Diferenças entre função e equação

Funções e equações são conteúdos estudados no ensino fundamental e aprofundados no ensino médio que possuem diversas semelhanças. Para identificá-las, basta analisar alguns exemplos de funções e de equações:

Exemplos de equação:

x – 2x = 4x+ 7

ax² + bx + c = 0

Exemplos de função:

f(x) = 5x + 7

y = 5x + 7

f(x) = ax² + bx + c

Observe que tanto as funções quanto as equações são formadas por expressões algébricas, por operações matemáticas e por uma relação de igualdade entre dois membros.

Para compreender melhor as diferenças entre as funções e as equações e para listar a primeira diferença, veremos a seguir as definições de equação e de função.

Definições de equação e função

Uma equação é uma relação de igualdade entre expressões algébricas munidas de, pelo menos, uma incógnita e de operações matemáticas. As incógnitas são números desconhecidos. Resolver uma equação é encontrar os valores numéricos das incógnitas.

Comumente, os números desconhecidos são representados pela letra x. Quando a equação possui apenas uma incógnita, dizemos que resolvê-la é encontrar o valor de x, usando as propriedades das equações. Um método usado para resolver equações do primeiro grau pode ser encontrado clicando aqui. Já para resolver equações do segundo grau, clique aqui.

Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto A, chamado domínio, a um único elemento de um conjunto B, chamado contradomínio.

Os números desconhecidos, nas funções, são chamados de variáveis. As funções precisam de pelo menos duas: uma variável independente e uma variável dependente, geralmente representadas pelas letras x e y, respectivamente.

As funções, portanto, fazem uso de equações para relacionar elementos (números) entre conjuntos. Essa é a primeira diferença fundamental entre esses dois conteúdos.

Diferença entre incógnita e variável

A letra que representa números desconhecidos ganha nomes distintos em funções ou equações. Para as funções, essa letra é chamada de variável, e, nas equações, recebe o nome de incógnita.

Essa distinção dá-se pela diferença entre os números que elas representam. Nas equações, as incógnitas representam números fixos. A quantidade de resultados será menor ou igual ao grau das equações. Por exemplo, cada equação do primeiro grau com uma incógnita possui apenas um resultado, e cada equação do segundo grau com uma incógnita possui, no máximo, dois resultados reais e distintos.

Já nas funções, as variáveis podem assumir o valor de qualquer número, desde que ele esteja dentro do conjunto do domínio e/ou do contradomínio. Por isso, as letras são chamadas de variáveis: o valor numérico delas não é fixo nas funções.

Sendo assim, não é comum falar em “resolver uma função”, mas o primeiro passo é encontrar meios de observar como ela comporta-se. A forma mais fácil de visualizar isso é por meio do gráfico da função.

Diferença na interpretação dos resultados

Observe os dois problemas a seguir, um referente a equações e outro referente a funções.

1º Problema – A soma de 5 números naturais consecutivos é igual a 60. Quais são esses números?

Solução: Podemos escrever o problema na forma de equações. Basta pensar que x é o menor de todos os 5 números. Como eles são naturais consecutivos, os próximos quatro números serão: x + 1, x + 2, x + 3 e x + 4. Ao somá-los, o resultado deverá ser igual a 60. Assim, montamos a equação:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 60

Observe que basta encontrar o valor numérico de x para resolver essa equação. Encontrar o restante dos números naturais é a solução do problema e não da equação.

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 60

x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 60

x + x + x + x + x + 10 = 60

5x = 60 – 10

5x = 50

x = 50
      5

x = 10

Assim, a sequência de números é 10, 11, 12, 13 e 14.

2º Problema – Uma sapataria possui gastos mensais fixos de R$ 230,00 e gasta R$ 20,00 para cada par de sapatos produzidos.

a) Qual a função que representa os gastos dessa empresa?

f(x) = 20x + 230

Isso porque não sabemos quantos pares de sapatos serão produzidos. Se quisermos determinar os gastos da empresa para a produção de 100 pares de sapatos, teremos uma equação para resolver.

b) Quanto essa empresa gasta para produzir 100 pares de sapatos?

f(x) = 20x + 230

f(100) = 20·100 + 230

f(100) = 2000 + 230

f(100) = 2230

R$ 2230,00

Perceba que a função do exemplo é capaz de determinar todos os possíveis gastos da empresa, independentemente da quantidade de sapatos que queira produzir. Para isso, basta escolher para x um número de sapatos a ser produzido, e os cálculos resultarão no gasto para produzi-los. Já a equação é usada para um caso específico e, por isso, possui resultado fixo.