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Potenciação de frações algébricas

A potenciação é uma das operações matemáticas básicas que podem ser feitas com frações que possuem incógnitas no denominador, isto é, frações algébricas.

Frações algébricas são expressões que possuem pelo menos uma incógnita no denominador. São exemplos de frações algébricas:

1
x

k2x3y4z
abc

Suponha que as frações acima sejam elevadas ao quadrado. Essa potência será representada da seguinte maneira:

Frações algébricas ao quadrado

Cálculo de potenciação de frações algébricas

A primeira propriedade que deve ser usada na potenciação de fração algébrica é a de potência de fração. Essa propriedade garante que potências desse tipo podem ser feitas para o numerador e para o denominador separadamente.

A propriedade a que nos referimos é a seguinte:

Propriedade de potência de fração

Como exemplo, vamos calcular a potência de fração algébrica a seguir:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 1

Aplicando a propriedade acima e realizando os cálculos obtidos, teremos:

Potenciação de fração algébrica, solução 1

Também é possível que seja necessário usar a propriedade de potência de produto. Quando um produto de números (ou incógnitas) diferentes está todo elevado a algum expoente, cada um dos fatores desse produto deve ser elevado separadamente. Matematicamente:

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Propriedade de potência de produto

Vamos resolver a potência de fração algébrica a seguir:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 2

A solução desse exemplo é a seguinte:

Potenciação de fração algébrica, solução 2

A terceira propriedade usada nesses cálculos é a “potência de potência”. Se houver uma potência elevada a algum expoente, multiplicaremos os dois expoentes.

A última propriedade é a de divisão de potências de mesma base, na qual mantemos a base e subtraímos os expoentes. Essa propriedade é usada para simplificar frações algébricas. Veja um exemplo:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 3

Aplicando as quatro propriedades discutidas anteriormente, teremos:

Potenciação de fração algébrica, solução 3

A fração algébrica possui uma incógnita no denominador
A fração algébrica possui uma incógnita no denominador
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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