Expressões numéricas
Conhecemos como expressões numéricas um conjunto de operações fundamentais a serem calculadas. São operações fundamentais:
Expressões numéricas são bastante comuns no dia a dia, pois, em muitos problemas, há a necessidade de se calcular o valor de uma expressão numérica. Além das operações, uma expressão numérica pode conter símbolos que mostram a ordem de prioridade, são eles:
- parênteses ( )
- colchetes [ ]
- chaves { }
Leia também: Como identificar se um número é par ou ímpar?
Ordem das operações
Na resolução de expressões numéricas, é bastante comum ter dúvida sobre qual operação devemos realizar primeiro, para isso, é necessário entender a ordem correta a ser seguida. Primeiramente sempre vamos começar por radiciação e potenciação. Caso apareçam essas duas operações ao mesmo tempo dentro de uma mesma expressão algébrica, calculamo-las na ordem em que aparecerem.
Encontrando todas as potências e todos os radicais, as próximas operações em ordem de prioridade são a multiplicação e a divisão. Da mesma forma, operações com mesmo grau de prioridade são sempre calculadas na ordem em que aparecem, o que acontece com a multiplicação e a divisão.
Na ausência de multiplicação e divisão na expressão numérica, calculamos, então, a adição e a subtração dos termos. Caso exista as duas operações, calculamo-las na ordem em que aparecerem até encontrarmos um resultado final.
Exemplo:
5 + 2 · √9 – 4 : 2 – 1 + 3²
Primeiramente calcularemos a radiciação e a potenciação:
5 + 2 · √9 – 4 : 2 – 1 + 3²
5 + 2 · 3 – 4 : 2 – 1 + 9
Como não há mais nenhuma potenciação nem radiciação, calcularemos a multiplicação e a divisão:
5 + 2 · 3 – 4 : 2 – 1 + 9
5 + 6 – 2 – 1 + 9
Agora realizaremos as adições e subtrações na ordem em que elas parecem:
5 + 6 – 2 – 1 + 9
11 – 2 – 1 + 9
9 – 1 + 9
8 + 9
17
Veja também: Critérios de divisibilidade – ferramentas utilizadas a fim de facilitar o cálculo de divisão
Uso dos símbolos nas expressões numéricas
Além das operações em si, é bastante comum também a utilização de símbolos para mostrar a ordem de prioridade em que devemos fazê-las. São eles os parênteses ( ), os colchetes [ ] e as chaves { }.
Nesse caso precisamos nos atentar, primeiro, à ordem de prioridade desses símbolos para, depois, atentar-nos à ordem de prioridade das operações que estão entre esses símbolos. Resolver expressões numéricas exige um cuidado, pois há uma prioridade na ordem das operações, começando pelos símbolos, resolvendo:
- primeiro, as operações que estão dentro do parêntese;
- depois, as operações que estão entre colchetes;
- por fim, as operações que estão entre chaves.
Operações que estão sendo realizadas entre parênteses, por exemplo, respeitam sempre a ordem das operações, então, ao resolver uma expressão numérica, buscamos eliminar os parênteses, depois os colchetes, e por fim as chaves, nessa ordem.
Passo a passo para resolver expressões numéricas
Exemplo:
{[2 + (5 + 4) : 3 – √4 + 9] : 4}²
Para calcular a expressão quando ela possui símbolos, começamos sempre resolvendo as operações que estão dentro do parêntese.
{[2 + (5 + 4) : 3 – √4 + 9] : 4}²
{[2 + 9 : 3 – √4 + 9] : 4}²
Agora que não há nenhuma operação entre parênteses, vamos buscar eliminar os colchetes. Dentro deles, é importante respeitar a ordem de prioridade das operações, começando, então, nesse caso, pela radiciação.
{[2 + 9 : 3 – √4 + 9] : 4}²
{[2 + 9 : 3 – 2 + 9] : 4}²
Ainda com o objetivo de eliminar o colchete, realizaremos agora a divisão, já que ela possui prioridade em relação à adição e subtração.
{[2 + 9 : 3 – 2 + 9] : 4}²
{[2 + 3 – 2 + 9] : 4}²
Para eliminar o colchete, calcularemos as adições e a subtração, na ordem em que essas operações aparecem.
{[2 + 3 – 2 + 9] : 4}²
{[5 – 2 + 9] : 4}²
{[3 + 9] : 4}²
{12 : 4}²
Agora que eliminamos o parêntese, por fim, vamos eliminar as chaves, e, para isso, vamos calcular a divisão:
{12 : 4}²
3²
Por fim, só nos resta calcular a potência:
3²
9
Exercícios resolvidos
Questão 1 – Qual é o resultado da expressão: 20 ÷ {√4 · [-9 + 17 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2]
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Resolução
Alternativa A
Primeiro vamos eliminar o parêntese:
20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2]
20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2]
20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ 3]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2]
Agora eliminaremos os colchetes:
20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ 3]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2]
20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2]
20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2]
20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 – 16 ÷ (-2) + 2]
20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 – 16 ÷ (-2) + 2]
20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 + 8 + 2]
20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 + 8 + 2]
20 ÷ {√4 · (-5)} – [-21 + 8 + 2]
20 ÷ {√4 · (-5)} – [-21 + 8 + 2]
20 ÷ {√4 · (-5)} – [-13 + 2]
20 ÷ {√4 · (-5)} – [-13 + 2]
20 ÷ {√4 · (-5)} – [-11]
20 ÷ {√4 · (-5)} + 11
Agora eliminaremos as chaves, respeitando a ordem de prioridade entre as operações:
20 ÷ {√4 ·(-5)} + 11
20 ÷ {2 · (-5)} + 11
20 ÷ {2 · (-5)} + 11
20 ÷ (-10) + 11
Eliminando todos os símbolos, realizaremos, primeiro, a divisão e, depois, a adição:
20 ÷ (-10) + 11
-2 + 11
9
Questão 2 – Analisando as expressões:
I. [8 : (8 × (-2) + 18)] – √16
II. [8 × (9 : 3 + 1)] + 2
III. {3² – [4 + (3 – 6 : 2)²]} – 5
As expressões que têm como resultado zero são:
A) I, II e III
B) somente I e II
C) somente I e III
D) somente II e III
E) Nenhuma delas
Resolução
Alternativa C
Resolvendo cada uma delas, temos que:
I.
[8 : (8 × (-2) + 18)] – √16
[8 : (-16 + 18)] – √16
[8 : 2] – √16
4 – √16
4 – 4
0
II.
[8 × (9 : 3 + 1)] + 2
[8 × (3 + 1)] + 2
[8 × 4] + 2
32 + 2
34
III.
{3² – [4 + (3 – 6 : 2)²]} – 5
{3² – [4 + (3 – 3)²]} – 5
{3² – [4 + 0²]} – 5
{3² – [4 + 0]} – 5
{3² – 4} – 5
{9 – 4} – 5
5 – 5
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