Divisão de frações

A divisão de fração é uma das operações básicas envolvendo números fracionários. Para calcular a divisão entre frações, é importante relembrar como é feita a multiplicação de frações, pois para calcular a divisão entre frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.
Leia também: Operações básicas com frações
Como fazer a divisão entre frações
Primeiramente, precisamos relembrar que o número que está na parte de cima de uma fração é conhecido como numerador e o número que está na parte de baixo é conhecido como denominador.
ab
-
a : numerador da fração.
-
b : denominador da fração.
Agora, precisamos considerar que toda fração possui uma fração inversa, que nada mais é que a inversão das posições do numerador e do denominador. Exemplos:
A fração 45 tem como fração inversa 54.
A fração 13 tem como fração inversa 31.
Além de entender o que é uma fração inversa, é importante relembrar como é feita a multiplicação de frações. Para isso, multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador.
35⋅27=3⋅25⋅7=635
Sabemos que a divisão entre duas frações é igual à multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda. De modo geral, temos que:
ab:cd=ab⋅dc=a⋅db⋅c
Exemplo 1:
Calcule a divisão entre as frações:
23:75
Para calcular a divisão, faremos a multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda.
23:45=23⋅57
Agora, multiplicaremos as frações, ou seja, numerador com numerador e denominador com denominador:
23:45=23⋅57=1021
Exemplo 2:
710:35=710⋅53=7⋅510⋅3=3530
Divisão entre fração e um número inteiro
Para realizar a divisão de uma fração com um número inteiro, utilizamos o mesmo procedimento da divisão entre frações. Se o número inteiro for o divisor, escrevemos o seu inverso como 1 sobre esse número e multiplicamos normalmente. Quando o número inteiro é o dividendo, o consideramos uma fração de denominador 1, invertemos a segunda fração e multiplicamos normalmente. Veja os exemplos a seguir:
Exemplos:
6:52=6⋅25=6⋅25=125
12:3=12⋅13=1⋅12⋅3=16
Representação da divisão de frações
A divisão de frações também pode ser representada como uma fração de frações. Exemplo:
7554
Quando há uma fração com frações, representamos de um jeito diferente a divisão entre duas frações. Assim, calculamos a divisão entre as frações da mesma forma que fizemos anteriormente:
7554=75⋅45=2825
Videoaula sobre operações entre frações

Exercícios resolvidos sobre divisão de fração
Questão 1
Seja a = 13 e b = 32, o valor da expressão 2(a:b) é:
A) 23
B) 32
C) 49
D) 43
E) 26
Resolução:
Alternativa C
Substituindo a e b pelos valores dados, primeiramente calcularemos a divisão:
2⋅(13:32)
2⋅(13:23)
2⋅13:23
2⋅29
49
Questão 2
Sobre a divisão de frações, julgue as proposições a seguir:
I) 12:35=35:12
II) 13:12=1312
Marque a alternativa correta:
A) Somente I é verdadeira.
B) Somente II é verdadeira.
C) I e II são verdadeiras.
D) I e II são falsas.
Resolução:
Alternativa B
I – Falsa
Podemos observar que a divisão de fração não é comutativa, logo a ordem dos seus termos altera o seu resultado.
12:35=35:12
Calculando do lado esquerdo, temos que:
12:35=12⋅53=56
Calculando do lado direito, temos que:
35:12=35⋅21=65
Note que os resultados são diferentes.
II - Verdadeira
Sabemos que a divisão entre fações pode ser representada como uma fração, logo a afirmativa II é verdadeira.
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