Calculando o trabalho realizado por várias forças

Na Física, a definição de trabalho é muito diferente da definição cotidiana. Em nossa vida diária, associamos a palavra trabalho ao fato de realizarmos alguma tarefa, como a de lavar algumas louças, varrer o quintal, cortar a grama etc.

Quando empurramos um carro, por exemplo, por certa distância, é necessário fazer força a fim de vencer a força de atrito por todo o percurso. Na Física, dizemos que estamos realizando um trabalho sobre o móvel, isto é, sobre o carro, para deslocá-lo de um ponto inicial até um ponto final. Se pensarmos bem, teremos de realizar o dobro do trabalho que fizemos na situação inicial para deslocar o carro por um trajeto duas vezes maior do que o primeiro.

Em Física, portanto, definimos o trabalho realizado por uma força como sendo o produto da força pelo deslocamento. Como a força e o deslocamento são grandezas vetoriais, o trabalho é definido como sendo o produto escalar da força pelo deslocamento. Matematicamente, temos:

O trabalho é uma grandeza escalar obtida pelo produto escalar entre dois vetores. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade de medida de trabalho é o joule (J).

E, quando não mais temos uma força realizando o trabalho, mas sim várias forças? Como é possível determinar o trabalho realizado por essas forças?

No caso em que várias forças agem sobre um corpo, determinamos o trabalho realizado pelas forças fazendo a soma de todos os trabalhos realizados por cada uma dessas forças. Nessa situação, podemos encontrar duas maneiras diferentes de realizar o cálculo do trabalho realizado. Vejamos quais são:

Na primeira maneira, podemos determinar o trabalho realizado pelas várias forças encontrando a força resultante que age sobre o corpo e fazendo o cálculo do trabalho da força resultante.

Na segunda maneira, podemos somar o trabalho de cada uma das forças, independentemente das outras.

A primeira maneira pode ser determinada em função da força resultante e do deslocamento.

Matematicamente, temos:

Em que F_R é a força resultante que atua sobre o corpo.

O que é equivalente a realizar a soma dos trabalhos efetuados de cada força separadamente:

Ou ainda:

Podemos verificar que ambas as maneiras permitem-nos obter como resultado o mesmo valor para o trabalho total realizado por várias forças.