Whatsapp icon Whatsapp

Potenciação de frações algébricas

A potenciação é uma das operações matemáticas básicas que podem ser feitas com frações que possuem incógnitas no denominador, isto é, frações algébricas.
A fração algébrica possui uma incógnita no denominador
A fração algébrica possui uma incógnita no denominador

Frações algébricas são expressões que possuem pelo menos uma incógnita no denominador. São exemplos de frações algébricas:

1
x

k2x3y4z
abc

Suponha que as frações acima sejam elevadas ao quadrado. Essa potência será representada da seguinte maneira:

Frações algébricas ao quadrado

Cálculo de potenciação de frações algébricas

A primeira propriedade que deve ser usada na potenciação de fração algébrica é a de potência de fração. Essa propriedade garante que potências desse tipo podem ser feitas para o numerador e para o denominador separadamente.

A propriedade a que nos referimos é a seguinte:

Propriedade de potência de fração

Como exemplo, vamos calcular a potência de fração algébrica a seguir:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 1

Aplicando a propriedade acima e realizando os cálculos obtidos, teremos:

Potenciação de fração algébrica, solução 1

Também é possível que seja necessário usar a propriedade de potência de produto. Quando um produto de números (ou incógnitas) diferentes está todo elevado a algum expoente, cada um dos fatores desse produto deve ser elevado separadamente. Matematicamente:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Propriedade de potência de produto

Vamos resolver a potência de fração algébrica a seguir:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 2

A solução desse exemplo é a seguinte:

Potenciação de fração algébrica, solução 2

A terceira propriedade usada nesses cálculos é a “potência de potência”. Se houver uma potência elevada a algum expoente, multiplicaremos os dois expoentes.

A última propriedade é a de divisão de potências de mesma base, na qual mantemos a base e subtraímos os expoentes. Essa propriedade é usada para simplificar frações algébricas. Veja um exemplo:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 3

Aplicando as quatro propriedades discutidas anteriormente, teremos:

Potenciação de fração algébrica, solução 3

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Veja quais são os erros para não mais cometê-los
3 erros mais cometidos ao calcular produtos notáveis
Clique e veja quais são os três erros mais cometidos ao calcular produtos notáveis. Veja meios para evitar esses erros e obtenha exemplos de cálculos comentados envolvendo esse conteúdo. Além disso, reveja os principais casos de produtos notáveis e algumas das fórmulas usadas para eles.
Calculando a soma de frações algébricas
Adição e Subtração de Frações Algébricas
Você consegue somar e subtrair frações algébricas? Veja alguns exemplos.
Como se lê uma potência
Potência, Potenciação, Definição de Potência, representação de potência, Base, Expoente, multiplicação de fatores iguais, multiplicação, Produto, o que é potência, Fatores iguais, leitura de uma potência.
Obra de Diofanto
Equações Algébricas no Cálculo de Situações Cotidianas
A importância da Álgebra no dia a dia.
Expressões algébricas
Aprenda o que é uma expressão algébrica e como fatorá-la. Conheça também o que é um monômio e o que é um polinômio.
Frações algébricas possuem pelo menos uma incógnita no denominador
Frações algébricas
Clique para descobrir o que são frações algébricas, as operações que podem ser realizadas com elas e obter exemplos.
Você sabe como resolver essas e outras operações entre frações algébricas?
Multiplicação e Divisão de Frações Algébricas
Você sabe como multiplicar ou dividir frações algébricas? Veja aqui como realizar cada uma dessas operações!
Mínimo Múltiplo Comum de Polinômio
Determinação do mmc de polinômios na resolução de equações algébricas fracionárias.
Potência fracionária
Transformando números em radicais em números com potências fracionárias. Compreendendo como escrever uma radiciação em forma de potência fracionária.
Veja como resolver essas potências transformando-as em raízes!
Potências com expoente fracionário e decimal
Você sabe como resolver potências com expoente fracionário e decimal? Aprenda aqui a relação existente entre essas potências e as raízes!
Você sabe qual é o resultado dessa potência? Aprenda a calcular essa e outras potências com expoente negativo!
Potências com expoente negativo
Você sabe como calcular potências com expoente negativo? Confira nossas dicas e calcule qualquer potência com expoente inteiro!
As potências de base dez são utilizadas para representar números muito grandes ou muito pequenos
Potências na base dez
Informe-se sobre como utilizar as potências de base dez para escrever um número como notação científica.
Propriedades das potências
Conheça todas as propriedades das potências e aprenda a aplicá-las. Confira ainda exercícios resolvidos sobre o tema!
Radiciação
Conheça a radiciação, aprenda a calcular a raiz de um número, entenda as propriedades da radiciação. Resolva os exercícios propostos sobre o tema.
Simplificação de Frações Algébricas
Utilizando fatoração e produtos notáveis na simplificação de frações algébricas.
video icon
Biologia
Artrópodes
Neste vídeo, vamos conhecer as características gerais de mais um filo dos invertebrados, os artrópodes, grupo que abriga o maior número de espécies conhecidas. Esses animais apresentam características evolutivas que os permitiram dominar e estar presentes em praticamente todos os habitats do planeta.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Videoaula Brasil Escola
Inglês
Genitive Case
É hora de aperfeiçoar sua gramática na Língua Inglesa. Assista!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Sociologia
Democracia racial
Você sabe o que significa democracia racial? Clique e nós te ensinamos!
video icon
Tigres Asiáticos
Geografia
Tigres Asiáticos
Assista à nossa videoaula sobre os Tigres Asiáticos, e conheça as razões do desenvolvimento rápido desses territórios.