital aplicado C, teremos o montante de 3C (triplo do capital). Assim:

J = 2C; C = C; i = 2,5% ao mês; t = ?

J = C · i · t

2C = C · 0,025 · t

Desse modo, o tempo para que esse capital triplique é de 80 meses.

Questão 2 – Um capital foi aplicado durante 10 meses. No fim da aplicação, só de juros simples, ela rendeu seis vezes o valor do capital. Determine a que taxa foi empregada tal aplicação.

Resolução

Novamente não temos a informação de quanto foi o capital aplicado, assim vamos nomeá-lo C. No fim da aplicação, que durou 10 meses, somente de juros foi retirado seis vezes o valor aplicado inicialmente, ou seja, 6C. Temos os seguintes dados:

J = 6C; C = C; i =?; t = 10

J = C · i · t

6C = C · i · 10

Passando a taxa para a forma percentual (multiplicando por 100), temos que:

i = 0,6 · 100

i = 60%

Portanto, a taxa aplicada nesse rendimento foi de 60%.