Whatsapp icon Whatsapp

Racionalização com raízes enésimas

A racionalização é um procedimento feito para encontrar frações equivalentes que não possuem raízes enésimas no denominador.
A racionalização de denominadores envolve raízes enésimas
A racionalização de denominadores envolve raízes enésimas

Após simplificar expressões algébricas ou numéricas, é possível que o resultado possua um radical no denominador. Sabendo que uma raiz não exata é sempre um número irracional, uma divisão na qual o denominador contenha um número desses pode ser muito complicada. O processo de racionalização foi criado para simplificar esses cálculos, encontrando uma fração equivalente que não tem radical no denominador.

Os casos de racionalização são os seguintes:

1 – Fração com uma raiz quadrada no denominador

Suponha que a fração A possua numerador “a” e denominador “b”, em que “b” seja uma raiz quadrada. Para racionalizar a fração A, basta multiplicá-la pela fração:

b
b

Depois, deve-se simplificar o resultado obtido. Veja um exemplo de racionalização a seguir:


2 – Denominador com uma soma ou diferença

Caso o denominador de uma fração A contenha uma soma ou diferença envolvendo uma ou duas raízes quadradas distintas, devemos multiplicar essa fração por outra fração, em que numerador e denominador devem ser iguais ao conjugado do denominador da fração A.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

A soma a + b tem conjugado igual a a – b. Exemplo:


3 – Denominador com uma raiz enésima

Seja n o índice de uma raiz, na qual o radicando é ap, considere a fração A, cujo denominador é essa raiz. O radical pelo qual multiplicaremos numerador e denominador da fração A será:

Observe, por exemplo, a racionalização da fração a seguir:

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos Relacionados

Solução de expressões algébricas de forma correta
3 erros comuns ao resolver expressões numéricas
Clique para ver os 3 erros mais comuns cometidos ao resolver expressões numéricas e o modo correto esperado nessas soluções.
Expressões algébricas
Aprenda o que é uma expressão algébrica e como fatorá-la. Conheça também o que é um monômio e o que é um polinômio.
Expressões numéricas
Aprenda a resolver expressões numéricas clicando aqui! Saiba qual a maneira correta para se resolver uma expressão respeitando a ordem das operações e dos símbolos.
Monômios e Polinômios
Confira aqui definição e exemplos de monômio e polinômio, numa introdução do estudo da álgebra.
Números irracionais
Entenda quais são os números racionais clicando aqui! Diferencie um número racional de um número irracional. Aprenda a realizar operações com números irracionais.
Polinômios
Você sabe o que são polinômios? Ou funções polinomiais? Clique aqui e entenda!
Radiciação
Conheça a radiciação, aprenda a calcular a raiz de um número, entenda as propriedades da radiciação. Resolva os exercícios propostos sobre o tema.
video icon
Filosofia
Relativismo moral
Uma posição relativista é aquela que entende que não há um padrão certo e seguro para determinar-se o valor de qualquer asserção, seja ela moral, seja ela epistemológica etc. O relativismo moral é a aplicação disso na ética: existe certo e errado ou é tudo uma questão de perspectiva cultural? Assista a nossa aula e descubra!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
videoaula brasil escola
Química
Cinética química
Se ainda tem dúvidas quanto a velocidade das reações, essa videoaula é para você!
video icon
videoaula brasil escola
Português
Redação
Entenda como realizar argumento por causa e consequência com a nossa aula.
video icon
videoaula brasil escola
História
Crise de 1929
A quebra da bolsa de valores de Nova Iorque afetou não só os EUA, como o mundo. Entenda!