Transformações trigonométricas
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As transformações trigonométricas são fórmulas ou métodos usados para calcular operações entre arcos feitas dentro de razões trigonométricas. É por meio de uma transformação trigonométrica que calculamos, por exemplo, o seno de 30° + 45°, e não apenas encontrando seus valores individuais e somando os resultados. Isso pode ser representado da seguinte forma:
sen(a + b) ≠ sena + senb
Soma e diferença de dois arcos
As fórmulas a seguir são a maneira correta de somar ou subtrair seno, cosseno e tangente de dois arcos:
1) sen(a + b) = sena·cosb + senb·cosa
2) sen(a – b) = sena·cosb – senb·cosa
3) cos(a + b) = cosa·cosb – sena·senb
4) cos(a – b) = cosa·cosb + sena·senb
5) tg(a + b) = tga + tgb
1 – tga·tgb
6) tg(a – b) = tga – tgb
1 + tga·tgb
Essas duas últimas fórmulas são válidas quando:
a,b são diferentes de π + 2kπ
2
Nesse caso, k é um número inteiro qualquer. Além disso, 1 + tga·tgb ≠ 0 para a sexta fórmula, e 1 – tga·tgb ≠ 0 para a quinta.
Funções de arco duplo
Essas transformações trigonométricas são obtidas diretamente das anteriores quando a = b. São elas:
1) sen2a = 2sena·cosa
2) cos2a = cos2a – sen2a
3) tg2a = 2tga
1 – tg2a
A transformação 2, referente ao cosseno, também possui as duas formas a seguir:
cos2a = 1 – 2sen2a
cos2a = 2cos2a – 1
A fórmula número 3 apresenta algumas restrições:
a ≠ π + kπ, com k inteiro
2
a ≠ π + kπ, com k inteiro
4 2
Transformação em produto
Por meio das fórmulas a seguir, é possível escrever uma soma ou uma subtração entre senos ou entre cossenos na forma de produto.
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