Área de um triângulo com base na trigonometria

Sabemos que o cálculo da área de um triângulo é o produto da base pela altura dividida por dois. Mas quando o triângulo não fornece a base ou a altura é preciso utilizar de alguns artifícios como o que a trigonometria oferece.

Caso o triângulo ofereça o valor de um de seus ângulos e os valores de dois lados, podemos aplicar o cálculo do seno para encontrar o valor de sua área.

Veja abaixo a relação dessas fórmulas:

Considere o triângulo ABC e seus respectivos lados a, b, c e ângulos.



Dependendo do lado e ângulo que for considerado devemos utilizar uma fórmula diferente.

• Considerando o ângulo Â, iremos utilizar o sen  e os lados b e c.
A = b . c . sen Â
                 2

• Considerando o ângulo , iremos utilizar o sen e os lados a e b:
A = a . b sen Ĉ
               2

• Considerando o ângulo  , iremos utilizar o sen  e os lados a e c:
A = a . c sen B
               2