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Distância entre dois pontos

Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a Álgebra e a Geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de Geometria deve ser aproveitado na GA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos: “por dois pontos passa apenas uma reta”.

Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.



Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)

Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”



Exemplo 1

Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.

xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5

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Exemplo 2

Calcule a distância entre os pontos P(-2,3) e Q(-5,-9).

xa: -2
xb: -5
ya: 3
yb: -9 


 

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Qual é a distância entre os pontos A e B, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são A = (2,3) e B = (-2,-2)?

a) 41 cm

b) 6 cm

c) 49 cm

d) 41,5 cm

e) 6,4 cm

Questão 2

Determine a área, em metros quadrados, do triângulo a seguir, sabendo que ele é retângulo em B.

Triângulo retângulo em B
Triângulo retângulo em B

a) 2 m2

b) 5,66 m2

c) 2,83 m2

d) 8 m2

e) 9 m2

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