3 erros comuns ao resolver expressões numéricas

Expressões numéricas são formadas pelas operações matemáticas aplicadas a números conhecidos e cumprem determinada ordem. Dessa maneira, para fazer os cálculos corretamente, o estudante deve levar em consideração os seguintes conhecimentos: os algoritmos relativos a cada operação, a ordem correta para realizá-las e as regras relativas aos sinais dos números.

A probabilidade de cometer erros ao resolver expressões numéricas é relativamente grande, assim, para esclarecer dúvidas a respeito dos erros mais cometidos nesse conteúdo, apontaremos e comentaremos o modo correto para calcular essas expressões.

Antes de falar dos erros mais cometidos, é bom relembrar as regras dos sinais e a ordem correta de solução das expressões numéricas.

Jogo de sinais e ordem de cálculo

Existem duas regras diferentes para calcular os sinais dos resultados das operações matemáticas: uma para adição e outra para multiplicação.

A regra utilizada para adição é a seguinte: a adição de dois números com sinais iguais tem como resultado um número com esse mesmo sinal. Na adição de dois números com sinais diferentes, subtrai-se esses números e o resultado ficará com o sinal daquele que possui o maior módulo.

Resumindo:
Na adição:
Sinais iguais, repete o sinal.
Sinais diferentes, subtrai e dá, ao resultado, o sinal do maior.

A regra usada para multiplicação é a seguinte: A multiplicação de dois números com sinais iguais resulta em um número positivo. A multiplicação de dois números com sinais diferentes resulta em um número negativo.

Resumindo:
Na multiplicação:
Sinais iguais: +
Sinais diferentes: -

As expressões numéricas devem ser resolvidas seguindo a seguinte ordem:

• resolver as operações no interior de parênteses,

• depois no interior de colchetes

• e, por fim, no interior de chaves.

Já a ordem de resolução das operações em si é a seguinte:

• Primeiro, calcular raízes ou potências,

• depois, multiplicações ou divisões

• e, por fim, adições e subtrações.

Primeiro erro

O erro mais comum dos estudantes que calculam expressões numéricas está relacionado com a ordem dos cálculos das operações matemáticas.

Geralmente, os alunos não confundem quando, por exemplo, uma soma e uma multiplicação estão bem separadas com parênteses, mas caso contrário erram bastante. Observe o exemplo abaixo:

4 – [2·3·(3 – 2) + 4 – 3·2]

Nesse exemplo existem três multiplicações. Entretanto, a operação no interior do parênteses deve ser feita com prioridade, já que é isso que diz a regra para cálculo de expressões. Logo:

4 – [2·3·(3 – 2) + 4 – 3·2] =

4 – [2·3·1 + 4 – 3·2]

Observe agora o modo INCORRETO e extremamente frequente que algumas pessoas utilizam nesse caso:

4 – [2·3·1 + 4 – 3·2] =

4 – [6 + 1·2] =

4 – [7·2] =

4 – 14 =

– 10

O resultado encontrado aqui é completamente diferente do resultado CORRETO encontrado abaixo:

4 – [2·3·1 + 4 – 3·2] =

4 – [6 + 4 – 6] =

4 – [+ 4] =

4 – 4 =

0

E esse erro costuma ser cometido porque, na falta de parênteses para separar a multiplicação do restante da expressão, o aluno compreende que as operações devem ser feitas na mesma ordem em que costuma ler (da esquerda para a direita). O correto é fazer primeiro as multiplicações e depois as adições.

Segundo erro

A segunda maior dificuldade encontrada pelos alunos ao resolver expressões numéricas está relacionada com o jogo de sinais. Geralmente as adições são resolvidas combinando sinais do modo como deveria ser feito nas multiplicações. Por exemplo:

184 – 2·(– 3 – 9) + 4 – 3·2

Observe o modo INCORRETO utilizado com frequência por alguns alunos:

184 – 2·(+ 12) + 4 – 3·2

Nesse ponto de vista, o aluno faz o jogo de sinais relativo à multiplicação para uma adição. As multiplicações sempre são indicadas de duas maneiras: um ponto entre números ou um número ao lado de parênteses. Qualquer apresentação que não apresenta uma dessas duas é uma adição (ou outra operação). Continuando na resolução do modo incorreto, obteremos 158.

A maneira CORRETA de calcular essa expressão é a seguinte:

184 – 2·(– 3 – 9) + 4 – 3·2 =

184 – 2·(– 12) + 4 – 3·2 =

184 + 24 + 4 – 6 =

206

Que é um resultado muito diferente do obtido da maneira incorreta.

Terceiro erro

O terceiro erro encontrado com muita frequência nas soluções de expressões numéricas diz respeito aos métodos de resolução de cada operação, mais precisamente falhas na tabuada de multiplicação, erros nas divisões e, especialmente, no cálculo de potências.

O algoritmo usado para o cálculo de divisões pode ser encontrado clicando aqui. Já o cálculo de potências e suas propriedades podem ser encontradas clicando aqui.