Medidas de dispersão: amplitude e desvio

Em estatística, existem algumas medidas que servem para representar todo um conjunto de informações a partir de apenas de um dado, como moda, média e mediana. Existem ainda outras medidas responsáveis por ilustrar o grau de variação entre as informações do conjunto. São elas: amplitude, desvio, variância e desvio padrão. Essas últimas são chamadas medidas de dispersão.

Uso das medidas de tendência central e de dispersão

Cada uma dessas medidas tem sua importância e deve ser usada em casos específicos. A mais conhecida delas é a média aritmética simples (média), pois é muito usada para o cálculo de notas de alunos.

A média é uma medida de tendência central usada para representar os números de um conjunto utilizando apenas um número. No entanto, imagine que um professor precisa descobrir quais dos seus alunos tiveram melhor desempenho durante o ano letivo. Dois desses alunos tiveram a mesma média: 6,0. Entretanto, as notas do primeiro foram 6,5; 6,5; 6,0 e 5,0; e as notas do segundo foram 1,0; 4,0; 9,0 e 10,0.

Observe que o primeiro aluno manteve-se estável, reduzindo um pouco sua nota no decorrer das avaliações. Já o segundo aluno, embora tenha a mesma média do primeiro, mostrou um grande crescimento no decorrer das avaliações. Pode-se concluir que esse aluno empenhou-se mais no processo de aprendizagem.

Assim, a média por si só não é suficiente para mostrar o desenvolvimento dos alunos desse professor, ela é uma espécie de meta que o aluno deve alcançar para ser aprovado. Para analisar o progresso de um aluno, podemos usar as medidas de dispersão, que indicam o quão distante está cada uma das notas desses alunos da média obtida.

Amplitude

Em um conjunto de informações numéricas, a primeira medida de tendência central é chamada amplitude e é obtida a partir da diferença entre a maior informação da lista e a menor.

Usando o mesmo exemplo utilizado acima, das notas dos dois alunos, observe a amplitude das notas deles:

Primeiro: Média 6,0; amplitude = 6,5 – 5,5 = 1,0

Segundo: Média 6,0; amplitude = 10,0 – 1,0 = 9,0

Observando apenas esses números, é possível perceber que o primeiro aluno estabilizou as notas de suas provas e o segundo, não. Para concluir que o segundo aluno teve melhor desenvolvimento, ainda precisamos ver o restante de suas notas.

Desvio

Em um conjunto de informações numéricas, o desvio é a “distância” de cada uma dessas informações até a média aritmética delas. Matematicamente, o desvio é obtido subtraindo cada um dos valores de um conjunto de informações da média aritmética desse conjunto.

Assim, os desvios devem ser calculados para cada elemento desse conjunto. No exemplo dado acima, seriam quatro desvios para o primeiro aluno e outros quatro desvios para o segundo aluno.

Notas do primeiro aluno: 6,5 6,5; 6,0 e 5,0. Média: 6,0. Desvios:

d₁ = 6,5 – 6,0 = 0,5

d₂ = 6,5 – 6,0 = 0,5

d₃ = 6,0 – 6,0 = 0

d₄ = 5,0 – 6,0 = – 1,0

Observe que o sinal nos desvios é importante. É ele que determina, por meio do desvio, se a nota tirada é maior ou menor que a média.

Notas do segundo aluno: 1,0; 4,0; 9,0 e 10,0. Média: 6,0. Desvios:

d₁ = 1,0 – 6,0 = – 5,0

d₂ = 4,0 – 6,0 = – 2,0

d₃ = 9,0 – 6,0 = 3,0

d₄ = 10,0 – 6,0 = 4,0