Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Geometria
  4. Área da esfera

Área da esfera

A área da esfera é a medida relacionada com a sua superfície e com as superfícies dos sólidos formados por pequenas revoluções de semicircunferências.

A esfera é um sólido geométrico proveniente da revolução (giro sobre um eixo) de um semicírculo sobre a reta que contém seu diâmetro (sua parte reta). Assim como os outros sólidos geométricos, é possível encontrar a área da superfície esférica, que é uma medida relacionada com a “casca” da esfera.

Tendo em mãos a fórmula usada para calcular a área da superfície esférica, podemos facilmente calcular a área do fuso esférico.

Esfera: sólido geométrico formado pela rotação de um semicírculo
Esfera: sólido geométrico formado pela rotação de um semicírculo

Área da esfera

A área da esfera pode ser calculada por meio da expressão a seguir:

A = 4πr2

A é a área, e r é o raio da esfera.

Exemplo

Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto, será necessário pintá-la de vermelho. Sabendo que o metro quadrado de tinta vermelha custa R$ 150,00 e que o raio dessa bola mede 1 metro, calcule o valor que será gasto por esse artista.

Solução:

Basta calcular a área da esfera de isopor e multiplicar o resultado pelo preço por metro quadrado da tinta para encontrar o valor gasto na obra.

A = 4πr2

A = 4·3,14·12

A = 12,56·1

A = 12,56 m2

Área do fuso esférico

Os fusos esféricos são parcelas das superfícies esféricas que contêm os polos. Sendo assim, por meio de regra de três, é possível encontrar a área do fuso esférico, bastando para isso compará-lo com a superfície esférica.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O fuso esférico é obtido a partir de uma parte da rotação de uma semicircunferência
O fuso esférico é obtido a partir de uma parte da rotação de uma semicircunferência

Considere:

A é a área da superfície esférica, α é o ângulo do fuso esférico e Af é sua área. Podemos calcular Af por meio de regra de três da seguinte maneira:

 A = 360
Af     α 

Como queremos descobrir o valor de Af, multiplicaremos cruzado para encontrar:

A·α = Af·360

Af = A·α
       360

Para encontrar uma fórmula que possa ser usada para calcular a área do fuso, basta substituir a área da esfera. Observe:

Af = A·α
       360

Af = 4πr2·α
       360

Af = πr2·α
        90

A área do fuso pode ser calculada tanto pela fórmula acima quanto por regra de três. Em radianos, essa área pode ser obtida pela regra de três:

2πrad = 4πr2
  α         Af

Que é da onde vem a expressão a seguir:

Af = 2r2α

Exemplo

Calcule a área de um fuso esférico de ângulo 30° e cujo raio mede 2 metros.

Af = πr2·α
      90

Af = 3,14·22·30
       90

Af = 3,14·4·30
       90

Af = 376,8
       90

Af = 4,19

Esquema que ilustra a superfície de uma esfera
Esquema que ilustra a superfície de uma esfera
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
Artigo relacionado
Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto
Lista de Exercícios

Questão 1

Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3.

a) 47628 cm2

b) 48628 cm2

c) 49628 cm2

d) 50000 cm2

e) 51628 cm2

Questão 2

Uma esfera possui área igual a 1728 cm2. Considerando π = 3, qual é a medida de seu raio?

a) 35831808 cm

b) 12 cm

c) 144 cm

d) 15 cm

e) 10 cm

Mais Questões
Assuntos relacionados
A relação entre as cordas de uma circunferência é uma propriedade das relações métricas
Relações métricas na circunferência: relação entre cordas
Clique e aprenda sobre relações métricas na circunferência, propriedades que podem expressar a relação e a proporcionalidade entre cordas.
Área do círculo
Demonstração da fórmula da área do setor circular.
Medindo a área do arco de um círculo
Área do setor circular
Veja como calcular a área de um segmento circular em função do ângulo central e da medida do raio.
Distância entre dois pontos
Observe aqui noções de Geometria Analítica que auxiliam a estabelecer a distância entre dois pontos.
Esfera
Corpo Esférico
Clique aqui e aprenda a calcular a área e o volume de um corpo esférico.
Volume da esfera
A esfera é um dos corpos redondos derivados da revolução de um semicírculo. Conheça as regiões da esfera e saiba como calcular seu volume.
Comprimento da Circunferência
Determinando o comprimento da circunferência de acordo com a medida do raio e do valor de π.
Exemplos de círculos coloridos
Círculo e circunferência
Entenda a diferença entre círculo e circunferência, além de algumas propriedades e definições básicas que envolvem essas figuras geométricas!
Segmento de reta que começa em A e vai até B
Retas
Confira as principais ideias que envolvem retas e algumas propriedades básicas dessa figura geométrica!