Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Matrizes e Determinantes
  4. Regra de Chió nos cálculos dos determinantes

Regra de Chió nos cálculos dos determinantes

Os conceitos aprendidos sobre o cálculo do determinante se aplicam com facilidade em matrizes com ordem menor ou igual a três (Exemplo: A3x3). Contudo, nem todas as matrizes serão com esta ordem. Para isso, necessitamos de um dispositivo para nos auxiliar quanto aos determinantes de matrizes com ordem maior que três.

A regra de Chió nos ajuda a construir uma matriz com determinante igual a uma matriz dada, entretanto com a ordem menor. Em uma linguagem matemática, a regra de Chió nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n através de uma matriz de ordem n-1 (uma ordem abaixo).

Existe uma condição importante para a aplicação do processo da regra de Chió, sendo que o primeiro elemento da matriz, o elemento a11 deve ser igual a 1. Tendo isso, é possível aplicar o processo da regra de Chió de modo a obter uma matriz com ordem menor.

A regra de Chió é dada da seguinte forma:


• Suprima a primeira linha e a primeira coluna da matriz.
• Dos elementos que restaram na matriz, subtraia o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a este elemento restante. Por exemplo, no elemento a23 você realizará o produto do elemento da segunda linha da coluna que foi suprimida pelo elemento da terceira coluna da linha que foi suprimida.
• Com os resultados das subtrações realizadas no passo anterior, será obtida uma nova matriz, com ordem menor, entretanto com determinante igual à matriz original.

Vale ressaltar novamente que para que o determinante continue o mesmo, o a11 tem que ser igual a 1.

Para uma melhor compreensão destes passos, vejamos um exemplo utilizando o processo da regra de Chió.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)



Matriz 5x5


Temos uma matriz quadrada de ordem 5. Sabemos que não é possível aplicar a regra de Sarrus para calcular este determinante, com isso buscaremos baixar a ordem desta matriz. Desse modo, a fim de encontrar seu valor, utilizaremos alguma propriedade de determinantes.

Veja que o primeiro elemento da matriz equivale a 1 (a11=1), logo, é possível aplicar a regra de Chió. Façamos o procedimento:




Destacamos os elementos que serão suprimidos; agora iremos montar a nossa matriz de menor ordem seguindo o segundo passo da regra:












De tal modo, obtemos o determinante da matriz inicial A5x5. Note que nenhuma das matrizes é igual, mas, pela regra de Chió, podemos afirmar que o determinante de todas elas é o mesmo.




Veja que aplicamos duas vezes a regra de Chió, mas isso foi porque o primeiro elemento era igual a 1. Em casos em que o elemento não seja igual a 1, podemos aplicar algumas propriedades de determinantes de forma a encontrar uma matriz em que o primeiro elemento seja igual a 1.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

Publicado por: Gabriel Alessandro de Oliveira
Assista às nossas videoaulas
Assuntos relacionados
As propriedades podem facilitar o cálculo dos determinantes e até dispensar as contas em algumas situações.
Propriedades dos determinantes
Você sabia que existem estratégias que ajudam na hora de calcular o determinante de uma matriz? Confira aqui todas as propriedades dos determinante
Menor complementar
matriz, matriz quadrada, ordem de matriz, elemento de uma matriz, cálculo do menor complementar, menor complementar de um elemento, como calcular o menor complementar de uma matriz, como calcular o menor complementar de um elemento, determinante.
Cofator de uma matriz
O cálculo do cofator de uma matriz qualquer auxilia no cálculo do determinante através do teorema de Laplace.
Teorema de Laplace
Cálculo do determinante de uma matriz através do Teorema de Laplace.
Escalonamento de Sistemas
Transformando sistemas em matrizes completas visando técnicas de escalonamento.
Matriz Oposta e Matriz Transposta
Identificando matriz oposta e matriz transposta.
Condições para equivalência de sistemas
Condições para equivalência, uma análise dos coeficientes das equações que compõem o sistema linear. Compreendendo as condições para equivalência de um sistema linear.
Classificando um sistema escalonado
Analisando sistemas lineares escalonados para classificar o sistema quanto ao seu conjunto solução.
Teorema de Jacobi
Estudo do determinante de matrizes através do teorema de Jacobi. Compreendendo o teorema de Jacobi para o cálculo do determinante.