As transformações trigonométricas são fórmulas ou métodos usados para calcular operações entre arcos feitas dentro de razões trigonométricas. É por meio de uma transformação trigonométrica que calculamos, por exemplo, o seno de 30° + 45°, e não apenas encontrando seus valores individuais e somando os resultados. Isso pode ser representado da seguinte forma:
sen(a + b) ≠ sena + senb
Soma e diferença de dois arcos
As fórmulas a seguir são a maneira correta de somar ou subtrair seno, cosseno e tangente de dois arcos:
1) sen(a + b) = sena·cosb + senb·cosa
2) sen(a – b) = sena·cosb – senb·cosa
3) cos(a + b) = cosa·cosb – sena·senb
4) cos(a – b) = cosa·cosb + sena·senb
5) tg(a + b) = tga + tgb
1 – tga·tgb
6) tg(a – b) = tga – tgb
1 + tga·tgb
Essas duas últimas fórmulas são válidas quando:
a,b são diferentes de π + 2kπ
2
Nesse caso, k é um número inteiro qualquer. Além disso, 1 + tga·tgb ≠ 0 para a sexta fórmula, e 1 – tga·tgb ≠ 0 para a quinta.
Funções de arco duplo
Essas transformações trigonométricas são obtidas diretamente das anteriores quando a = b. São elas:
1) sen2a = 2sena·cosa
2) cos2a = cos2a – sen2a
3) tg2a = 2tga
1 – tg2a
A transformação 2, referente ao cosseno, também possui as duas formas a seguir:
cos2a = 1 – 2sen2a
cos2a = 2cos2a – 1
A fórmula número 3 apresenta algumas restrições:
a ≠ π + kπ, com k inteiro
2
a ≠ π + kπ, com k inteiro
4 2
Transformação em produto
Por meio das fórmulas a seguir, é possível escrever uma soma ou uma subtração entre senos ou entre cossenos na forma de produto.

As transformações trigonométricas são métodos que usam as razões trigonométricas para fazer operações entre arcos