Classificação de poliedros

Os poliedros, assim como todas as figuras geométricas, possuem critérios de classificação definidos por suas características mais importantes.

Os poliedros são sólidos geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. A sua classificação baseia-se no número de bases, polígono das bases, inclinação das arestas, entre outros elementos.

Dentro do conjunto de todos os poliedros, existem dois grupos muito importantes: os prismas, que possuem duas bases congruentes e paralelas em planos distintos; e as pirâmides, que possuem apenas uma base poligonal. A imagem abaixo ilustra um prisma, à esquerda, e uma pirâmide, à direita.

O conjunto dos poliedros é infinito, pois existem diversos tipos que são construídos a partir da união de dois ou mais polígonos distintos.

Veja agora as classificações existentes para poliedros quaisquer. Posteriormente, as classificações de prismas e pirâmides.

Poliedros convexos

Um poliedro é formado por faces, que, por sua vez, são polígonos, figuras geométricas planas. Essas figuras estão definidas dentro de um plano. Lembre-se de que todo plano divide o espaço em duas partes, os semiespaços.

Um poliedro é dito convexo quando cumpre as três condições seguintes:

Todas as faces desse poliedro são polígonos convexos em planos distintos;

Todo o poliedro pertence a apenas um semiespaço, determinado por qualquer uma de suas faces;

Cada aresta pertence a apenas duas faces.

Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda
Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda

Poliedros de Platão

Um poliedro é chamado Poliedro de Platão sempre que possuir as seguintes características:

1 – Todas as suas faces possuem o mesmo número de arestas;

2 – Todos os seus vértices são ponto de encontro do mesmo número de arestas.

O cubo, por exemplo, é um poliedro de Platão porque todas as faces possuem quatro arestas e todos os vértices são ponto de encontro de três arestas.

Cubo: cumpre os pré-requisitos para ser um poliedro de Platão
Cubo: cumpre os pré-requisitos para ser um poliedro de Platão

Poliedros regulares

Para que um sólido geométrico seja nomeado Poliedro Regular, deve cumprir os seguintes pré-requisitos:

1 – Ser convexo;

2 – Ser poliedro de Platão;

3 – Possuir todas as faces formadas por polígonos regulares e congruentes.

O cubo também é um exemplo de poliedro regular, pois, além de ser convexo e de Platão, possui todas as faces formadas por quadrados, que são polígonos regulares e congruentes.

Classificações de Prismas

Um prisma pode ser classificado quanto ao número de lados do polígono que compõe a sua base.

Prismas triangulares

As bases desse sólido geométrico são triângulos.

Prisma cujas bases são triangulares
Prisma cujas bases são triangulares

Prismas quadrangulares

As bases desse sólido geométrico são quadriláteros (polígonos de quatro lados).

Prisma cujas bases são quadriláteros
Prisma cujas bases são quadriláteros

Prismas pentagonais

As bases desse sólido geométrico são pentágonos (polígonos de cinco lados).

Prisma cujas bases são pentágonos
Prisma cujas bases são pentágonos

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

As classificações com relação às bases de um prisma seguem de acordo com a nomenclatura dos polígonos de suas bases.

Um prisma também pode ser classificado com relação ao ângulo de suas arestas laterais. As classificações possíveis são as seguintes:

Prismas retos

As arestas laterais de prismas retos são perpendiculares aos planos das bases. Isso significa que o ângulo entre qualquer aresta lateral e as bases é sempre 90°. Lembre-se de que, para que uma reta seja perpendicular a um plano, é necessário que essa reta seja ortogonal a qualquer reta pertencente a esse plano.

Prisma em que o ângulo de qualquer aresta lateral com as bases é 90°
Prisma em que o ângulo de qualquer aresta lateral com as bases é 90°

Uma consequência dessa definição é que todas as faces laterais de um prisma reto são retângulos. Para demonstrar isso, basta notar que as arestas laterais e as arestas das bases formam paralelogramos. Como o ângulo entre arestas da base e arestas laterais é sempre 90°, então, essas figuras também são retangulares.

Prismas oblíquos

As arestas laterais não são perpendiculares aos planos que contêm as bases do prisma. A consequência dessa definição é que as faces laterais dessa classe de prismas sempre serão paralelogramos.

Prisma cujas arestas laterais não são perpendiculares às bases do prisma
Prisma cujas arestas laterais não são perpendiculares às bases do prisma

Paralelepípedos

São prismas quadrangulares cujas bases são paralelogramos. As características de um paralelepípedo com relação às arestas são:

1 – Arestas das bases sempre são paralelas;

2 – Arestas laterais sempre são paralelas;

3 – Para o caso de paralelepípedos retos: Arestas laterais são ortogonais às arestas das bases.

Quando um paralelepípedo também é um prisma reto, ele é chamado de paralelepípedo retângulo ou bloco retangular. Se todas as arestas possuírem o mesmo comprimento, esse paralelepípedo receberá o nome de cubo.

Paralelepípedo qualquer à esquerda; cubo à direita
Paralelepípedo qualquer à esquerda; cubo à direita

Classificação de pirâmides

Pirâmides triangulares

A base dessas pirâmides é um triângulo.

Tetraedro: Pirâmide triangular
Tetraedro: Pirâmide triangular

Pirâmides quadrangulares

A base dessas pirâmides é um quadrilátero (figura geométrica plana formada por quatro lados).

Pirâmide cuja base é um quadrilátero
Pirâmide cuja base é um quadrilátero

Pirâmide regular

Pirâmides cuja projeção ortogonal do vértice sobre a base é o centro da base. As consequências dessa definição são:

1 – As faces laterais são triângulos congruentes e isósceles;

2 – As arestas laterais são congruentes.

Pirâmide cuja projeção ortogonal do vértice é o centro da base
Pirâmide cuja projeção ortogonal do vértice é o centro da base

Um caso especial de pirâmide regular é o tetraedro regular. Trata-se de uma pirâmide que possui as quatro faces triangulares congruentes. Além disso, como resultado, todas as arestas são também congruentes.

Poliedros são figuras geométricas formadas por planos e possuem como elementos vértices, arestas e faces
Poliedros são figuras geométricas formadas por planos e possuem como elementos vértices, arestas e faces
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas
Assuntos relacionados
Tubos cilíndricos usados na construção civil
Cilindros
Clique e aprenda o que são cilindros, quais os seus elementos e sua classificação e veja as fórmulas para calcular a área e o volume desses sólidos.
Dados são hexaedros regulares (cubos)
Área do cubo
Clique para aprender a calcular a área do cubo, bem como sua área lateral e a área de suas bases.
Cinco classes de poliedros regulares
Poliedros regulares
Clique para conhecer as principais características dos poliedros regulares.
A área do prisma pode ser calculada somando-se a área de suas bases e a sua área lateral
Área do prisma
Clique para aprender a calcular a área do prisma e descubra por que a fórmula é diferente para cada um desses sólidos geométricos.
Cubos: Paralelepípedo de faces quadradas
Paralelepípedos
Clique para descobrir o que são paralelepípedos, as propriedades de suas faces e arestas e algumas das classificações desses sólidos geométricos.
Dois prismas: um reto e um oblíquo
Exemplos de cálculo da área do prisma
Aprenda a efetuar o cálculo da área do prisma a partir de exemplos retirados de vestibulares.
Os poliedros convexos são aqueles que estão em um mesmo semiespaço, limitados por uma de suas faces
Relação de Euler
Clique e aprenda o que é a relação de Euler e como essa fórmula relaciona o número de faces, arestas e vértices de poliedros convexos.
Sólidos geométricos são objetos tridimensionais estudados pela Geometria
Sólidos geométricos
Clique para aprender o que são sólidos geométricos, seus tipos e para obter alguns exemplos desses objetos.
Sólidos de Platão
Conheça os cinco sólidos de Platão e aprenda a determinar o número de vértices, arestas e faces desses poliedros a partir da relação de Euler.
Perpendicularidade
Posições relativas, Posição relativa entre duas retas, Retas paralelas, Retas coincidentes, Reta paralela ao plano, Reta contida no plano, Retas e planos secantes ou concorrentes, Planos paralelos, Planos secantes, Planos coincidentes, perpendicularidade entre retas e planos.
Poliedros
Definição de poliedros, poliedros regulares e fórmula de Euler.
Sólido de Platão: Tetraedro
Tetraedro Regular
Confira os elementos e principais propriedades do tetraedro.
Octaedro: sólido de Platão
Octaedro Regular
Clique aqui e conheça as características de um dos sólidos platônicos, o octaedro regular.
Dodecaedro: sólido platônico
Dodecaedro
Confira aqui as características de um dodecaedro e aprenda a calcular sua área e volume.
Icosaedro: representante do elemento água
Icosaedro Regular
Você sabe o que é um icosaedro regular? Clique aqui e confira!
                                  Hexaedro ou cubo
Hexaedro Regular
Confira aqui qual a formação de um hexaedro, aprenda também a calcular seu volume e área.
Os poliedros possuem como elementos: arestas, vértices e faces
Elementos de um poliedro
Clique para aprender o que são vértices, arestas e faces, isto é, os elementos de um poliedro!