Fração mista

A fração mista, conhecida também como número misto, é o número representado por uma parte inteira e uma parte fracionária. Quando o número racional não é inteiro, podemos representá-lo como uma fração.

Uma fração é imprópria quando o seu denominador é menor que o seu numerador. Quando essa representação do número é uma fração imprópria, podemos transformá-la em uma fração mista, sendo possível o inverso também, ou seja, representar uma fração mista como imprópria. A vantagem da representação de uma fração como uma fração mista é que fica mais fácil identificar a parte inteira desse número.

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O que é fração mista?

Chamamos de fração mista, ou número misto, o número cuja representação possui uma parte inteira e uma parte fracionária, representando primeiro um número inteiro e, ao lado dele, a fração que representa a parte não inteira da fração. A vantagem da representação de uma fração mista é que nela podemos identificar com facilidade a parte inteira do número.

Ao representar a quantidade de fatias desse círculo colorindo-as, podemos perceber que cada um deles foi dividido em 8 fatias. Note que há 2 círculos inteiros, mais 5 fatias do último, então a representação dessa quantidade em fração mista é:

\(2\frac{5}{8}\)

Podemos ler esse número como dois inteiros mais cinco oitavos.

Veja, a seguir, outras representações de frações mistas.

Exemplos de frações mistas

• \( 3\frac{2}{5}\)

• \( 9\frac{3}{4}\)

• \( 1\frac{1}{2}\)

Conversão de frações mistas em frações impróprias

Uma fração mista pode ser escrita como uma fração imprópria. Uma fração é classificada como imprópria quando seu numerador é maior que o seu denominador, o que indica que ela possui uma parte inteira.

Veja como transformar uma fração mista em uma fração imprópria.

Exemplo:

\(5\frac{2}{3}\)

Para transformar a fração mista em imprópria, o numerador é encontrado multiplicando-se a parte inteira pelo denominador da parte fracionária, e somando-se o resultado encontrado com o numerador da parte fracionária. Já o denominador será o mesmo da parte fracionária.

\(\frac{5\cdot3+2}{3}\)

\(\frac{15+2}{3}\)

\(\frac{17}{3}\)

Então as frações \(5\frac{2}{3}\) e \( \frac{17}{3}\) são equivalentes. Uma é a representação dessa quantidade como uma fração mista, e a outra é a sua representação como uma fração imprópria.

Leia também: Operações com frações — como resolvê-las?

Conversão de frações impróprias em frações mistas

Podemos transformar uma fração imprópria em uma fração mista. Para isso, realizamos a divisão do numerador pelo denominador. O quociente da divisão será a parte inteira, já o resto será o numerador da parte fracionária, e o divisor será o denominador da parte fracionária, ou seja, o denominar continuará o mesmo. Veja um exemplo de transformação de uma fração imprópria em uma fração mista.

Exemplo:

\(\frac{22}{4}\)

Primeiro realizamos a divisão:

O quociente é 5, logo, a parte inteira será 5, e o resto é 2, então o numerador da parte fracionária será 2. Já o denominador será o mesmo da fração anterior, ou seja, 4. A representação dessa fração como número misto será:

\(5\frac{2}{4}\)

A fração \( \frac{2}{4}\)  pode ser simplificada. Dividindo por 2 em cima e em baixo, encontraremos a fração 1 sobre 2, logo, podemos representar essa fração mista como:

\(5\frac{1}{2}\)

Exercícios resolvidos sobre fração mista

Questão 1

(Instituto Excelência) Fração é o termo utilizado quando alguma coisa é dividida pela da razão de dois números inteiros. Assinale a alternativa cujo conteúdo corresponde à fração mista do termo \(\frac{27}{5}\):

A) \( 5\frac{2}{5}\)

B) \( 5,4\ \)

C) \( 3\frac{9}{5}\)

D) \( 5,2\)

Resolução:

Alternativa A

Ao realizar a divisão de 27 por 5, encontramos como quociente o número 5, e como resto, o número 2.

Então a parte inteira da fração é 5, o numerador da parte fracionária é 2, e o denominador também é 5, logo, a representação desse número como uma fração mista é:

\(5\frac{2}{5}\)

Questão 2

A alternativa que corresponde à representação da fração \(9\frac{3}{4}\) como imprópria é:

A) \( \frac{9}{4}\)

B) \(\frac{12}{27}\)

C) \(\frac{12}{4}\)

D) \(\frac{27}{4}\)

E) \(\frac{39}{4}\)

Resolução:

Alternativa E

Para transformar a fração mista em uma fração imprópria, temos que:

\(9\frac{3}{4}=\frac{9\cdot4+3}{4}=\frac{36+3}{4}=\frac{39}{4}\)