Coeficientes binomiais
![Coeficientes Binomiais Aprenda a solucionar um coeficiente binomial e a aplicar as suas propriedades](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/conteudo_legenda/c167ffe61f86ab7447062693594fa078.jpg)
Chamamos de coeficiente binomial ou número binomial a relação estabelecida entre dois números naturais n e p, tais que n ≥ p, indicada por
. Dado
, chamamos o coeficiente binomial de classe p do número n ou, simplesmente, coeficiente binomial n sobre p. De forma análoga às frações, podemos dizer ainda que n é o numerador e p é o denominador de
, mas nunca podemos utilizar o “traço” da fração entre n e p. Vejamos alguns exemplos de coeficientes binomiais:
Existem ainda alguns casos particulares de coeficientes binomiais em que não é necessário fazer o seu desenvolvimento, isto é, podemos concluir rapidamente seu resultado. São eles:
1° caso) Quando n = p:
2° caso) Quando p = 0:
3° caso) Quando p = 1:
É importante ressaltar que, a partir dos coeficientes binomiais, temos o desenvolvimento de importantes estudos, como o Triângulo de Pascal e os Experimentos Binomiais.
Propriedades dos Coeficientes Binomiais
1ª Propriedade: Binomiais Complementares
Dizemos que dois coeficientes binomiais são complementares se seus numeradores forem iguais e a soma de seus denominadores for igual ao numerador. Por exemplo, considerando os números naturais n, p e q, e p + q = n, então os binômios e
são complementares. Podemos afirmar ainda que todos os coeficientes binomiais complementares são iguais. Para confirmar, vejamos:
Exemplos:
,
,
e
.
2ª Propriedade: Relação de Stifel
Sejam n e p números naturais tais que n ≥ p – 1 ≥ 0, podemos dizer que . Essa propriedade é conhecida como relação de Stifel, em homenagem ao matemático alemão Michael Stifel. Outra forma de representar a relação de Stifel sem qualquer perda de valor é
. Alguns exemplos da relação de Stifel são:
,
,
e
.
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